医科数学第一章第三节_第1页
医科数学第一章第三节_第2页
医科数学第一章第三节_第3页
医科数学第一章第三节_第4页
医科数学第一章第三节_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一、连续函数的概念,二、初等函数的连续性,三、闭区间上连续函数的性质,第三节 函数的连续性,连续变化的曲线对应的函数为连续函数,如同体温的升降、血液的流动、机体的成长等，在生命科学范畴里，很多变量的变化都是连续不断的函数的连续性正是客观世界中事物连续变化现象的反映,1. 函数的增量,一、连续函数的概念,2函数连续性的定义,定义1-9 设函数 在点 及其附近有定义，如果 时，也有 ，即 则称函数 在点 处连续(continuous)，称 为 的连续点(continuous point).,注意:,因此，函数在一点连续的充分必要条件是同时满足:,例1-41 讨论函数 在 的连续性,解:,所以 在

2、连续,3.单侧连续,显然：,即：,例1-42,解:,4. 连续函数与连续区间,在区间 内每一点都连续的函数,叫做在区间 内的连续函数,或者说函数在区间 内连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例1-43,证明：,5函数的间断点,跳跃间断点,例1-44,解：,可去间断点,例1-45,在 的连续性,解：,注意 ： 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,如例1-45中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点：,第二类间断点,例1-46,解：,这种情况称为无穷间断点,解：,例1-47,这种情况称为振荡间断点,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断

3、点:无穷型,振荡型.,间断点,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,例如,性质1,二、初等函数的连续性,性质2,解：,例1-48,解：,同理可得,例1-49,所有基本初等函数在定义域内是连续的.由连续函数的性质可知:一切初等函数在其定义区间内都是连续的.故对初等函数,求极限就是求这一点的函数值,例1-50,解：,例1-51,解：,三、 闭区间上连续函数性质,a,b,定理1-3（最值定理） 若函数 在闭区间 上连续，则 在闭区间 上必有最大值和最小值,推论（有界性定理） 若函数 在闭区间 上连续，则 在闭区间 上必有界,定理1-4（介值定理） 若函数 在闭区间 上连续，则对介于 和 之间的任何数 ，至少存在一个 ，使得,其几何意义为：连续曲线弧 与水平直线 至少相交于一点 ,推论1：在闭区间上连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值。,推论2（零点存在定理）若函数 在闭区间 上连续，且 与 异号（即 ） ，则至少存在一个 ，使得,因此，称 为函数 的零点，它就是方程 的根,注：零点不一定唯一,例1-52 证明在区间 内至少有一点满足,证明： 是初等函数，其定义域为 ，则 在闭区间 上连续,又因为,由零点

人人文库> 全部分类> 应用文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论