高一数学函数的奇偶性教案（通用）

1、一、教育内容：函数奇偶校验二、学习目标1 .通过具体实例，学会了解函数的奇偶校验概念及其几何意义，学会使用函数图像来理解函数的性质，并使用定义判定函数的奇偶校验。2 .通过设置问题剧本，培养观察分析能力、抽象摘要能力、摘要能力、逻辑推理能力、转化能力3、通过学习，进一步体会数形结合的思想，通过从特殊感受一般思考过程的函数图像的描绘和奇偶性的揭示，体会数学的对称美、和谐美。三、知识要点1 .奇偶函数的定义：(1)偶函数一般来说，函数f(x )定义域内的任何x都是f(-x)=f(x )，f(x )被称为偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x )定义域内的任何x都有f(-x)=-f(x )，f(

2、x )被称为奇函数.注意：函数是把奇函数或偶函数称为函数的偶奇性，函数的偶奇性是函数的整体性质奇偶函数定义域的特征：关于原点对称。从函数的奇偶校验定义显而易见，函数具有奇偶校验的一个必要条件是，对于定义域中的任何x，-x必须是定义域内的参数(即，定义域关于原点对称)。如果定义了奇函数2、按偶奇性可将函数分为4种：奇函数、偶函数、奇函数和偶函数、非奇偶函数。3 .具有奇偶校验函数的图像特征偶函数的图像是y轴对称的奇函数的图像关于原点是对称的说明：一般来说，奇函数的图像关于原点对称，相反，如果一个函数的图像关于原点对称，则该函数是奇函数。 若偶函数的图像是轴对称的，相反，一个函数的图像为轴对称，则

3、该函数为偶函数。4 .判定函数奇偶校验的格式过程：首先，确定函数的定义域，判断该定义域关于原点是否对称确定f(-x )和f(x )之间的关系得出相应的结论在f(-x)=f(x )或f(-x)-f(x)=0的情况下，f(x )是偶函数f(-x)=-f(x )或f(-x) f(x)=0，f(x )是奇函数.5 .判定函数的奇偶校验也可以采用以下性质在公共定义域中(1)两个奇函数的和是奇函数两个奇函数的积是偶函数(2)两个偶函数之和为偶函数的两个偶函数的积是偶函数(3)一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数(4)函数f (x )与奇偶校验或奇偶校验一致.【典型例题】一、判定函数的奇偶校验例1 .判断函数

4、奇偶校验时容易犯的错误(1)无视定义域特征引起的错误1、 f (x)=x2 (x 1)0误会：、8756； f(x )是一个奇函数f(-x)=(-x)2(-x1)0=x2(x1)0=f(x ) f (x )是偶函数。分析：一个函数是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称正确答案：定义域(-，1)222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6定义域(-1)(-1，)， f (x )是非奇偶函数。(2)变形意识的缺乏和方法错误2 .判断的奇偶校验误会： 92222222222222222226f (x )的定义域是(-，0)(0，)，关于原点对称.卡卡卡222222222222f (-x)-f (x

5、 )，f(-x)f(x ) f (x )是非奇偶函数分析：进化过程延迟引起错误，必须注意恒等变形正确答案：定义域关于(-，0)(0，)原点是对称的。 f (x )是奇函数。通过无视(f (x)=0引起错误3 .判定函数的奇偶校验误会：通过得到x=2 f (x )的定义域为-2，2 ，关于原点对称， f (x )是偶函数正确答案： f (x )的定义域是-2，2 ，此时，f (x )=0，8756； f(x )是奇函数，是偶函数对焦评价：函数f (x)=0 (x0 )是f (x )为奇函数且为偶函数的必要条件，关于哪个原点对称的区间都可以解析式作为f (x)=0 (x0 )函数的定义域(4)因为

6、分段函数的意思不清楚而发生错误4 .判定函数的奇偶校验误会1:f(x)=x2x-1非奇偶校验，f (x)=-x2 x 1也非奇偶校验2222222222喀喀喀喀喀喀喀地6误会2 :在x0的情况下，f (x)=-x2 x 1；在x0的情况下，f (x)=x2 x-1即f (-x)=x2 x-1f (-x)-f (x )，f(-x)f(x ) f (x )是非奇偶函数。分析：在误会中将f(x )看作几个函数在误会2中将x0误认为-x时正确答案：函数f (x )的定义域是(-，0)(0，)，关于原点对称.x0时为-x0f (-x )=-(-x )2(-x )1=-x2-x1=-(x2x-1 )=-f

