数学人教版九年级上册画树状图求概率.ppt

1、用列举法求概率（3）,仁义镇初级中学 蒋 美,美 好 的 回 忆,1、通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？,P（A）=,解：“丙同学被选中”（记为事件A）则事件A的概率为,2、刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答， 如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？,(直接列举法、列表法),如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？,有趣的疑问,甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三

2、人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?,？,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.,树形图,例6：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多

3、少？,快乐的学习,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=,满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= =,甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜

4、“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?,小试牛刀,例题,例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?,解:,由树形图可以看出,游戏的共有27种等可能结果。,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石 剪” “剪剪布” “布布石”三类.,而满足条件(记为事件A)的结果有9种,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小

5、明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则,所以穿相同一双袜子的概率为,练习,练习 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,开始,解:,由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等., P(A),(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种, P(B),(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种,(3)满足至少有两枚硬币正面

6、朝上(记为事件C)的结果有4种, P(C),第枚,练习,(课本P154/练习),2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转.,答案:,2. (1),(2),(3),第 一 辆,左,右,左,右,左直右,第 二 辆,第 三 辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,解：画树形图如下：,试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩

7、的可能性相同 (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率,答案:,(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;,(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;,(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.,学以至用：,现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？,A,B,C,练习,3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.,解:,由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.,其中恰有2个数字相同的结果有18个., P(恰有两个数字相同)=,课堂总结: 用列表法和树形图法求概率时应