2020年高考数学 考点51 几何证明选讲（通用）

1、考试点51几何学的证明选说一、选择问题1.(2020北京大学入学考试理科T5)图. ACB=90，CDAB与点d相交，以BD为直径的圆和BC与点e .则相交()A. CECB=ADDBB. CECB=ADABC. ADAB=CDD.CEEB=CD甲组联赛德. d乙级联赛ec.c【解题指南】利用切断线定理和直角三角形中的射影定理选择A.CD，以BD为直径的圆与CD相接。其中，CD是斜边AB上的高度因此，CECB=ADDB .二、填补问题2.(2020湖北大学入学考试理科T15 )如图所示，如果点d在O的弦AB上移动，连接AB=4，od，R的垂线越过点d与Ro点c相交，则CD的最大值为本问题考察了

2、直线和圆的位置关系，解本问题的关键是利用直线和圆的位置关系，取AB的中点，OC，显示CD当将AB的中点设为e，连接CD、OE时，可知当要求CD的最大值时，点d和e重叠.【回答】2。3.(2020陕西高考理科T15 )如图所示，圆中，直径AB垂直于弦CD，垂线为e，垂线为f，如果这样的话【解题指南】列出关于RtBDE和圆的性质的比例线段根据BE=5、RtABD中以RtBDE投影的定理获得连接AD .【回答】5。如图所示，直线PB和圆o与点b相接，d是弦AC上的点.如果AD=m，AC=n，则AB=【解题指南】本小题必须注意利用圆的几何性质。 判断，证明是解决这个问题的关键从题意就能明白。所以回答。

3、5.(2020广东大学入学考试理科T15 )如图所示，圆o的半径为1，a、b、c为圆周上的三点，满足，如果圆o的切线和OC的延长线越过点a与点p相交，则【解题指南】本小题必须注意利用圆的几何性质。 连接PS、PS因此，是等腰三角形，是等腰三角形，AC=CP=1，这个问题几乎得到解决。连接AO、AC的是等边三角形，是等腰三角形，且回答。6.(2020天津高考文科T13 )与(2020天津高考理科T13 )相同如图所示，已知AB和AC是圆二弦，通过点b的切线和AC的延长线是点d，通过点c的平行线和圆是点e，通过AB的点f，AF=3、FB=1，线段CD的长度是_ .【解题指南】利用交叉线和切线的比例

4、关系来解决。如果CD=x，则AD=4x、AFFB=CFFE，因此CF=2另外，再见回答。三、解答问题7. (2020辽宁大学入学考试文科t2 )与(2020辽宁大学入学考试理科t2 )相同图，4444444444喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653()()由于绳切角等于圆周角，三角形相似，对应边成比例，证明了方程式(1)ac和圆接触点a得到的同样因此，22222222222222652(2)通过ad和圆接触点a得到另外，22222222222222222226从(1)也可以看出所以8.(2020新课程全国高考文科t2 )和(2020新课程全国高考理科t2 )相同如图所示，d、e分别是ABC边A

5、B、AC的中点，直线DE交叉ABC的外接圆是f、g这两点，如果是CF/AB，则证明：()CD=BC()BCDGBD(1)连接af，证明为中间量的转移，利用证明时出现在图形中的平行四边形；(2)利用图形中的平行四边形和等腰三角形的关系，寻找BCD和GBD中的两组对应角相等，可以得到bcdgbd(1)d、e分别是AB、AC的中点，因此另外，因为四边形是平行四边形，所以由于连接，所以ADCF是平行四边形，所以已知CD=AF .所以，所以(2)因理由由(1)可知然后，722222222222222226甲组联赛e乙级联赛德. dc.co.o9. (2020江苏大学入学考试T21 )如图所示，AB是圆o

6、的直径，d、e是圆o上位于与AB不同一侧的两点，连接BD延长到点c，BD=DC，连接AC、AE、DE .寻求证据。【解题指南】要证明，必须求中间量的置换。 另一方面，当考虑该圆弧的圆周角时，另一方面，从已知圆的直径和线段的中垂线，从线段中垂线上的点至线段两端的距离根据等边三角形等等边对角的性质得到，从而得到证明.【解析】证明：连接是圆的直径，2222222222222222652(垂直的定义)。另外，A是线段的垂线(线段的垂线定义)。(从线段垂线上的点到线段两端的距离相等)。(等腰三角形的等边对角的性质)。并且，在圆上位于相反侧的两点(同弧的对圆周角相等)。(等量置换)【问题多解】可以连接，利用三角形的中央线求