多边形及其内角和1

1、多边形及其内角和,请同学们在练习本上画出几个多边形. 归纳: 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.,1.多边形按组成它的线段的条数,可以分为三角形,四边形,五边形,其中三角形是最简单的多边形. 2.如果一个多边形是由n条线段组成.那么这个多边形叫做n边形. 3.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如:图中的A, B, C, D, E是五边形的5个内角.是几边形就有几个内角. 4.多边形的外角: 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 5.多边形的外角和: 在多边形的每个顶点处取一个外角, 这些外角的和叫做这个多边形的外角和.,A,B,C,D,E,A,B,C,D

2、,E,1,请同学样画出一个四边形,画出它的所有外角.有几个? 画出一个五边形,画出它所有的外角,有几个? 如果是n边形呢,有几个外角? 多边形的对角线: 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,请画出一个四边形的对角线,有几条?,A,B,C,E,请画出一个五边形的对角线,有几条.,A,B,C,D,E,请画出一个六边形 的对角线,有几条?,A,B,C,D,E,F,思考:一个n边形从一个顶点出发可以画出几条对角线?一个n边形一共有多少条对角线?,多边形的分类: 观察下面的两个多边形:,A,B,C,D,A,B,C,D,画出一个多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧.

3、这样的四边形叫做凸多边形.,画出一个多边形的一条边所在的直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凹多边形.,正多边形: 各个角都相等,各条边都相等的多边形 叫做正多边形.,练习: 1.四边形的对角线有_条,五边形的对角线有_条,六边形的对角线有_条,n边形的对角线有_条. 2.四边形从一个顶点可以引_条对角线,五边形从一个顶点可以引_条对角线.六边形从一个顶点可以引_条对角线. 3一个正五边形的一条边长为3,则这个正五边形的周长是_. 4.过四边形的一个顶点画对角线能得到_个三角形.过五边形的一个顶点画对角线能得到_个三角形. 5.下面的每个图形均由五根小木棍组成,其中恰能组成

4、一个五边形的是( ) A (1)(2) B (2) C (2)(4) D (1)(2)(4),6.将一个四边形截去一个角后,它不可能是 ( ) A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7.若从一个多边形的一个顶点出发,可以引五条对角线,则它是 ( ) A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形 8.如图是一个六边形. (1)从顶点A出发画这个多边形的对角线,这样的对角线有几条,它们将六边形分成几个三角形? (2)此六边形的所有对角线一共有几条? 9.如图,要把边长为12的正三角形纸板 剪去三个小正三角形,得到正六边形, 则剪去的小正三角形的边长是多少?,A,B,C,D,E,F,10

5、.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律: (1)在和后面的横线上分别写出相对应的等式; 40+1=41-3 ,41+1=42-3,42+1=43-3,_,_,(2)通过猜想,写出第个图形相对应的等式._,多边形的内角和: 思考: 把一个多边形分成几个三角形,有几种分法?由每种分法,你能得出多边形的内角和公式吗?,第一种方法:,由多边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,它们把多边形分成_个三角形.,多边形的内角和等于_.,(n- 3),(n- 2),(n- 2) 180,第二种方法:,由多边形的边上的一个点出发, 与其它各顶点连接,它们把多边形分成_个三角形.,多边形的内角和等于

6、_.,(n- 1),(n- 1) 180-180 ,(n- 2) 180,第三种方法:,由多边形内部的一个点出发, 与其它各顶点连接,它们把多边形分成_个三角形.,多边形的内角和等于_.,n,n180-360 ,(n- 2) 180,归纳: 多边形的内角和公式: n边形的内角和等于(n -2) 180,你能确定多边形的外角和等于多少吗?,归纳:多边形的外角和等于360 ,练习: 1.一个九边形的内角和是_. 2已知一个多边形的内角和是540,则这个多边形的边数是_. 3.如果一个多边形的每个内角都是120,那么这个多边形是_边形.如果多边形的每个内角都是108,那么多边形是_边形. 4.一个多

7、边形的内角和是1080,则这个多边形的边数是_. 5.若一个五边形的内角中,有三个是直角,另两个角相等,则相等的两个角的度数是_. 6若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和增加_度. 7.若将一个多边形的边数增加1倍,则这个多边形的内角和增加_度. 8.自一个多边形的一个顶点引对角线,把它分割成六个三角形,则这个多边形的边数是_. 9一个多边形的内角和超过1000,则边数的最小值是_. 10.正三角形的一个内角是_度,正四边形的一个内角是_度.正五边形的一个内角是_度,正六边形的一个内角是_度,正n边形的一个内角是_度. 11.如图所示,x=_度. 12.一个多边形有一个内角是120,

8、 其它内角的和为960,则边数为_,80,150,x,13.一个正多边形的一个外角不可能是( ) A 30 B 40 C 50D 60 14.如果一个正多边形的每个外角都是72,那么这个正多边形是正_边形 15.如图所示,图中X的值是_ 15.若一个多边形的内角和与外角和 之和是1800,则此多边形是_边形. 16.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A 540 B 280 C 1800 D 900 17.通过上题,一个度数若是多边形的内角和,需要满足的条件是_. 18.2008年奥运会在北京召开,七年级4班的学生有一个设想,要设计一个内角和是2008的多边形图案,这是非常有意义的,这个想法能实现吗? 19.当多边形的边数增加,它的外角和_ 20.四边形ABCD中,四个内角A:B: C: D=2:2:3:5,则这四个内角的度数分别为_. 21.求图中a的度数为_ 22.如果一个多边形的内角和与外角和相等,它是_边形.,120,80,110,X,a,78,106,110,22.如图四边形ABCD中, A与C的两组边互相垂直,且C与A相差58(CA),求这两个角的度数. 23.如图,五边形ABCDE的各内角都相等, 1=2= 3= 4,求X的度数.,A,B,