2020年高三数学高考模拟试卷（理）（通用）

1、2020年 高 考 模 拟 试 卷数学（理科）试题题 号一二三得 分注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1设全集为R,集合，则有 （ ）A B CD2若是正数的充要条件是（ ）ABCD3在等差

2、数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于 （ ）A40 B42 C43 D454若,则直线=1必不经过 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知数列an，则=（ ）ABCD6如右图，正方体中，E、F分别为棱和中点，G为棱上任意一点，则直线 AE与直线FG所成的角为 （ ） A B C D 7已知函数的定义域为，函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）8二项式的展开式中含的项， 则n的一个可能值是 （ ）A8B9 C5D69若A, B是平面内的两个定点, 点P为该平面内动点, 且满足向量与夹角为锐角, , 则点P的轨迹是（ ）A直线 （除去与直线AB的交点）B圆 （

3、除去与直线AB的交点） C椭圆 （除去与直线AB的交点）D抛物线（除去与直线AB的交点）10若关于的方程x2(a2+b26b)x+ a2+b2+2a4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x10x21，则a2+b2+4a的最大值和最小值分别为（ ）A和5+4 B 和5+4C 和12D 和15411数列an中，a1=2, , , 又, 则a2020= （ ）A2 B C D 112已知函数是定义在R上的奇函数，若在区间1，a（a2）上单调递增且。则以下不等式不一定成立的是（ ）A BC D第卷20200801二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13已知（x

4、）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于 ，系数最大的项是第 项。14若不等式1-0有解，则实数a的范围是 2020050515三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为 16等腰直角三角形ABC中，AB=1，锐角顶点C在平面内，、的距离为1， 随意旋转三角形ABC，则三角形ABC在另一侧的最大面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）。17（本大题10分）本小题满分12分）已知都是定义在上的函数，若存在正实数使得总成立，则称为在上的生成函数若，（1）判断函数是否为在上的生成函数，请说明理由；（

5、2）记为在上的生成的一个函数，若，且的最大值为4，求18（本大题12分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB D、E分别为棱C1C、B1C1的中点 （1）求与平面A1C1CA所成角的大小； （2）求二面角BA1DA的大小；（3）试在线段AC上确定一点F，使得EF平面A1BD19（本大题12分）、个实习小组在显微镜下实测一块矩形芯片，测得其长为的实习小组分别有个，个，个；测得其宽为的实习小组分别有个，个，个；设测量矩形芯片的长和宽分别为随机变量和，周长为；（1）分别在下表中，填写随机变量和的分布列：长度长度P长度P（2）求周长的分布列和期望。20（本大题12分，）

6、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为 记动点C的轨迹为曲线W（）求W的方程；（）经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（）已知点M（），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由21（本大题12分）定义在关于原点对称的区域上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和。已知，（1）求函数的表达式（要求必须化简）；（2）已知正项数列满足：并且设，试用的表达式来表达；（3）求证：22（本大题12分）已知函数f（x）=ax

7、+lnx ，其中a为实常数，设e为自然对数的底数 （）若f（x）在区间（0，e上的最大值为3，求a的值； （）当a=1时，试推断方程 | f（x）|=是否有实数解参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）202008011 提示: 故选A2 提示: 故选D3 提示:已知得d=3，a5=14，=3a5=42故选B4 提示: 判断cos0,sin0时,的图像相同,故可排除(A)、(C)、(D)故选B8令=5，得3n=5r10 , 当r=1时，n=5故选C9提示由,得,所以, 点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）故选B10提示：令f(x)= x2(a2+b26b)x+ a2+b

8、2+2a4b+1，则由题意有f(0)= a2+b2+2a6b+10且f(1)=2a+2b+20，即(a+1)2+(b2)24且a+b+10，在直角坐标平面aOb上作出其可行域如图所示，而a2+b2+4a=(a+2)2+b24的几何意义为|PA|24（其中P(a，b)为可行域内任意的一点，A(2，0) 由图可知，当P点在直线l：a+b+1=0上且APl时取得最小值；当P点为AC(C为圆(a+1)2+(b2)24的圆心)的延长线与圆C的交点时达到最大值 又A点的直线l的距离为，|AC|=，所以a2+b2+4a的最大值和最小值分别为和(+2)24=5+4故选B11提示: 易知数列an是以3为周期的数

9、列，a1=2, a2= , a3= , a4 =2, 故 a2020=故选B12提示: 是定义在R上的奇函数，又由已知，（A）成立；，（B）成立；当时，又为奇函数，且，（C）即，（C）成立；对于（D），有，由于时的符号不确定，未必成立。故选D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）135；提示: Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知：-+=27n=9展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。14（0，1）（1，10） ；提示: 当a1时，不等式化为10-axa,要使不等式有解，必须10-a01a10当0a1时，不等式化为010-axa10

10、-aax10不等式恒有解故满足条件a的范围是（0，1）（1，10）15 ；提示: P=1-=16 提示：当直角三角形的斜边垂直与平面时,所求面积最大。三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本大题10分）（1）不是，假设是在上的生成函数，则存在正实数使得恒成立，令，得，与矛盾，所以函数一定不是在上的生成函数5分（2）设，因为 所以，当且仅当且时等号成立，即时而， 10分18（）连接A1CA1B1C1ABC为直三棱柱，CC1底面ABC，CC1BCACCB，BC平面A1C1CA 1分为与平面A1C1CA所成角，与平面A1C1CA所成角为4分（）分别延长AC，A1D交于G 过C作CMA1G 于

11、M，连结BM，BC平面ACC1A1，CM为BM在平面A1C1CA内的射影，BMA1G，CMB为二面角BA1DA的平面角， 平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点，CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中， 即二面角BA1DA的大小为8分（）取线段AC的中点F，则EF平面A1BD 证明如下：A1B1C1ABC为直三棱柱，B1C1/BC，由（）BC平面A1C1CA，B1C1平面A1C1CA， EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，当F为AC的中点时，C1FA1D，EFA1D同理可证EFBD，EF平面A1BD12分19（解：（1）分别在下表中，填写随机变量和的分布列：4分 （2）；

12、 9分周长的分布列为： 10分 12分20() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点 W: 2分() 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得整理，得 5分因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或 满足条件的k的取值范围为 7分（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2）,由得 又 因为， 所以 11分所以与共线等价于将代入上式，解得所以存在常数k，使得向量与共线 12分21解：（1）由题意得解得，将代入，化简得；4分(2)由题知，因为，所以令，则，并且，因此，从而，得，8分（2）因为时，故，从而12分22解: ）=a+，x(0，e)，+1分 （1）若a，则0，从而f(x)在(0，e)上增函数f(x)max =f(e)=ae+10不合题意 3分 （2）若a0a+0，即0x由f(x)0a+0，即xef(x)=f()=1+ln()令1+ln()=3，则ln()=2=e，即a=e2 e2，a=e2为所求 6分 （）当a=1时，f(x)=x+lnx，=1+=当0x0；当x1时，0