人教版八年级数学下册《第17章 勾股定理》单元练习卷

1、第17章 勾股定理一选择题（共8小题）1下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）ABCD2以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B1，1，C8，12，13D3若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A5B6CD5或4如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A2B4C3D5如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为（）AB3CD56如图，在正方形网格（每个小正

2、方形的边长都是1）中，若将ABC沿AD的方向平移AD长，得DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A1B2CD37如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm8如图，学校教学楼旁有一块矩形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草A6B5C4D3二填空题（共7小题）9已知，如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，若AC4，BC3，则CD 10如图，每个小正方形的边长为

3、1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 11如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是 12如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在RtABC中，ACb，BCa，ACB90，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为 13勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为 km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km14如图，已知正

4、方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图），则图中阴影部分的面积为 cm215如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过 米三解答题（共7小题）16已知：如图，在ABC中，CDAB，垂足为点D，AC20，BC15，DB9（1）求CD的长（2）求AB的长17如图，在ABC中，D为BC边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长18如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB10，BD6，AD8，AC17，求ABC的面积19如图，在Rt

5、ABC中，A90，D为斜边BC中点，DEDF，求证：EF2BE2+CF220如图，将RtABC绕其锐角顶点A旋转90得到RtADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有BFE90，且四边形ACFD是一个正方形（1）判断ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2c221一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图2火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF，ABa，BCb，ACc（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2c222如图

6、，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD120，BD520m，D30那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？参考答案一选择题（共8小题）1 D2 C3 D4 A5 B6 C7 D8 C二填空题（共7小题）9 10 11 1012 7913（1）20；（2）13；14 215 4三解答题（共7小题）16解：（1）CDAB，CDBCDA90，在RtBCD中，BC15、DB9，CD12；（2）在RtACD中，AC20、CD12，AD16，则ABAD+DB16+92517解：AB13，AD12，BD5，AB2

7、AD2+BD2，ADB是直角三角形，ADB90，ADC是直角三角形，在RtADC中，CD918解：BD2+AD262+82102AB2，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，SABC，因此ABC的面积为84答：ABC的面积是8419证明：延长ED到G，使DGDE，连接EF、FG、CG，如图所示：在EDF和GDF中，EDFGDF（SAS），EFFG又D为斜边BC中点BDDC在BDE和CDG中，BDECDG（SAS）BECG，BBCGABCGGCA180A1809090在RtFCG中，由勾股定理得：FG2CF2+CG2CF2+BE2EF2FG2BE2+CF220（1）ABE是等腰直角三角形

8、，证明：RtABC绕其锐角顶点A旋转90得到在RtADE，BACDAE，BAEBAC+CAECAE+DAE90，又ABAE，ABE是等腰直角三角形；（2）四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，四边形ABFE的面积等于：b2（3）S正方形ACFDSBAE+SBFE即：b2c2+（b+a）（ba），整理：2b2c2+（b+a）（ba）a2+b2c221解：（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方RtABC中，B90，ABa，BCb，ACc，则有b2+c2a2（2）S梯形BCFGSAFG+SAFC+SACBab+ab+c2ab+c2，S梯形BCFG（FG+BC）BG（a+b）（a+b）a2+a