7、 (x )；x0时为-x0f (-x )=(-x )2(-x )-1=x2-x-1=-(-x2 x1 )=-f (x )在HK (-，0)(0，)的情况下，f (-x)=-f (x ) f (x )是奇函数。评分：分段函数的奇偶校验判定要注意两点(1)段函数不是几个函数，而是一个函数(2)决定分段函数的奇偶校验，必须注意分类研究说明：函数具有奇偶的一个必要条件是定义域关于原点对称，因此要判断函数的奇偶，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，否则可以判断函数是非奇偶函数。例2、判定函数的奇偶校验解法1 :当时灬x0所以由以上可知，上面是奇函数.解法2 :画函数的图像。 当时的图像是抛物线的右半部

8、分，当时的图像是抛物线的左半部分。 显然，因为这两条曲线(未图示)关于原点对称，所以函数在上是奇函数.法则：偶函数的图像是y轴对称的奇函数的图像关于原点是对称的说明：这也可以作为判断函数奇偶校验的依据二、函数奇偶与单调性的关系例3，已知函数的上部是奇函数，而上部是增函数证明：上也是递增函数。证明：那么是递增函数。另外上面是奇函数。即，即所以，上也是递增函数。法则：偶然函数在关于原点对称的区间中单调性相反奇函数在关于原点对称的区间中单调性一致例4、上述奇函数，当时为x0时，求出解：因为是奇函数另外，已知解析表达式是(1)已知定义域然后是试验判定的奇偶校验。(2)函数的定义域是对于所有实数都尝试检

9、验的奇偶校验。解： (1)的定义域，且为在公式中得到：解得定义域关于原点是对称的又镜是奇函数。(2)定义域关于原点对称又下命令的是进一步命令的话2220因此，原函数是奇函数。与这个讲义相关的主要数学思想方法如下1、通过函数奇偶校验概念的形成过程，增强观察、归纳、抽象能力从特殊到一般的概括能力提高渗透数形结合的数学思想方法2 .理解奇偶函数的概念，发现培养观察分析能力、抽象概括能力、摘要能力、逻辑推理能力、转化能力的问题，培养提出问题的意识，养成独立思考的习惯，掌握事物间普遍联系的辩证观点。3、通过对问题的探索，进一步体会“形象思考与抽象思考相结合”的思想方法【模拟问题】(解答时间： 50分钟)

10、一、选择问题如果已知在r中定义的奇函数f(x )满足f(x 2)=-f(x )，则f(6)的值为()A. -1B. 0C.1D. 22、在奇函数f(x )是 3，7 并且增加函数的最小值是5的情况下，f(x )是-7，-3，并且f ()a .增加函数，最小值为-5B .增加函数，最大值为-5c .减法函数、最小值-5D .减法函数、最大值-53，y=f(x )是在r中定义的偶函数，由下一坐标表示的点是在y=f(x )的图像上的点()A. (a，-f(a) B. (-a，f(a ) )C. (-a，-f(-a)D. (-a，-f(a ) )4、已知的y=f(x )是奇函数，当x0时，f(x)=x

11、(1 x )，当x0时，f(x )等于a.- x (1- x ) b.x (1- x ) c.- x (1x ) d.x (1x )*5、函数y=f(x )和y=g(x )的图像如图所示，函数y=f(x)g(x )的图像为()*6、设为上述任意函数，以下记述正确()a、是奇函数的b、是奇函数c，或偶函数d，是偶函数二、填补问题7 .如果函数为奇函数，则为实数。*8、已知函数y=f (x )满足f (x-y)=2f(x)f(y)(xr，y-r )，如果f (0)0，则f(x )是_函数(填充，偶数) .*9、已知函数，如果是的话，值为。三、解答问题10、众所周知，函数的上面是奇函数，上面是增函数

12、证明：上也是递增函数。*11、上述奇函数，当时求出的解析式。*12、已知函数(1)判定函数的奇偶校验(2)如果在区间上是增加函数，则求出实数的能取范围。问题的解答一、选择问题：一、b解：主题条件： f(x 2)=-f(x )f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0)。另外，因为f(x )是奇函数，所以f(0)=-f(0)，f(0)=0因此，f(6)=-f(0)=0二、二三、b解：在x=-a时，f (-a )=f(a ) (？y=f(x )是偶函数)，点(-a，f (a ) )在y=f (x )的图像上进行选择(b )。四、b解：在x0时，设f(x)=-f(-x)=-(-x)(1-x)=x(1-x ) .五、a六、c解： a中：函数为偶函数的b中：不能确定此时的关系，即函数的奇偶校验不确定的d中：即函数为奇函数的