2020届高考数学一轮复习 数列课时作业25 文 北师大版（通用）

1、2020届高考（文科）数学一轮复习课时作业25 数列一、选择题1数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的第100项是()A14B12C13 D15解析：易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为123n.易得n13时，最后一项为第91项，n14共有14个，故第100项为14.答案：A2在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B.C. D.解析：由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.答案：C3(2020年湖北省黄州区一中高三十月考试)若数列an满足a15，an1(nN*

2、)，则其前10项和为()A50 B100C150 D200解析：由an1得an122anan1an20，an1an，即an为常数列，S1010a150，选A.答案：A4(2020年安徽省皖南八校高三上学期联考)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为()13310；25916；361521；491831；642836A BC D解析：这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，且正方形

3、数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有152136,283664，只有是对的答案：A5记数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4 B2C1 D2解析：当n1时，由S1a12(a11)，得a12；当n2时，由a1a22(a21)，得a24.答案：A6已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A9 B8C7 D6解析：Snn29nn2时，anSnSn12n10a1S18适合上式，an2n10(nN*)52k108，得7.5k0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a16，则a1a3a5的值是_解析：函数y

4、x2(x0)在点(a1，a12)处(a116)即点(16,256)处的切线方程为y25632(x16)令y0得a28；同理函数yx2(x0)在点(a2，a22)处(a28)即点(8,64)处的切线方程为y6416(x8)令y0得a34，依次同理求得a42，a51.所以a1a3a521.答案：219(2020年辽宁大连双基测试)已知两个数列an，bn，满足bn3nan，且数列bn的前n项和为Sn3n2，则数列an的通项公式为_解析：由题意可知3a132a23nan3n2.当n1时，a1；当n2时，3a132a23n1an13(n1)2，得3nan3，an，此时，令n1，有a11，与a1相矛盾故a

5、n答案：an三、解答题10(2020年安徽名校第三次联考)在数列an中，a12，an1ann1(2)2n(nN*，0)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由an1ann1(2)2n(nN*，0)，可得()n1()n1所以()n是首项为0，公差为1的等差数列所以()nn1，即an(n1)n2n(nN*)(2)设Tn223(n2)n1(n1)n则Tn324(n2)n(n1)n1当1时，得(1)Tn234n(n1)n1(n1)n1Tn这时数列an的前n项和Sn2n12.当1时，Tn，这时数列an的前n项和Sn2n12所以，数列an的前n项和Sn.11已知数列an的通

6、项an(n1)()n(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由解：an1an(n2)()n1(n1)()n()n.当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an.故a1a2a3a11a12，所以数列中有最大项为第9、10项12已知二次函数f(x)x2axa(xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0x1f(x2)成立设数列an的前n项和Snf(n)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式解：(1)f(x)0的解集有且只有一个元素，a24a0a0或a4，当a4时，函数f(x)x24x4在(0,2)上递减，故存在0x1f(x2)成立，当a0时，函数f(x)x2在(0，)上递增，