2020年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题32 双曲线及其性质 理（通用）

1、主题32双曲及其性质一、考试要求：1.了解超级碗的实际背景，突出真实世界，理解超级碗在解决实际问题中的作用。2.了解双曲线的定义、几何和标准方程式，并了解简单的几何特性(范围、对称、顶点、离心力、渐近)理解数字组合的想法。理解双曲简单的应用程序。二、概念识别和故障排除中的注意事项：1.应用双曲线定义时需要注意的问题是双曲线定义中双曲线点(移动点)的几何条件，即“两点(焦点)之间距离差的绝对值是常数，其常数必须小于两点之间的距离”。从定义中减去“绝对值”，点的轨迹是双曲线的一种。另外，还要注意定义的转换应用。2.在焦点三角形中定义，注意使用馀弦定理，并使用平方| pf1 |-| pf2 | |=

2、2a与|PF1|PF2|建立连接。求双曲标准方程的主要方法(1)定义方法：根据条件确定运动点的轨迹为双曲线，得出a2，B2，双曲方程。(2)待定系数法：“先，后，量化”，如果不能确定焦点的位置，应适当设置以注意分类讨论或简化讨论。4.双曲几何相关问题的解决策略(1)求出双曲线的离心力(或范围)。根据设定问题的条件，将问题转换为a，c的方程式(或不等式)，然后求解方程式(或不等式)即可。(2)求双曲线的渐近方程。根据问题设置条件，求出双曲线中a、b的值或a和b的比率，从而得到双曲线的渐近方程。三、高考试题案例分析范例1。(2020靶I)已知双曲c:-y2=1，o是坐标原点，f是c的右焦点，穿过f

3、的线和c的两条渐近线的交点分别是m，n。如果OMN是直角三角形，则|MN|=()A.B.3C.2D.4回答 b分析:双曲线c:-y2=1的渐近线方程式为y=，渐近线的角度为60，经过F(2，0)的线为y=。m(，)、解决：n()、| Mn |=3。选择：b范例2 .(2020过激体积II)双曲线=1 (a 0，b 0)的离心率为，渐近方程为()A.y=xb.y=xc.y=xd.y=x回答 a范例3 .(2020靶子III) F1，F2是双曲线c:左，右焦点，o是坐标原点。F2等于c的渐近线的垂直线垂直于p，|PF1|=|OP|，c的离心率为()A.B.2C.D回答 c分析:双曲线c:-1 (a

4、 0.b 0)的渐近方程式为y=x。点F2到渐近线的距离d=b，即|PF2|=b，op |=a，cos pf2o=，pf1 |=| op |，pf1 |=a，三角F1PF2中的馀弦定理是| pf1 | 2=| pf2 | 2 | f1 F2 | 2-2 | pf2 | | f1 F2 | cos-6 a2=B2 4 C2-2 B2C=4 C2-3 B2=4 C2-3(C2-a2)，3a2=c2，即a=c，e=、选择：c双曲线及其性质练习问题一、选择题1.已知双曲-=1 (A0)的偏心率为2时，a=()A.2 b.c.d.1回答 d按“分析”标题，e=2，-7500；=2a，a2=1，a=1。2

5、.双曲e:-=1的左焦点和右焦点分别位于F1、F2、点p位于双曲e上，并且| pf1 |=3，则|PF2|等于()A.11 B.9 C.5 D.3回答 b语法分析 a=3，b=4，c=5。以双曲线定义| | pf1 |-| pf2 | | | 3-| pf2 | | 2a=6，| pf2 |=9。3.如果已知双曲线-=1 (a 0，b 0)的焦距为2，双曲线的渐近线垂直于直线2x y=0，则双曲线的方程式为()A.-y2=1b.x2-=1C.-=1d。-=14.如果已知双曲离心率为2，焦点为(-4，0)，(4，0)，则双曲方程式为()A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1回答 a分析如果已知

6、双曲离心力为2，焦点为(-4，0)，(4，0)，则c=4，a=2，B2=12，双曲方程式为-=1，因此a5.双曲线-=1 (a 0，b 0)的渐近线垂直于直线x 2y-1=0时，双曲线的离心率为()A.BC.d. 1回答 b分析称为=2，因此e=，因此选择b。6已知双曲x2-=1的两个焦点是F1、F2、p是双曲线右侧分支的一个点。| pf1 |=| pf2 |时，F1PF2的面积为()A.48 B.24C.12D.6回答 b7.双曲线-=1的左侧焦点为f，点p为双曲线右侧分支的goto点，A(1，4)，则| pf | | pa |的最小值为()A.8B.9C.10D.12回答 b语法分析，双曲

