因式分解（分组分解法）PPT课件

1、（一）分组后能直接提公因式,因式分解,分组分解法,1.什么叫做因式分解？,2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？,提供因式法，公式法平方差公式，完全平方公式,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,复习提问,整式乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),因式分解,定义： 这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法,注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以

2、用分组分解法来分解因式。,引例,例把a2-ab+ac-bc分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。,解：a2-ab+ac-bc,=(a2-ab)+(ac-bc),=a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),分组,组内提公因式,提公因式,例把2ax-10ay+5by-bx分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。,解： 2ax-10ay+

3、5by-bx,=(2ax-10ay)+(5by-bx),=(2ax-10ay)+(-bx +5by）,=2a(x-5y)-b(x- 5y),=(x-5y)(2a-b),例，例种还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。,例1解(2)：a2-ab+ac-bc,=(a2+ac)-(ab+bc),=a(a+c)-b(a+c),= (a+c)(a-b),例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx,=(2ax-bx)+(5by-10ay),=(2ax-bx)+(-10ay +5by）,=x(2a-b)-5y(2a-b),= (2a-b)(x-5y),想一想,在有公因式的前提下，按对应

4、项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。,(1)分组；,(2)在各组内提公因式；,(3)在各组之间进行因式分解,(4)直至完全分解,分组规律：,分解步骤：,把下列各式分解因式：,(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q),(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n),解：=20(x+y)+(x+y),=21(x+y),解：=(p-q)+k(p-q),=(p-q)(1+k),解：=5m(a+b)-(a+b),=(a+b)(5m-1),解：=2(m-n)-4x(m-n),=(m-n)(2-4x),练习,(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy,=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx),解：,解：,=-2y(a-b+c)+x(a-b+c),=(a-b+c)(-2y+x),(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2,=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y),=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y),=(x-y)(x+y-xy-1),=(x-y)(x-xy)+(y-1),=(x-y)x(1-y)-(1-y),=(x-y)(1-y)(x-1),本课小结,教学重点：掌握分组分解