2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（十一）文（通用）

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（十一）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以

2、，故选B2已知，为虚数单位若复数是纯虚数则的值为（ ）AB0C1D2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C3若，且，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以，所以，故选A4已知等比数列的前项和满足，且则等于（ ）AB27CD9【答案】D【解析】因为，所以，所以，故，由等比数列的通项公式得，故选D5甲，乙，丙三位同学被选中参加校运会的仪仗队，现编排这三位同学分别站在队伍的前三排（每两人均不在同一排），则甲或乙站第一排的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排的情

3、况有4种，则甲或乙站第一排的概率为，故选A6一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：在图中平面，由于是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点，且，设外接球的球心为，如图所示，由题得，所以该几何体的外接球的表面积为，故选D7执行如下图所示的程序框图，则输出的（ ）ABCD【答案】B【解析】运行程序如下：，；，；，；，；故选B8函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C，又由且，排除B、D，故选A9已知函数的图象关于点对称且在区间上单调，则的值

4、为（ ）A2BCD【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C10己知、为异面直线，平面，平面直线满足，则（ ）A，且，B，且，C与相交，且交线垂直于D与相交，且交线平行于【答案】D【解析】平面，直线满足，且，所以，又平面，所以，由直线、为异面直线，且平面，平面，则与相交，否则，若则推出，与、异面矛盾，故与相交，且交线平行于故选D11已知双曲线的焦距为，若，则此双曲线焦距的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】，所以，即，解得，所以焦距的最小值为故选D12已知函数若对区间内的任意实数、，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD

5、【答案】C【解析】由题得，当时，所以函数在单调递减，因为对区间内的任意实数、，都有，所以，所以，故，与矛盾，故不成立当时，函数在单调递增，在单调递减所以，因为对区间内的任意实数、，都有，所以，所以，即，令，所以，所以函数在上单调递减，所以，所以当时，满足题意当时，函数在单调递增，因为对区间内的任意实数、，都有，所以，故，所以，故；综上所述，；故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若两个非零向量、满足，则向量与的夹角为_【答案】【解析】设，则，故以、

6、为邻边的平行四边形是矩形，且设向量与的夹角为，则，故填14设变量，满足约束条件，则的最大值为_【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为15已知为抛物线的焦点，过作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点，过、向的准线作垂线，垂足分别为、，设的中点为，则=_【答案】【解析】设直线的方程为，联立直线和抛物线的方程得，设、，则，所以设的中点为且其的横坐标为，所以的纵坐标为，所以，故填16数列的前项和，数列满足，则对于任意的正整数，下列结论正确的是_；【答案】【解

7、析】由题可知，当时，两式相减得，成立，正确；当时，不正确；，正确；成立，正确就答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的内角、的对边分别为、其面积为，且（1）求角；（2）若，当有且只有一解时，求实数的范围及的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由己知，由余弦定理得，所以，即，所以，（2）由己知，当有且只有一解时，或，所以；当时，为直角三角形，当时，由正弦定理，所以，当时，综上所述，18（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态某共享单车企业在城市就

8、“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：，模型乙：（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估计值2.421.81.4残差000.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，

9、判断哪个模型拟合效果更好（2）这家企业在城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由（利润=收入-成本）【答案】（1）见解析；（2）选择投放1.2万辆能获得更多利润【解析】（1）经计算，可得下表：，因为，故模型甲的拟合效果更好（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利

10、润为（元），若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为（元），因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润19（12分）在三棱锥中，（1）求证：；（2）如果，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取线段的中点，连接，由平面几何知识可知，于是，从而，即有平面，故（2）在直角中，有，同理，而，于是，所以，在中，于是，所以，由（1）可知平面，三棱锥的体积20（12分）已知椭圆的右焦点为，坐标原点为椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点（1）求点的横坐标；（2）当最大时，求的面积【答案】（1）见解析；（2

11、）【解析】（1）易知，设所在直线为，联立方程组，化简得，由韦达定理得，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得（2）由（1）得，则，则（当且仅当时取等号），当取得最小值时，最大，此时，从而21（12分）已知函数，（1）若函数，在区间上均单调且单调性相反，求，的取值范围；（2）若，证明：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1），令，又函数在上单调，所以在上单调递增，而，所以，即，所以在上单调递减所以在上恒成立，即，令，所以在上单调递增，所以，即（2）在（1）中，令，在上单调递增，即，令，得，在（1）中，令，由在上单调递减得，所以即，取得，即，由得：，综上所述，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆的公共点，求的值【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）圆的极坐标方程为，所以，又，圆普通方程为（2