不等式的解与解集、解集在数轴上表示一元一次不等式的概念和解法.ppt

1、10.3 解一元一次不等式,第1课时 一元一次不等式 及其解集,第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组,1,课堂讲解,不等式的解与解集 不等式解集的表示法 一元一次不等式 用不等式的基本性质解简单的不等式,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,根据不等式的性质，怎样解一元一次不等式呢？,1,知识点,不等式的解与解集,知1导,对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未 知数的值，叫做不等式的解. 如x4，5，6，都是不等式80 x60(x1)的解.,知1导,1. 对给定的x的值，完成下表：,2. 请你再任意选择两个大于3的x的值，检验其是不是 不等式的解. 3. 你认为不等式80

2、x60(x1)的解有多少个？,432,384,是,544,468,是,知1导,不等式80 x60(x1)的解有很多，我们把它的所 有解叫做这个不等式的解集. 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.,知1讲,下列各数中，哪些是不等式2(2x1)25的解？哪些不是？ 1 ；2 ；10 ；12.,判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将 该数代入不等式，验证不等式是否成立,导引：,例1,知1讲,把x1代入不等式2(2x1)25，得 2(211)25，即625， 所以x1不能使不等式成立， 所以x1不是不等式2(2x1)25的解 同理，分别把x2，x10，x12代入不等式 2(2x1

3、)25，可知x2不能使不等式成立， x10和x12能使不等式成立 所以x1和x2不是不等式2(2x1)25的解， x10和x12是不等式2(2x1)25的解,解：,总 结,知1讲,解决此类问题通常采用“代入法”进行验证， 将未知数的值代入不等式，若不等式成立，则该 值是不等式的解；若不等式不成立，则该值不是 不等式的解,知1练,下列数值中不是不等式5x2x9的解的是( ) A5 B4 C3 D2,1,D,课堂小练,下列说法中，错误的是( ) A不等式x5的负数解有有限个 C不等式x40的解集是x4 Dx40是不等式2x8的一个解,2,B,2,知识点,不等式解集的表示法,知2导,不等式的解集，可

4、以在数轴上表示出来. 例如，不等式80 x60(x1)的解集为x3，在 数轴上表示， 如图所示. 又如，2x2的解集为x1.在数轴上表示， 如图所示.,归 纳,易错警示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边 界和方向边界：有等号的是实心圆点，无等号的 是空心圆圈；方向：大于向右，小于向左所以利 用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况， 如图所示,知2导,知2讲,在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x3；(2)x2.,例2,(1)x3可用数轴上表示3的点的右边的部分 来表示；(2)x2可用数轴上表示2的点和它左边的 部分来表示,导引：,如图所示,解：,总 结,画数轴；定边界点，注意边界

5、点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是 空心点；定方向，原则是“小于向左，大于向右”； 用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思 想 数形结合思想,知2讲,把下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)x3；(2)x .,1,如图所示,解：,知2练,课堂小练,写出下列数轴上所表示的不等式的解集：,2,知2练,(1)x1.5. (2)x3.,解：,知2练,在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是 ( ),3,C,知2练,某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是( ) A2x3 B2x3 C2x3 D2x3,4,B,3,知识点,一元一次不等式,知3讲

6、,在前面遇到了这样的不等式： x3， 80 x60(x1)，m10 m，2xx2. 我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 的不等式叫做一元一次不等式.,判别条件：(1)都是整式；(2)只含 未知数；(3)未知数的次数是 ；(4)未知数系数不为 。,一个,1,0,知3讲,(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式； (2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式； (3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式； (4)是一元一次不等式,导引：,例3,下列式子中，是一元一次不等式的有( ) (1)x212x； (2) 20； (3)xy； (4) 1. A1个 B2个 C3个 D4个,A

7、,知3练,1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A. Ba2b20 C. Dxy,A,2,若(m1)x|m|20是关于x的一元一次不等式，则m等于( ) A1 B1 C1 D0,B,课堂小练,总 结,判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法： 先对所给不等式进行化简整理，再看(1)不等式的左 右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3) 未知数的次数是1.当这三个条件同时满足时，才能判 定该不等式是一元一次不等式,知3讲,4,知识点,用不等式的基本性质解简单的不等式,知4讲,1.解不等式 x15，并把解集在数轴上表示出来.,例4,不等式两边都减去1，得 x51， 即 x4. 两边都乘2(或除以 )，得x8. 解集在数轴上表示如图所示.,解：,2、解不等式2x ，并把解集在数轴上表示出来.,2x ，2x ，得x . 把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示,解：,知4练,总 结,学会利用一元一次不等式的性质解简单的一元一次不等式，在这个过程中需要注意未知数的系数的正负，在系数是负数的时候要注意不等号方向的改变。,知4讲,（教材P125，A组1.）,解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)2x26 ；(2)3x,1,知