完全平方公式课件

1、完 全 平 方 公 式,2020/6/25,2,重点、难点、关键 重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用 难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 .,教学目的 使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.,教学过程:,2020/6/25,3,一.复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 2.用简便方法计算 （1）10397 （2）103 103 3.计算: (1) (a+b)2 (2) (a-b)2,2020/6/25,4,一.复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差. 公

2、式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2.（1）103 97=（100+3）（ 100-3） 3.计算: (1) (a+b)2 (2) (a-b)2,2020/6/25,5,2.计算: (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 解: (1) (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab +b2 (2) (a-b)2 =(a-b) (a+b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,你能用面积的方法得出上式吗？,2020/6/25,6,(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,图中大正方形面积为(a+

3、b)2,它由四部分构成(a+b)2=a2+2ab+b2,图中大正方形面积为a2,它由四部分构成 (a-b)2=a2-2ab+b2,(a-b)b,(a-b)b,b2,2020/6/25,7,完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.,2020/6/25,8,完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,2020/6/25,9,公式的结构特征 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,左边:两数和(或差)的

4、平方 右边:这两数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.,公式中的字母a,b可以是数,也可以是单项式或多项式.,2020/6/25,10,例如:计算 (x+2y)2,(2x-3y)2.,(2x-3y)2=,(x+2y)2,=x2+4xy+4y2,=4x2-12xy+9y2,(2x)2-22x3y+(3y)2,由上可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用 （二）确定题目中谁是a,谁是b,2020/6/25,11,2020/6/25,12,哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？,2020/6/25,13,=(4a)2-24ab+b2,解:(1)(4a-b)2,=16a2-8ab

5、+b2,2020/6/25,14,=(4a)2-24ab+b2,解:(1)(4a-b)2,=16a2-8ab+b2,哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？,2020/6/25,15,=(4a)2-24ab+b2,(2)(y+ )2,解:(1)(4a-b)2,=16a2-8ab+b2,练习1: P130 1(1,3,5,7,9),=y2+y+,2020/6/25,16,=1002+2100+2,(2) 1992 =(200-1)2,解:(1) 102 =(100+)2,=10000+400+9=10 409,练习2: P130 2,=2002-2200+12,例2.运用完全平方公式计算:,(1) 102 ; (2)1992,=40000-400+1=39601,2020/6/25,17,巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算,(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n),2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2,2020/6/25,18,小结：