初三复习四边形

1、华东师大版第三版数学总复习四边形1 .教育内容：四边形总复习的主要内容：1 .矩形性质的应用2 .正方形性质的应用3 .平行四边形判定和性质应用4 .四边形和等边三角形的综合应用2 .知识疏理图【典型例题】1 .折叠问题如图所示，折叠矩形的纸片ABCD，折叠折痕BD (对角线)，以AD边落到对角线BD的方式进行折叠，得到折痕DG。 在DC=2、BC=1的情况下，求出AG的长度。分析：这个问题是一个折叠问题，是从矩形性质和全等、紧密定理知识中综合应用的典型问题。解：AD=DE，AG=GE另外，四边形ABCD是矩形中如果AG=x，则为中如图所示，在矩形纸ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形纸沿B

2、D折叠，在点e处落下点a (如图所示，设DE和BC在点f相交，求BF的长度。分析：这个问题是矩形性质和联合以及紧密定理知识的结合应用。解：ABCD是矩形的AB=CD=6，AD=BC=8又来了那样的话在里面如图所示，在矩形纸ABCD中，AB=6、AD=8，将矩形纸如图所示折叠，点b和点d重叠，将折痕设为GH，求出GH的长度。解析：连接BD求出OH时，GH=2OG与例2的分析同样，证明了GD=DH然后求解：设GD=x时DF=AB=6进去2 .平行四边形的应用如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD、BC=AD、点e、f在对角线AC上，在BE、DF满足什么样的条件的情况下，EF和BD互相平分的理由进

3、行说明。分析： EF和BD是应该互相相等地满足BFDE的平行四边形已知ABCD是平行四边形只要BE/DF就行了解：把DE、BF、BD连接起来PS和PS相交AB=CD，BC=ADHHHK是平行四边形AB/CD又BE/DFPS=PS72;HK是平行四边形ef和BD被互相平分例2 .平行四边形ABCD的周长为32cm，873ABC的二等分线交点AD在点e处，且AE:ED=3:2的话，ab=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：这个问题首先根据问题

4、的意思来画画，可以画两种画。图1中AB BC=16BE二等分ABC，1=2AD/BC2=31=3AB=AEPS=3: 2设AE=3k，ED=2k，AD=5kk=2PS=6图2中AB BC=16，同图1AB=AE设为AE=3k，DE=2k如图所示，在平行四边形ABCD中，BAD 和bcd的二等分线分别与DC、BA的延长线f、e相交。 求证： DE/BF分析：这个问题需要证明DE/BF，只要证明四边形BFDE是平行四边形即可证明四边形BFDE是平行四边形，可以证明已知ABCD为平行四边形知道PS/PSaf二等分BAD、EC二等分BCD1=2=3=4另外，2=53=5PS/PSHHHR是平行四边形A

5、E=CF、BE=DF、BE/DFHHK是平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，m是AD的中点，CEAB是e，求出证明： EMD=3AEM分析： m是AD中点、CEAB、ECCD倍长EM可以构成直角三角形把em交CD延长线延长到mPRCD，PR=em=MF超过m设为MN/AB3 .正方形应用程序例1 .如图所示，e、f分别是正方形ABCD的边AB和AD的中点，CE和BF与g相交，求出CD=GD的证明分析：正方形有直角，边中点建立直角三角形，利用直角三角形斜边上的中心线等于斜边的一半来解决问题。把BF交CD延长线延长到p，证明PGC是直角三角形证明：四边形ABCD是正方形AD/

6、BCf是AD的中点，f是BP的中点d是PC的中点又来了是直角三角形如图所示，把正方形ABCD的对角线BD设为一边EBD，把过点e设为EFAD交DA的延长线设为点f，并求出AEF的度数。分析：这个问题是等腰三角形与正方形组合的问题，主要通过把握边的关系来解决问题。方法1 :从等边BED知道BE=DE正方形ABCD知识AB=ADPS在公共方面PS二等分PS另外，BD是正方形的对角线方法2 :证书把PS PS PR延长到mAE二等分EF/AB【模拟问题】(解答时间： 30分钟)1 .如图所示，在ABC中，延长BA点d，分别设点e、f为边BC、AC的中点。(1)要求证明书： DF=BE(2)越过点a设

7、为AG/BC，向点g传递DF，证明AG=DG2 .已知图d是ABC的BC边上的中点，de、AC、df、ab、足下垂分别为e、f、BF=CE。 寻求证据：(1)ABC是等腰三角形(2)当时，判断四边形AFDE是什么样的四边形，试图证明你的结论。3 .如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB/CD、AC、BD为对角线，将ABD沿AB下降到ABE的位置，判定四边形AEBC的形状，证明你的结论。4 .已知四边形ABCD的对角线AC、BD与点o交叉，给出以下5个条件AB/CD； OA=OC； AB=CD； ； AD/BC(1)从以上5个条件中任意选择2个条件，可以导出四边形ABCD的是平行四边形的有(用编号

8、表示)例：和。(2)从以上5个条件中任意选择2个条件，不能挤出四边形ABCD的是平行四边形，请选择一个情况举例说明。5 .用两个等边三角形ABC和ACD制作菱形ABCD。 在这个菱形上重叠包含60角的三角尺，以三角尺的60角顶点为点a，两侧为AB，AC重叠。 以点a为中心逆时针旋转三角尺。(1)三角尺的两边为菱形的两边BC，CD与点e、f相交时(如图所示)，通过观察或测量BE、CF的长度，能得出什么样的结论？证明你的结论，(2)三角尺的两边是菱形的两边BC，CD的延长线与点e、f相交时(图)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简单说明理由。二6 .如该图所示，在ABC中，d、e分别位于AC、AB

9、边的中点，f位于BC的延长线上。 求证据：四边形DECF是平行四边形。7 .如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC、BD=DC，求出的度数。8 .如图所示，已知在梯形ABCD中，AD/BC、AB=DC、点e、f分别在AB、DC上，BE=2EA、CF=2FD。 寻求证据：9 .如图所示，在RtABC中，DE将BC垂直地二等分，垂线是d，交点AB是点e，点f在DE的延长线上，AF=CE。 寻求证据：四边形ACEF是菱形。如图所示，正方形ABCD边的长度为1cm，AC为对角线，AE将BAC、EFAC二等分(1)求证： BE=CF(2)求be的长度图中，在矩形ABCD中，AC和BD与o点相交，BEAC与e相交，CFBD与f相交，BE=CF相交12 .如图所示，e是平行四边形ABCD的边AD上的可动点(点e不与点a、d重叠)，连接CE，将交点BA的延长线延长至点f(1)CDE和FAE总是相似吗？ 为什么？(2)在e点为AD中点的情况下，求出CE=EF .【问题的答案】1. (1)证明书(2)PS=PS2. (1)证明B=C、证明(2)ABC是等腰三角形AB=ACPR=AEAFDE是正方形3.AD=BC，AC=BDHHR是平行四边形4.(1)/(2)5. (1)理由：另外AB=AC(2