线段的比较与计算

1、直线、射线、线段(2),1,1.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线,课前热身,2.下列说法中，错误的是( ) A.经过一点的直线可以有无数条 B.经过两点的直线只有一条 C.一条直线只能用一个字母表示 D.线段CD和线段DC是同一条线段,3.下列图形中，能够相交的是( ),【解析】选B.以手电筒为端点向一方无限延伸，符合射线的特点.,【解析】选C.一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示.,【解析】选D.选项D中的射线向上延伸能与线段相交，其他三个选项中的射线或直线均不能与另外一个图形相交.,知识点一：直线、射线、线段,4.经过A,B

2、,C三点能确定_条直线.,1或3,分两种情况：三点在一条直线上时能画1条直线；三点不在一条直线上时能画3条直线.,2,知识点二：根据几何语言画图形 1.下列画图语句：延长线段AB到C；延长射线AB到C；延长直线AB到C.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,2.画直线AB与直线AC，则交点是_.,3.如图，点A,B,C不在同一条直线上， (1)画线段AB,BC,AC. (2)画射线AB,CB和直线AC.,【解析】两直线都过点A，所以直线AB与直线AC的交点是点A. 答案：点A,【解析】选B.直线不能延长，射线只能反向延长，故错误，线段可以延长,正确.,3,4.如图所示，点

3、D，E是线段AC上两点， (1)图中有几条线段，它们分别是哪几条？ (2)有几条直线，分别是哪几条？有几条射线，分别是哪几条？,【解析】根据线段、射线、直线的概念，通过观察图形可以得到以下结论： (1)图中共有8条线段，它们分别是线段AB、线段AD、线段AE、线段AC、线段DE、线段DC、线段EC和线段BC. (2)图中共有1条直线，是直线AB；图中共有6条射线，它们分别是射线BM、射线AB、射线BA、射线AG、射线BC和射线CH.,4,1.了解尺规作图的含义.掌握两点间线段最短的性质.(重点) 2.会比较两条线段的长短.(重点) 3.会用尺规作图作线段的和与线段的差.(难点),学习目标,5,

4、阅读教材126-128页，完成下面任务: 1、画一条线段等于已知线段有 种方法，分别是 ， 。你会用圆规和直尺作一条线段等于已知线段吗？有哪几步 ？ 2、尺规作图的工具是 。 3、比较两条线段长短的方法有 、 。 4、画图举例说明“线段和、差”的含义。 5、线段的中点、三等分点、四等分点分别是什么意思？你能画图说明吗？,自学感知,6,a,C,线段AC即为所求线段,画一条线段等于已知线段,第一步：先用直尺画一条射线AB,第二步：用圆规截取已知线段的长度a,第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a,用直尺、圆规,1、画射线 2、度量已知线段（复制） 3、移到射线上（粘贴）,7,1.尺规作图：

5、 只用_的直尺和_作图，就是尺规作图. 2.比较线段的大小（叠合法） 将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB 与线段CD叠合.这时端点B有三种可能的位置情况: (1)点B落在C,D之间，线段AB_线段CD,记作_. (2)点B与点D重合，线段AB_线段CD,记作_. (3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_线段CD,记作_.,无刻度,圆规,小于,ABCD,等于,AB=CD,大于,ABCD,展示交流,8,3.线段的和、差： 设线段ab,在直线上作线段AB=a. (1)在线段AB的延长线上作线段BC=b,那么线段AC就是a与b的 _，记作_. (2) 在线段AB上作线段BD

6、=b,那么线段AD就是a与b的_，记作 _.,和,AC=a+b,差,AD=a-b,9,线段中点的定义的理解：, AC=BC 点C是线段AB的中点.,AB=2AC=2BC 点C是线段AB的中点.,AC=BC= AB/2. 点C是线段AB的中点.,点C是线段AB的中点，AC=BC,点C是线段AB的中点，AB=2AC=2BC，,点C是线段AB的中点，AC=BC=AB/2.,10,4.线段的等分点： (1)如图， 点M把线段AB分成相等的两段 AM与BM，点M是线段AB的_. (2)如图， 点M,N是线段AB的_ _点. (3)如图， 点M,N,P是线段AB 的_点.,中点,三等分,四等分,11,(打

7、“”或“”) (1)线段AB长5分米,线段CD长15厘米，则ABCD.( ) (2)若线段AB=BC,则点B是线段AC 的中点.( ) (3)若AB的中点是C，则AB=2AC.( ) (4)线段EF长10 cm，就是说点E与点F的距离是10 cm.( ),尝试练习,12,知识点 ： 线段的比较与画法 【例1】已知线段a,b,c(ac)(如图所示). 作线段AB，使AB=a+b-c.,【自主解答】1.在直线上作线段AC=a. 2.在线段AC的延长线上作线段CD=b. 3.在线段AD上作线段DB=c， 线段AB就是要作的线段.,【思路点拨】先作线段AC=a,CD=b，再在线段AD上作线段DB=c,

8、那么线段AB为所求。,【总结提升】作图时正确理解线段的和、差 1.作和：作线段a,b的和，要先作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，则线段AC是两线段之和. 2.作差：作线段a,b的差(ab)，要先作线段AB=a，再在线段AB上作AC=b(或BC=b),剩余的线段就是两线段之差.,巩固深化,13,知识点 : 线段的等分点与和差 【例2】如图，长为12 cm的线段AB的中点为M，C将线段MB分为MCMB=13，则线段AC的长为( ) A.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm,【总结提升】从“数”“形”两个角度理解线段的中点 1.由形到数：若点M是线段AB的中点，则A

9、B=2AM=2BM, AM=BM=AB/2. 2.由数到形：若点M在线段AB上，且AB=2AM=2BM或AM=BM=AB/2. 则点M是线段AB的中点.,【教你解题】,14,已知线段AB=12 cm，AB所在的直线上有一点C，且BC=6 cm,D是线段AC的中点，求线段AD的长.,思考：上面的解法对吗？,合作探究,提示:要考虑线段BC在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况.,15,知识点：线段的比较与画法 1.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是( ) A.ACBD B.ACBD C.AC=BD D.不能确定,检测练习,【解析】选C.因为AB=CD，所以由等式的性质得AB+BC=C

10、D+BC，即AC=BD.,2.下列说法正确的个数为( ) 线段的长短比较可以由刻度尺测量；线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；线段的长实质是两点间的距离；连接两点间的所有线中，线段最短. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】选D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是叠合法；线段的长实质是线段两端点间的距离；两点之间，线段最短.,3、如右图，点C,B,D在射线AM上,用a,b,c的和差关系表示线段AD= .,【解析】由图知AD=AC+CD,而AC=AB-BC,所以AD=a-b+c.,16,知识点：线段的等分点与和差 1.线段AB=6 cm，点

11、P在线段AB上，且到A,B两点的距离相等，则PA的长为( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.不能确定,【解析】选B.由题意知点P是线段AB的中点，所以PA=3 cm.,3.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB10 cm，求AD的长度.,2.在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=5 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( )【注意：顺次的含义，画图求解】 A.2 cm B.0.5 cm C.1.5 cm D.1 cm,【解析】选D.AC=AB+BC=8 cm，因为O是线段AC的中点，所以AO=4 cm,所以OB=AB-AO=5-4=1 c