八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质课件（新版）华东师大版.pptx

1、教学课件,数学 八年级下册 华东师大版,第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质,这些图片中，有你熟悉的图形吗？,1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图：四边形ABCD是平行四边形, 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD,2平行四边形相对的边称为 对边, 相邻的边称为邻边；相对的角称为对角.相邻的角称为邻角.,3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形 的对角线,平行四边形的相关概念,平行四边形的性质,性质,两组对边分别平行,在平行四边形ABCD中， ABCD，ADBC。,性质,两组对边分别相等,已知：平行四边形ABCD. 求证：ABCD，ADBC。,证明：如图

2、，连接AC。 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ABCD，ADBC（性质）, BACDCA，ACBCAD（两直线平行，内错 角相等）.,在ABC和ADC中 BACDAC，ACCA，ACBCAD, ABC ADC（ASA） ABCD，ADBC（全等三角形的对应边相等）.,性质,两组对角分别相等,已知：平行四边形ABCD。 求证： A C， B D。,证明：四边形ABCD是平行四边形（已知）, ABCD，ADBC（性质）, A+D180， A+B180（两直线平行，同旁内角互补）, BD（同角的补角相等）, 同理可证A C.,性质,对角线互相平分,已知：平行四边形ABCD，对角线AC和BD交于

3、点. 求证：AEEC，BEED。,证明：四边形ABCD是平行四边形（已知）, ADBC（性质），ADBC（性质）, ADBCBD，ACBCAD（两直线平行，内错角相等）. 在ADE和CBE中， ADBCBD，ADCB，CADACB， ADE CBE（ASA）, AEEC，BEED（全等三角形的对应边相等）.,性质,是中心对称图形,已知：平行四边形ABCD， 求证：平行四边形ABCD是中心对称图形。,证明：四边形ABCD是平行四边形（已知）, AEEC，BEED（性质）, 点与关于点成中心对称，点与关于点成中心对称（中心对称的性质）, 平行四边形ABCD关于点成中心对称。,平行四边形的性质,几何

4、语言：,两组对边分别平行且相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行） AB=CD, AD=BC. （平行四边形的对边相等）,A= C, B= D（平行四边形的对角相等）,A= C, B= D（平行四边形的对角线互相平分）,两组对角分别相等,对角线互相平分,是中心对称图形,例1、在平行四边形ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别是E和F，求证：AE=CF.,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,A= C., DEAB，BFCD, AED= CFB.,在ADE和CBF中,AC, AED=CFB, AD=BC, ADECBF（AAS）, AE=CF

5、.,、如图，在,A 基础知识：,(1)若AB=1，BC=2 ,B变式训练：,(2)若AB：BC=3：4，周长为14，则CD=，DA=.,(1)若AB：BC=3：4，AB=6 ，则BC=_，周长=_.,6cm,5cm,3cm,4cm,8cm,28cm,边的运算,A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm,A,B,D,C,.如图, ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长为( ),D,3.已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28,【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD.又因为AB+CD+BC

6、+AD=32，所以BC=12.,4.如图，在 ABCD中，AC平分DAB，AB=3，则 ABCD的周长为（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 【解析】选C.四边形ABCD是平行四边形, DAB= DCB，ABCD，AB=CD,ADBC，AD=BC. 又AC平分DAB，DAC=BAC. DAC=DCA,AD=DC.又AB=3, ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.,.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是_.,【解析】四边形ABCD是平行四边形, AD BC，AB DC. ABE=EBC,ABE=AEB，

7、AB=AE. 又E是AD边上的中点, AD=2AE=4， 平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12,.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O,B,D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）,x,y,C,O (0,0),B(5,0),D(2,3),A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2),C,1、如图，在,若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_.,A:基础知识：,B:变式训练：,若A+ C= 200，则A=_ 、B=_.,50,130,50,100,80,角的运算,.如图，在 ABCD中， B=110，延长AD至点

8、F，延长CD至点E，连结EF，则E+F的值为（ ） A.110 B.30 C.50 D.70 【解析】选D.在ABCD中，B=110，ADC=B=110，CDF=70,由三角形外角的性质得，E+F=70.,.已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是( ) A.100 B.160 C.80 D.60 【解析】选C.A+C=200，A=C，A=100.又ADBC，A+B=180，B=80.,.如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若A=110，则1= . 【解析】在ABCD中，BCD=A=110，1=180-BCD=70. 答案：70,、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，

9、ACBC，求BC，CD，AC，OA的长以及 ABCD的面积.,与对角线相关的运算,2.若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线的长可以是( ) . 12和2 . 3和4 . 4和6 . 4和8,D,O,D,B,A,C,.如图,在ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_.,5,.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10， BD=8,则AD的取值范围是 .,1AD9,.如图，在 ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2 cm，AC+BD=14 cm，则OBC的周长是_cm. 【解析】在ABCD中，BC=AD,OA=OC,O

10、B=OD. AEBD，EAD=60，AE=2 cm，AD=4 cm，BC=4cm. AC+BD=14 cm， OB+OC=7 （cm）， OBC的周长为OB+OC+BC=11（cm）. 答案：11,.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，OA，OB，AB的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm，求其他各边以及两条对角线的长度.,【解】四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD. 又OA=3 cm，OB=4 cm，AB=5 cm， AC=6 cm，BD=8 cm，CD=5 cm. AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2， AOB=90,ACBD， 在RtAOD中，OA2+OD2=AD2， AD=5 cm，BC=5 cm. 答：这个平行四边形的其他各边长都是5 cm，两条对角线长分