八年级下册《一次函数》

1、一次函数1,浏阳一中初二年级备课组,问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系,创设情景,解：y与x的函数关系式为y=-6x+5,当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-60.5+5=2,创设情景,下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方

2、法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。,解:C=7t-35,解:G=h-105,解:y=0.01x+22,解:y= -5x+50,可以得出上面问题中的函数解析式分别为：,（1）c=7t-35,（2）G=h-105,（3）y=0.01x+22,(4)y=-5x+50,归纳:,上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.,根据实际问题写出一次

3、函数关系式，要注意 以下几点：,（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；,（2）观察这些数对中数值的变化规律；,（3）写出关系式并验证。,一次函数定义,一般地，形如（，为常数，）的函数，叫做一次函数,当时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（2）y=5x2+6,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,(5)y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,(4),练习,D,2.下

4、列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,应用迁移,巩固提高,例二：已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数,解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x,(2)由题意得2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数,练习 1.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 ,

5、.,3:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.,解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t,是一次函数,(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒,3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?,解:由题意得,函数关系式为y=50-

6、5t. 自变量x的取值范围是0t10 y是x的一次函数.,小结,1.一次函数的定义,2.正比例函数是特殊的一次函数,3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案. 4.注意和正比例函数进行对比和类比的 学习方法。,1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y （1）当0x11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？,解: (1)y与x之间的关系式为y=380-60 x (2)当x=2、5、8、11时y的值分别是260、80、-100、-280. (3)在离地面13 km的高空处、气温是-2