2020年高三数学一轮复习 第1课时知能演练轻松闯关 新人教版选修4-4（通用）

1、2020年复习高中三年级数学选矿4-4第一课的知识很容易就能突破新人教版一、选择问题1.(2020大学入学考试北京卷)在极坐标系中，圆=-2sin 的中心的极坐标是()甲乙c.(1，0 ) d.(1，)解析：从=-2sin 中选择2=-2sin ，设直角坐标方程式为x2 y2=-2y，设标准方程式为x2 (y 1)2=1，设中心坐标为(0，-1)，设与其对应的极坐标2.(2020高考北京卷)极坐标方程(-1)(-)=0(0 )表示的曲线是()a .两个圆b .两条直线c .圆和放射线d .直线和放射线分析：选择c.MM (-1) (-)=0(0 )=1或=(0 )=1表示圆心在原点，半径为1的

2、圆=(0 )表示x轴负的半轴，因为是一条线，所以选择c .二、填补问题3.(2020高考江西卷)曲线的极坐标方程式=2sin 4cos ，以极为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系时，该曲线的直角坐标方程式为解析： =2sin 4cos 2=2sin 4cos x2 y2=2y 4x，即x2 y2-2y-4x=0回答： x2 y2-2y-4x=04 .在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程式(为参数)，在极坐标系(取与直角坐标系xOy相同的长度单位，以原点o为极，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程式分析：曲线C1普通方程式为圆： x2 (y-1)2=1，曲线C2的直角坐标方程式为直线：

3、 x-y 1=0.中心(0，1 )在直线x-y 1=0上，所以直线与圆相交，交点的数量为2 .回答： 25 .在极坐标系中，p、q是曲线C:=4sin上任意两点，线段PQ的长度的最大值是_ .分析：从曲线C:=4sin到2=4sin、x2 y2-4y=0、x2 (y-2)2=4，即曲线C:=4sin表示在正交坐标系中以点(0，2 )为中心的半径的圆，该圆上的任意两点间的距离的最大值为圆的直径长回答： 46 .已知在极坐标系中，两点a、b的极坐标分别为、AOB (其中o是极)的面积为分析：结合模式(省略图示)，AOB的面积S=OAOBsin=3。回答： 37 .在极坐标系中，用直线=截距=2co

4、s(R )得到的弦的长度为_ _ _ _ _ .分析：直线和圆的极坐标方程式为直角坐标方程式时，很明显，y=x和2 2=1.中心分别在直线y=x上.求出的弦的长度是圆的直径的大小，即2 .回答： 28.(2020贵阳调查)已知直线的极坐标方程为sin( )=，从点A(2)到该直线的距离为解析：转换成直角坐标求解的话，直线方程式为x y-1=0，点a为(，- )，可以用公式求出从点到直线的距离答案：三、解答问题9 .在极坐标系中，已知三点M(2，)、n (2，0 )、P(2) .(1)将m、n、p三点的极坐标设为直角坐标(2)判断m、n、p三点是否在同一直线上.解：从(1)式m的直角坐标为(1，

5、- )，n的直角坐标为(2，0 )，p的直角坐标为(3，)(2) PS=、kNP=、PS=knpm、n、p三点在同一直线上已知a是曲线=3cos上任意点，求出从点a到直线cos=1为止的距离的最大值和最小值.解：极坐标方程式=3cos的两侧乘以因为2=3cos，所以x2 y2=3x即，2 y2=、cos=1，即，x=1.直线和圆相交因此，从点a到直线距离的最大值为(-1)=2，最小值为0 .11 .在极坐标系中，已知圆O:=cos sin和直线l:sin(-)=.(1)求圆o和直线l的直角坐标方程式(0，)时，求出直线l和圆o共同点的极坐标.解： (1)圆O:=cos sin，即2=cos sin，圆o的直角坐标方程式为x2 y2=x y，即x2 y2-x-y=0直线l:sin(-)=，即sin-cos=1直线l的直角坐标方程式是y-x=1即，x-y 1=0.(2)由得直线l和圆o的共同点的极坐标是(1)。12 .在极坐标系中，A(