长春市高考数学二模试卷（理科） A卷

1、长春市高考数学二模试卷（理科） A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上唐山月考) 如图， 是全集， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2019全国卷理) 设z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高二下韩城期末) 在某项测量中测量结果 ，若X在 内取值的概率为0.3，则X在 内取值的概率为（ ） A . 0.2B . 0.4C . 0.8D . 0.94. （2分） (2017

2、高一下河北期末) 已知点P为直线y=x+1上的一点，M，N分别为圆C1：（x4）2+（y1）2=4与圆C2：x2+（y2）2=1上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ） A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） 从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是A . 1,2,3,4,5B . 5,15,25,35,45C . 2,4,6,8,10D . 4,13,22,31,406. （2分） 已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A . B

3、. a2C . 127. （2分） (2018高一下应县期末) 若不等式 ， ，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2019高三上西湖期中) 已知 中， ，E为BD中点，若 ，则 的值为（ ） A . 2B . 6C . 8D . 109. （2分） (2020高三上兴宁期末) 函数yxcos xsin x的图象大致为 （ ） A . B . C . D . 10. （2分） 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上灌云期中) 函数f（x）=

4、+lg（32x）的定义域为_ 12. （1分） (2016高三上成都期中) （ +2x）dx=_ 13. （1分） (2017高二下淄川开学考) 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为_14. （1分） (2014安徽理) 设a0，n是大于1的自然数，（1+ ）n的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn 若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=_ 15. （1分） (2018大新模拟) 已知二面角 的大小为 ，点 ，点 在 内的正投影为点 ，过点 作 ，垂足为点 ，点 ， 点 ，且四边形 满足 .若四面体 的四个顶点都在同一球面

5、上，则该球的体积为_ 三、 解答题 (共6题；共50分)16. （10分） 已知函数f（x）=sin（ x）sinx cos2x+ （1） 求f（x）的最小正周期； （2） 讨论f（x）在 ， 上的单调性，并求出在此区间上的最小值 17. （10分） (2018商丘模拟) 如图所示的几何体是由棱台 和棱锥 拼接而成的组合体，其底面四边形 是边长为2的菱形， ， 平面 .（1） 求证： ； （2） 求平面 与平面 所成锐角二面角的余弦值. 18. （5分） (2017南充模拟) 某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示： 组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选

6、出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有（）求理科组恰好记4分的概率？（）设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E19. （5分） (2017绍兴模拟) 已知数列an满足an0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（nN*） （）证明：an1；（）证明： + + （n2）20. （10分） (2017高二下杭州期末) 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆经定点B（1，0），直线l是圆在点B处的切线，过A（1，0）作圆的两条切线分别与l交于E，F两点（1） 求证：|EA|+|EB|为定值； （2） 设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|FQ|=|BF|EQ| 21. （10分） (2018全国卷理) 已知函数 （1） 若 ，证明：当 时， ；当 时， ； （2） 若 是 的极大值点，求 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略二、 填空题 (共5题；共5分)11-1、