高中数学 充分条件与必要条件、第一章 集合与简易逻辑的复习 人教版第一册（通用）

1、高一数学充分条件与必要条件、第一章 集合与简易逻辑的复习人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 充分条件与必要条件2. 第一章 集合与简易逻辑的复习二. 本周重、难点：1. 关于充要条件的判断2. 本章综合知识的应用【典型例题】例1 判断下列各组命题中是的什么条件？（1）：，：（2）：，：（3）：，：方程有实根（4）：的解集为R，：解：（1）是的必要不充分条件（2）是的充分不必要条件（3）是的充分不必要条件（4）是的必要不充分条件例2 已知：，：，若是的充分而不必要条件。求正实数的取值范围。解：或 又 ：或由题意但如图 则有 解得 实数的取值范围是例3 已知是的充分条件，而是的必要条件，同

2、时又是S的充分条件，是S的必要条件。（1）S是的什么条件？（2）是的什么条件？（3）其中有哪几对条件互为充要条件？解： （1）S是的必要条件（2）是的充分条件（3）与S，与，S与三对分别互为充要条件例4 当且仅当取何整数值时，关于的方程。 的根都是整数解：方程有实根的充要条件是：解得方程有实根的充要条件是：解得 由为整数知：，0，1当时，方程为它没有整数根当时，方程为它也没有整数根当时，方程、的根都是整数例5 设、为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是证明：（1）充分性 可化为： ， 同理：可化为： ， 两方程有公共根（2）必要性 设两方程有公共根 则 又 若代入任一方程得即这与已知是三角

3、形的边长相矛盾 把代入上面方程组与任何一个式子，均可得 例6 设、均为非零实数，不等式和的解集分别为M和N，那么“”是“M=N”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分与不必要条件解：对于和有，但其解集分别为和或不相等， 充分条件不成立又对于的解集为，的解集为， 必要条件不成立 是M=N的既不充分也不必要条件。例7 已知：的解集为或，求解：原不等式化为： 同解于由已知解集为：或得 即 又解集为或的不等式为 比较、得 解得 例8 已知集合其中，求所有集合的交集A。解：由 解得可知所有（，）中的抛物线都过定点（5，10） 所有的交集【模拟试题】（答题时间：

4、40分钟）一. 选择题：1. 设全集为U，下面三个命题中，真命题的个数是（ ）（1）若，则（2）若，则（3）若，则A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 设，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A.（，0） B. C. D. 4. “”的充要条件是（ ）A. 有B. 或C. 且D. 或二. 填空题：1. 已知，则中的最小元素是 。2. 方程的解集为A，方程的解集为B，若，则 。3. 的解集是 。4. “到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 。三. 解答题：1. ，若，求的值。2. 为何值时，的解是一切实数？ 3. 求证：一元二次方程（）最多有两个不相等的根。【试题答案】一. 1. D 2. A 3. C 4. D二. 1. 23 2. 3. 4. 圆的切线到圆心的距离等于半径三. 1. 解：由得， 若则 当时，当时，B=A若，则 或7当时，此时不成立若，则得综上所述或2. 解：（1）由得或 时，原不等式为恒成立 时，原不等