7、-=1的左焦点f的坐标为(-4，0)，如果将双曲的右焦点设置为B，则为B(4，0)，由双曲线的定义识别| pf | | pa |=4 | Pb | | pa | 88054 | ab |=4=4 5=9，a，p，b仅在3点为直线且p在a，b之间时等号。因此，| pf | | pa |的最小值为9。8.如果已知点F1 (-3，0)和F2(3，0)，移动点p到F1，F2的距离差为4，则点p的轨迹方程式为()A.-=1 (y0) B.-=1 (x0)C.-=1 (y0) D.-=1 (x0)回答 b9.已知双曲c的偏心率为2，焦点为F1，F2，点a位于c。如果| f1a |=2 | f2a |，则c

8、os | af2f 1=()A.BC.D.回答 a在分析图中，e=2得到c=2a。| f1a |-| f2a |=2a。此外，| f1a |=2 | f2a | | f1a |=4a，| f2a |=2a，cosaf2f 1=。10.已知双曲线-=1 (a 0，b 0)如果从上一点到两个焦点的距离分别为10和4，偏心率为2，则相应双曲线的假想轴长度为()A.3B.6C.3d.6回答 d解决问题的方法为：2a=10-4=6、a=3、双曲线的偏心率e=2，因此，c=6、b=3，双曲线的假想轴为2b=6，因此选择d。11.已知双曲线-=1 (a 0，b 0)的渐近线为圆(x-2) 2 y2=相切时，

9、对应双曲线的离心力为()A.BC.D.3回答 a12.双曲线-=1 (A0，B0)的右侧焦点和垂直于对称轴的直线和渐近线为a，b两点，OAB面积为时，超级碗的偏心率为()A.bC.D.回答 d您可以通过问题查找| ab |=，因此s OAB=c=，已清理=。因此，e=。二、填空13.超球x2-=1的右焦点和垂直于x轴的直线，如果穿过相应超球的两个渐近线是a，b两点，则| ab |=_ _ _ _ _ _ _。回答 4双曲线的右焦点为F(2，0)，穿过F且垂直于x轴的直线为x=2，渐近方程式为x2-=0，x=2为x2-=0，y2=12，y=2，ab |=414.双曲设置-=1的左焦点和右焦点分别

10、是通过F1、F2、F1的直线l相交双曲线，如果它是a，b两点，则| bf2 | | af2 |的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【回答】10语法分析双曲线的标准方程式为-=1、a=2，并由双曲线定义。| af2 |-| af1 |=4，| bf2 |-| bf1 |=4，因此| af2 |-| af1 | | bf2 |-| bf1 |=8。因为| af1 | | bf1 | |AB| |AB|是双曲线的路径时|AB|最小值，所以(| af2 | | bf2 | | min=8=10)15.如果有双曲c:-=1 (a 0，b 0)的偏心率，并且到渐近线的距离为3，则c的实际轴长

11、度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【回答】8分析e=，因此c=a，设置双曲线的渐近方程之一是y=x，即ax-by=0，焦点为(0，c)，因此=b=3，因此a=，因此a2=16.在平面直角座标系xOy中，双曲线-=1 (A0，B0)的右分支和焦点为f的抛物线x2=2pi (P0)相交于两个a，b点。如果| af | | BF |=4 | of | |，则此双曲线的渐近方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 y=x第三，解决问题17.已知椭圆d:=1与圆m: x2 (y-5) 2=9，双曲线g的焦点与椭圆d相同，这两条渐近线与圆m完全相切，并得出双曲线g的方程。回答-

12、=1。椭圆d的两个焦点为f1 (-5，0)、F2(5，0)，因此双曲线中心位于原点，x轴是焦点，c=5。设定双曲线g的方程式为-=1 (A0，B0)。渐近方程式为bxay=0，a2 B2=25。从中心点M(0，5)到两个渐近线的距离为r=3。3，死a=3，b=4，双曲线g的方程式为-=1。18.已知双曲中心位于原点、左、右焦点F1、F2所在轴上，离心力，通过点(4，-)。(1)求双曲线的方程；(2)如果点M(3，M)在双曲线上，则证明：12=0。回答(1)x2-y2=6；(2)请参阅分析(1)e=，可设定双曲线的方程式为x2-y2= ( 0)。双曲线超调(4，-)，16-10=，即=6，双曲线

13、方程为x2-y2=6。证据2:通过证明1=(-3-2，-m)、2=(2-3，-m)，12=(3 2)(3-2)m2=-3 m2，点m在双曲线上9-m2=6，即m2-3=0，12=0。19.已知离心力的椭圆的中心位于原点，焦点位于x轴，双曲线位于椭圆的长轴，短轴位于假想轴，焦距为2。(1)求椭圆和双曲方程。(2)将椭圆的左侧和右侧顶点分别设置为a和b，在第二象限中取双曲线上的点p，将BP相交椭圆连接到点m，连接PA，并将相交椭圆延伸到点n。如果=，找到四边形ANBM的面积。回答(1)-=1；(2) 15(2)为(1) a (-5，0)、B(5，0)、| ab |=10，如果设定M(x0，y0)，则p点坐标为(2 x0-5，2