中考复习--与圆有关的位置关系 PPT.ppt

1、课时2 与圆有关的位置关系,（一）点与圆的位置关系 1.设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d.则： 点P在圆外_；点P在圆上_；点P在圆内_. 2.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定_圆. 3.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三边的 _的交点，三角形的外心到三角形_的 距离相等.,dr,d=r,dr,一个,垂直平分线,三个顶点,一、知识梳理,（二）直线与圆的位置关系 1.三种位置关系：_、_、_. 2.切线的定义、性质与判定： (1)定义：和圆有_公共点的直线. (2)性质：圆的切线_过切点的直径. (3)判定：经过半径的外端，并且_于这条半径的直线是圆 的切线.,相交,

2、相切,相离,唯一,垂直于,垂直,3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角.,相等,平分,（三）三角形的内切圆： 1.定义：与三角形各边都_的圆. 2.三角形的内心：三角形_的圆心，是三角形三条 _的交点，三角形的内心到三角形_的距离相等.,相切,内切圆,角平分线,三边,二、基础过关 (判断正误) 1.点在圆外，则该圆的半径小于点到圆心的距离. ( ) 2.三点确定一个圆. ( ) 3.三角形的外心是三角形的角平分线的交点. ( ) 4.当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离. ( ) 5.垂直于半径的直线是圆的切线. ( ),6.经过半径

3、上一点且垂直于半径的直线是圆的切线. ( ) 7.圆的切线垂直于半径. ( ) 8.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ( ) 9.切线长是指切线的长度. ( ) 10.从圆外一点引圆的切线可以引两条. ( ) 11.三角形的内心到各个顶点的距离相等. ( ),三、热点考题,中考热点一 直线与圆的位置关系 【例1】(2013黔东南中考)RtABC中， C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心， r为半径作圆，若C与直线AB相切， 则r的值为 ( ) A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm,【思路点拨】由勾股定理先求得AB的长 根据直角三角形面积的不同表示方法，求

4、出斜边AB上的高 即为r的值.,【自主解答】选B.过点C作CDAB，垂足为D.在RtABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm， AB= =5(cm). SABC= ACBC= CDAB， CD= =2.4(cm). C与直线AB相切，半径r=CD=2.4cm.,【规律方法】判断直线与圆位置关系的两种方法 (1)用直线与圆交点的个数来判断. (2)用圆心到直线的距离与半径的大小来判断.,【真题专练】 1.(2014白银中考)已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 【解析】选A.点O到直线l

5、的距离小于圆的半径，所以直线l与圆的位置关系是相交.,【变式训练】(2012无锡中考)已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是 ( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交,【解析】选D.当OP垂直于直线l，即圆心O到直线l的距离d=2=r时，O与l相切； 当OP不垂直于直线l，即圆心O到直线l的距离d2=r时，O与直线l相交. 故直线l与O的位置关系是相切或相交.,2.(2014西宁中考)O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值 为 .,【解析】d，R是方程x2-4x+m=0的两个根，

6、且直线l与O相切，d=R，方程有两个相等的实根， =16-4m=0，解得m=4. 答案：4,【方法技巧】判别直线与圆的位置关系的三个步骤 (1)确定圆心和直线. (2)找出圆心到直线的距离d和半径的长r. (3)比较d与r的大小，判别直线与圆的位置关系.,中考热点二 圆的切线的判定 【例2】(2014兰州中考)如图， AB是O的直径，点E是 上的一点， DBC=BED. (1)求证：BC是O的切线. (2)已知AD=3，CD=2，求BC的长.,【思路点拨】(1)AB是O的直径，得ADB=90，又根据已知条件得出BAD=DBC，进而得出ABC=90，即可证明BC是O的切线. (2)可证明ABCB

7、DC，则 ，进而求出BC的长.,【自主解答】(1)AB是O的直径，ADB=90. 又BAD=BED，BED=DBC， BAD=DBC， BAD+ABD=DBC+ABD=90， ABC=90， BC是O的切线.,(2)BAD=DBC，C=C， ABCBDC， ， 即BC2=ACCD=(AD+CD)CD=10， BC= .,【规律方法】切线判定的两种思路 (1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点时，则连接半径，证半径与直线垂直. (2)“作垂直，证等径”：若未给出直线和圆有公共点时，可过圆心作出直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径.,【真题专练】 1.(2014聊城中考)如图，AB，AC分别是

