解分式方程PPT

1、解分式方程,1,1提问：解分式方程的基本思想是什么？,答：解分式方程的基本思想是将分式方程转化 为整式方程，方法是方程两边同乘最简公分母,2问：为什么解分式方程必须验根，如何验根？,答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母， 从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方 程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程 的根，而是原方程的增根在解分式方程时有可 能产生增根，所以解分式方程时必须验根验根 的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果 是不是零,2,提问：(1)为了化分式方程为整式方程，两边同乘以 一个什么整式最简便？ (2)该方程若产生增根，只可能是哪些值呢？,方程两边同乘以最简公分母(

2、x-3)(x+1)(x+2)得 2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0 解这个方程得x=-1 检验：当x=-1时，(x-3)(x+1)(x+2)=0 x=-1是增根， 原方程无解,分析：,3,练习,4,分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为 零的2或-2 解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得 2(x+2)+mx=3(x-2) 解关于x的整式方程，得,产生增根只能是x=2或x=-2，, 当m=-4或m=6时，原方程会产生增根,5,例3 解关于x的方程,1a、b是已知数，x是未知数，那么这是一个 含有字母已知数的方程 2回忆含有字母已知数的方程的解法 答：含有字母已知数的方程的

3、解法与一般方程的 解法相同，但要特别注意：用含有字母的式子去乘或 者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零,分析：,解：方程两边同乘(a+b)(a-b)得 (a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a (a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a 2ax=2a+2b a0即2a0，,6,分析：1R、R1、R2三个字母哪个是未知数，哪个 是已知数？强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数， 由题意确定由题意可知R2为未知数，则R、R1就是字 母已知数了 2把R2当做未知数后，这个方程是分式方程吗？,注：本书中含有字母已知数 的分式方程一律不要求检验,解：公式两边都乘以RR1R2，得 R1R

4、2=RR2+RR1， R1R2-RR2=RR1， (R1-R)R2=RR1 RR1； R1-R0,7,分析：如何处理-x2-x-1是解题的关键把-x2-x-1看作 一个整体-(x2+x+1)会使计算简便 解：方程两边都乘以(x-1)，得 x3-(x-1)(x2+x+1)=x-1 x3-(x3-1)=x-1 x=2,检验：把x=2代入分式方程分母中不为零 x=2是原方程的解,小结：在本题中我们可以看到把-x2-x-1看作一个整体， 有了这种整体思想，灵活去分母问题就会变得简单多了,8,分析：(1)对于这个方程如果要用一般的去分母方法，就要两边 同乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，而乘

5、完之后每一项都会出现三个式子 相乘如(x-1)(x-2)(x-3)，对于这样的解法计算量很大，很麻烦,解法一：,解法二：,(分母不等，分子相同，则分子必为0),检验：(同上),9,分析： 提问：这个题和上一个题有什么相似之处，有什么联系？,易化成分子是1的分式，从而转化成上一例题那种类型题,(x+8)(x+9)=(x+6)(x+5) x2+17x+72=x2+11x+30 6x=42 x=-7,检验：把x=-7分别代入原方程各分母，均不为零 x=-7为原方程的解,10,例4 解方程组,分析：解分式方程的基本思想是化分式方程为 整式方程，而解含有分式方程的方程组也需要把 分式方程化为整式方程 解：(1)式化简得：2x-y=10 (2)式化简得：x+y=-1,11,例5 解方程组,解：(1)式化简得：12y+12x=xy (2)式化简得：80y-30 x=3xy 这是二元二次方程组，目前还不会解 可以把原方程改写为,个方程组就转化为一个关于A、B的二元一次方程组了,12,法,解这个整式方程组，得,而且把未知数由