2020年高考数学一轮复习学案：圆柱.圆锥（通用）

1、圆柱.圆锥一. 知识点:图形定义有关线轴直线直线母线有关面底面圆圆平行于底的截面圆圆轴截面全等的矩形全等的等腰三角形侧面及展开图二. 例题分析:例1:圆锥底面半径为10，母线长为60，底面圆周上一点B沿侧面绕两周回到B点那么最短距离为例2:已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？分析：(1)首先要画出圆锥的轴截面OAB，那么内接圆柱的轴截面为矩形CDEF，因为内接圆柱的高知道为x，故关键求r，怎样求r？(生：例3:如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AFDE，F是垂足 （1）求证：AFDB；

2、（2）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3，求直线DE与平面ABCD所成的角 解析 本题中，圆柱是“外包装”，三棱锥D-ABE是“骨架”，核心问题是平面和平面、直线和平面、直线和直线的位置关系解答过程中多次考查各种垂直关系的性质和判定，还有角的计算 证明（1）DA平面ABE，DABE，又AEBE，BE平面ADE， DE是直线DB在平面ADE内的射影，由AFDE及三垂线定理，知AFDB （2）过E作EHAB，H是垂足，连结OH，由平面ABCD平面ABE，知EH平面ABCD，则EDH为直线DE与平面ABCD所成的角 设圆柱底面半径为R，则DA=AB=2R，于是，依题意：，得EH=R， 可知H

3、是圆柱底面的圆心，AH=R，则， ，故所求角为 例4: 设圆锥底面圆周上两点A，B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_解析 本题考查直线与直线的位置关系及圆锥体积公式的应用 如图，依题意，有AB=2，SO底面圆O，SCAB于C，则SC=，OCAB，则OC=1 SO=，OA= 例5. 已知圆锥底面直径AB=2，轴截面APB=90，底面半径OCAB（1）求二面角B-PA-C的正切值（2）求圆锥内接圆柱的最大侧面积及相应的高四、作业 同步练习 圆柱、圆锥1、甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠）

4、，那么围成的圆柱（ ）。A.高一定相等 B.侧面积一定相等 C. 侧面积和高都相等 D. 侧面积和高都不相等2、甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。A.体积相等 B.用20厘米作为高的体积大 C. 用15厘米作为高的体积大 D. 无法比较3、一个圆锥的体积是a立方米，则和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。 A. B. 2a C. 3a D. 4、已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是12,那么它们的体积的比是 5、把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已已知削去部分的体积比圆锥体积大3.6立方分米，

5、那么圆锥的体积是 立方分米。6、一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的的体积之和是 120 立方分米，这个圆圆柱的体积是( 90 )立方分米；圆锥体体积比圆柱少( 60 )立方分米。7、一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都都相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高高高是 ( 27 )分米。8、一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要 ，或者把圆柱的高 ；也可以把圆锥的底面积 ，或者把圆柱的底面积 。B C C 4、 1：4 5、3.6 6、90 60 7、27 8、扩大3 倍 缩小3 倍 扩大3 倍 缩小3 倍 9、(1)一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去部分的体积比圆锥体积多30立方厘米，求原来圆柱的体积。 (2)把一个正方体削成一个体积最大的圆锥体后，这个圆锥体积是正方体体积的几分之几？10、圆台的侧面积是S，上下底面半径分别是r 、R，求证截得这圆台的圆锥的侧面积等于11、如图，高为10cm的圆