logistic模型和最小二乘.ppt

1、研究背景、世界人口的增长概况、中国人口的增长概况、人口的变化规律，控制人口的急剧增长，如何预报人口的增长，指数增长模型马尔萨斯是(1798 )，常用的计算公式，x(t) 时刻t的人口，基本上：人口(相对)的增长率r是常数， 随着k年后人口时间的增加，人口随着指数规则无限增加，指数增长模型的应用和界限符合19世纪以前欧洲部分地区的人口统计数据，适用于19世纪后移居加拿大的欧洲移民的后代，可以用于预测短期人口增加， 19世纪后很多地区的人口增长规律不符合，无法预测长期的人口增长过程，19世纪后的人口数据块增长模型(Logistic模型)，人口增加到一定数量后，增长率下降的原因：资源，环境等因素对人

2、口增长的阻塞作用变大，假设r固有增长率(x小时)、xm人口容量(资源、环境可容纳的最大数量)、x(t)S形曲线、x的增加快且慢的块增长模型(Logistic模型)、参数估计、指数增长模型或块增长模型作为人口预报，首先将模型参数必须使用统计数据以最小二乘法拟合：美国的人口数据(单位百万)、专家估计、块增长模型(Logistic模型)、模型检定、模型计算2000年美国的人口，与实际数据比较，实际为281.4 (百万)。 模型应用预报美国2010年的人口，加上2000年的人口数据重新估计模型参数，Logistic模型在经济领域的应用(例如耐用消费品的销售量)、块增长模型(Logistic模型)、最小

3、二乘拟合、问题t )，其中x记住未定参数向量误差，确定x的方法：误差平方和、最小、MATLAB最小二乘拟合、命令lsqcurvefit基本用法x，resnorm，res=lsqcurvefit(f、x0、t、y、lb x0=参数初始值t=参数向量y=函数值向量lb ub=参数上下界输出x=参数估计值resnom=(误差平方和) res=r (误差向量)，例如，美国的人口数据如下(单位百万)，将指数增长模型用作人口预报， 估计模型参数r的MATLAB方法1.m文件myexp.m function f=myexp(x，t) f=x(1)*exp(x(2)*t )； 2.m文件myexpexec.m

4、t=0333021 y= 3.9，5.3，7.2，9.6，12.9，17.1，23.2，31.4，38.6，50.2，62.9，76.0，92.0，106.5，123.2，131. x，norm，res=lsqcurvefit(myexp，x0，t，y )，使用MATLAB图，比较结果plot(t，y，)； hold on； y1=myexp(x，t) %理论数据plot(t，y1，* )，指数模型的结果拟合LOGISTIC模型时，步骤是相同的1.m文件my logistic.mfunctionf=my logistic (x，t) %。 2 .类似于上述内容，将myexp与mylogisti

5、c、LOGSTIC模型结果进行比较，并对两个模型结果进行线性化以估计参数，指数模型，MATLAB线性回归指令，b=regress(y，x )回归系数向量b，线性模型y=Xb，x为n logy=log(y) logy=logy； x= PS (22，1 ) t ； b=注册(logy，x) x(1)=exp(b(1) )； x (2)=b (2) y1=我的出图(t、y、t、y1、* )、结果：logistic模型、矩阵文件、y=3.9、5.3、7.2、251.4、281.4； dy=diff (y ) dyy=dy./y (1:21 ) dyy=dyy； TT=y (1:21 ) x=打开(21，1 ) TT ； b=注册