8、O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连结PC并延长与AB的延长线交于点F. (1)求证：PC是O的切线. (2)若CAB=30，AB=10，求线段BF的长.,【解析】(1)连接OC， OA=OC，OAC是等腰三角形， 又ODAC，AOD=COD. 又OP=OP，OA=OC， PAOPCO. 又PA是O的切线， PAO=PCO=90， 又OC是O的半径， PC是O的切线.,(2)在RtACB中，CAB=30， ABC=60， 又OB=OC，OBC是等腰三角形， COB=60， 又OCPF， OFC=30. OF=2OC，又OF=OB+BF， BF=O

9、C= AB=5.,【变式训练】(2013铁岭中考)如图， ABC内接于O，AB是直径，O的 切线PC交BA的延长线于点P，OFBC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF. (1)判断AF与O的位置关系并说明理由. (2)若O的半径为4，AF=3，求AC的长.,【解析】(1)AF是O的切线. 证明如下：连接OC，AB是O的直径，BCA=90. OFBC，AEO=90， OFAC.OC=OA， COF=AOF，OCFOAF，OCF=OAF=90，FAOA， AF是O的切线.,(2)O的半径为4，AF=3，FAOA， OF= =5. FAOA，OFAC，AFOA=OFAE， 34=5AE，解得AE=

10、 ，AC=2AE= .,2.(2014巴中中考)如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O交BC于点D，过D作MNAC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN于G. (1)求证：BGDDMA. (2)求证：直线MN是O的切线.,【解析】(1)MNAC于点M，BGMN于G， BGD=AMD=90， DAM+ADM=90. AB为O的直径，ADB=90， BDG+ADM=90，BDG=DAM， BGDDMA.,(2)连结OD，AD是BC边上的中线，且ADB=90， 1=3. 又OA=OD，1=2，2=3， ODAC，ODN=AMD=90， ODMN， 直线MN是O的切线.,【

11、方法技巧】判定圆的切线的三种方法： (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. (3)经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,中考热点三 圆的切线性质的应用 【例3】(2014福州中考)如图，在ABC中，B=45， ACB=60，AB=3 ，点D为BA延长线上的一点， 且D=ACB，O为ACD的外接圆. (1)求BC的长. (2)求O的半径.,【思路点拨】(1)过A作AEBC，根据题意得出AE的长，进而得 出BE=AE，再利用tanACB= ，求出EC的长即可. (2)连接AO并延长交O于M，连结CM，首先得出AC的长，再利 用圆周角定

12、理得出D=M=60，进而求出AM的长，即可得出 答案.,【自主解答】(1)过点A作AEBC，垂足为E， AEB=AEC=90. 在RtABE中，sinB= ， AE=ABsinB=3 sin45= =3. B=45，BAE=45，BE=AE=3. 在RtACE中，tanACB= ， EC= ， BC=BE+EC=3+ .,(2)由(1)得，在RtACE中， EAC=30，EC= ，AC=2 . 连结AO并延长交O于M，连结CM， AM为直径，ACM=90. 在RtACM中，M=D=ACB=60，sinM= ， AM= =4，O的半径为2.,【规律方法】切线性质、切线长定理的应用 1.由于切线垂

13、直于过切点的半径，所以当有圆的切线时，常作过切点的半径，即“过切点，连半径”，将切线条件转化为垂直条件. 2.切线长定理是圆的对称性的体现，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.,【真题专练】 1.(2014内江中考)如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E.则AD为 ( ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1,【解析】选B.连接OD，OE，OC，设OD=r， AC，BC切O于D，E， ODC=OEC=90，OD=OE， SAOC+SBOC=SABC， 即 ODAC+ OEBC = BCAC， r4+ r6= 64，r=2.4，AD=AC-r=1.6.,2.(2014湘潭中考)如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA= .,【解析】PA切O于A点，OAPA， 在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA= =4. 答案：4,3.(2014资阳中考)如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连结OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连结AD. (1)求证：CDECAD. (2)若AB=2，AC=2 ，求AE的长.,【解析】(1)因为AB是O的直径，所以ADB=90， 所以ABD+BAD=90. 又