南宁市高二下学期期中数学试卷（I）卷

1、南宁市高二下学期期中数学试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二下沈阳期末) 复数z满足 ，则z的虚部是_ 2. （1分） (2015高二下盐城期中) 若空间中的三个点A（1，5，2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=_ 3. （1分） (2018浙江模拟) 安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_种.（用数字作答） 4. （1分） 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离

2、心率为_5. （1分） 观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此规律，第n个等式可为_6. （1分） 若=6 ， 则n的值为_ 7. （1分） 已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_. 8. （1分） (2017高二下徐州期末) 用反证法证明“a，bN* ， 若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设_ 9. （1分） 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形

3、垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为_10. （1分） (2017安庆模拟) 在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为_ 11. （1分） (2017高二下汉中期中) 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： mn=nm类比得到ab=ba；（m+n）t=mt+nt类比得到（a+b）c=ac+bc；（mn）t=m（nt） 类比得到（ab）c=a（bc）；t0，mt=rtm=r

4、类比得到p0，ap=bpa=b；|mn|=|m|n|类比得到|ab|=|a|b|； = 类比得到 以上式子中，类比得到的结论正确的序号是_12. （1分） (2016高二下韶关期末) 复数z满足z（1i）=1i，则|z|=_ 13. （1分） (2016山东模拟) 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值_ 14. （1分） (2017高一上建平期中) 若不等式 的解集为（1，2），则实数a的值是_ 二、 解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2017高二下西安期中) 设复数z= ，若z2+az+b=1+i，求实数a，b

5、的值 16. （10分） (2018枣庄模拟) 如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形, .（1） 求证：平面 平面 ； （2） 若 ，求锐角二面角 的余弦值. 17. （20分） (2019广西模拟) 已知曲线C上动点M与定点F（- ，0）的距离和它到定直线l1:x=-2的距离的比是常数 ，若过P（0，1）的动直线l与曲线C相交于A，B同点。 （1） 说明曲线C的形状，并写出其标准方程； （2） 说明曲线C的形状，并写出其标准方程； （3） 是否存在与点P不同的定点Q，使得 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 （4） 是否存在与点P不同的定点Q，使得 恒成立？若存在，求

6、出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 18. （5分） (2017高一上嘉峪关期末) 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC底面ABCD，且 PB=PC= （）求证：ABCP；（）求点B到平面PAD的距离；（）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角AlB的大小19. （5分） (2018北京) 设函数 .（）若曲线 在点 处的切线斜率为0，求a；（）若 在 处取得极小值，求a的取值范围.20. （5分） 用数学归纳法证明： + + + （n1，且nN*） 第 6 页 共 6 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题