数学人教版九年级上册探索二次函数y=ax+bx+c（a≠0） 图象与系数间的关系.pptx

1、新人教版九年级上册说课稿,湖北省秭归县实验中学 王海英,探索二次函数 图象与系数间的关系,说 课 环 节,1教学内容 本节是新人教版九年级上册二次函数的复习课。近些年来，二次函数图象与系数的关系成了一个中考热点，通常以选择题的形式出现。这类问题往往将函数、方程、不等式等知识结合在一起，常涉及到转化和数形结合等数学思想方法，具有很强的综合性和灵活性，部分学生觉得解起来不容易，所以失分率较高。为此我设计了本堂课。,2、教学目标,知识与技能： 1.经历画二次函数草图，总结系数a、b、c及与图象间的关系。 2.利用 系数a、b、c与图象间的关系，探索图象有特定点时某些代数式的符号；并判断不同图象能否共

2、存。 3.培养学生用转化、数形结合等思想方法解决二次函数问题。,过程与方法： 以小组合作为平台， 通过画图、观察、交流、归纳等过程，培养学生发现问题，解决问题的能力，归纳推理能力以及合作交流能力，教学中多次渗透从特殊到一般、数形结合等思想方法。,2、教学目标,情感、态度与价值观： 激发学生探索知识的热情，通过自主探索和合作交流活动，培养学生的探索精神和合作学习意识。,2、教学目标,（1）探索系数a、b、c决定了图象的哪些特征。 （2）寻找所给代数式与函数图象的哪些元素对应，从而确定其符号。 （3）探索并归纳图象共存问题的解题思路。,3.教学重难点,（1）据图象确定某些特定式子的符号。 （2）归

3、纳图象共存问题的解题思路.,我们已经学过 二次函数图象与性质，会画一个具体的二次函数的图象，并对图象的性质有了一定的了解。这节课是反过来，由一个二次函数的草图探索图象位置与系数间的奇妙关系。课堂先让学生画一个具体的二次函数草图，结合以前若干次画图象的经历，引导学生发现：当解析式的系数一定时，图象也就定了。所以系数与图象有着密切的关系，于是引入课题：将从三个方面探索图象与系数间的关系。 （1）一般图象与a、b、c及的关系； （2）图象有特定点时，系数关系式的符号问题； （3）一次、二次函数图象的共存问题。 这三个问题从一般到特殊，由简单到复杂，层层递进，充分体现了数形结合的函数思想。,依据教师为

4、主导，学生为主体的课堂教学理念，借助我校开展的小组合作学习模式，我将以“引探式”教学法来组织教学，让学生在独立思考小组合作探究全班交流的模式下加深对知识的理解与掌握。老师着眼于引导，学生着眼于探索，注重学生思维能力、语言表达能力、团结协作能力等品质的培养，实现“有差异”的发展。 同时，我将采用幻灯片辅助教学，自己印制导学案，增加教学容量，拓展学生知识面，提高课堂效率。,3,练习-验证规律,4,小组交流-发现规律,学生独立画图-探究,教师引出疑问,1,2,5,成果展示-升华规律,6,收获评价，总结提高,创设情境，引出新课,其图象开口 ， 顶点坐标是 ， 对称轴是直线 ; 当x=0时,y=_ _,

5、抛物线与y轴的交点是_ _; 当x 时, y=0,抛物线与x轴的交点是 ;请画出草图.,发现问题：当系数一定，图象就定了。 提出问题：反过来，当只有大致图象时，你能确定系数的值吗？能确定系数的符号吗？,（1）二次函数,合作探究一: 判断字母的符号,例1：已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图像如图 所示，你能判断哪些字母或式子的符号？,流程：学生独立思考 小组合作交流 各组代表发言 全班达成共识 归纳得出图象与a、b、c及间的关系。,检测1：判断下列各图中的a、b、c及的符号,(1)a_0; b_0; c_0; _0,(2)a_0; b_0; c_0; _0,(3)a_0; b_0;

6、c_0; _0,(4)a_0; b_0; c_0; _0,(5)a_0; b_0; c_0; _0,设计意图：学生独立作业，代表板演，检查掌握情况。,合作探究二:判断式子的符号,（1） abc; （2） a+b+c; ; （3） 4a-2b+c; （4）am +bm+c-2 （5） 4ac-b -12a （6） 2a+b （7） 2a-b,请总结抛物线有特定点时， 确定系数关系式的方法。,你还能自己写一些式子确定其符号吗？,升华：你能化简吗？,思想方法：选准关键点 代入 、重组,检测2：已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a； a+b+c0；a+b-c

7、0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,设计意图：学生独立作业，代表发言，检查学生掌握情况。,探究三: 判断不同图象能否共存,设计意图：以学生添一次函数草图，引入图象共存问题。,例3：二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b （a0）的图象在同一坐标系内大致图象是( ),设计意图：学生尝试完成这个例题后，总结图象共存问题的解题方法，为下一阶段的独立作业做准备。,课堂小结,你学会了哪些知识？哪些思想方法？ 你还有哪些疑惑？,设计意图：通过学生对知识的整理，加深对知识的理解与应用。同时，也真心想听听学生还有哪些困惑。学生能说出不会的地方是好事，至

8、少说明他在思考，同时也为我们下一节课的教学指明了方向。,A组、已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2. (1)当m_时，图象与 x轴有两个交点； (2)当m_时，顶点在 x轴上； (3)当m_时，顶点在 y轴上； (4)当m_时，图象过原点。 (5)当m_时，图象的对称轴在y轴的左侧。,课堂练习,B组：已知抛物线 （1）求它关于x轴对称的抛物线解析式。 （2）求它关于y轴对称的抛物线解析式,设计意图：分层布置作业，让各层学生都有所发展。,板书设计,数形结合,四、本节课的设计亮点与不足,充分调动了学生的主观能动性，学生独立思考和小组合作交流的机会多； 多位学生在课堂上发言，学生成了课堂的真正主人； 注重了数学思想方法的渗透，比如，从特殊到一般；数形结合等数学思想。 不足：题型变式不多，难度偏低。,五、教学反思：,二次函数图象与系数的关系是个中考热点，这类问题往往将函数、方程、不等式等知识结合在一起，常涉及到转化和数形结合等数学思想方法，具有很强的综合性和灵活性。为了化解难点，课堂上，我营造了和谐互动、合作探究的良好学习氛围，在发挥教师主导地位的同时，以小组合作学