2020年高考数学（艺术生百日冲刺）专题03 导数及其应用测试题（通用）

1、特集三导数及其应用试题命题报告：1高频试验点：求导数的几何语义切线方程，传言导数求函数的单调区间、极值和最大值，利用导数解决实际问题2 .考试情况分析：高考主要以选题填补问题和答题的形式出现，全国卷中所占分数为12-17分，以一般答题的形式出现，利用导数来研究函数的性质，考察求极值最大值的问题。3 .重点推荐：基础卷第10题需要结构函数，利用导数与函数单调性的关系求解。1 .选题(本大题一共12题，每小题5分)1. (2020平罗县校级期)已知函数f(x)=e2x的话，=()A.1B.0C.e2D.2e2回答df(x )=2e2x，O2222222222222222222222222262 .

2、设(2020攀枝花终端) f(x )为函数的导数，则f(0)的值为()A.1B.0C.1D。【回答】: c根据题意，其导数f(x )=.f(0)=1 故选： c3. (2020银川三型)已知函数f(x)=cosx alnx以x=取极值时，a=()PS PS .【回答】cf(x)=cosx alnxf(x )=-sinxf(x )以x=取极值f()=0解： a=，被检查符合问题的意思故选： c4. (2020春云阳县末)如果已知函数f(x)=x3ax 1为1，)且是单调递增函数，则实数a能取的值的范围为()A.a3B.a3C.a1D.1a 0另外，由于f(x ) 0，所以选择a .7. (202

3、0邯郸二型) P(1，m )如果能形成与曲线C:y=xex相接的三条直线，则m的值的范围为()a.() b.()C.(0，)D.()【回答】d【解析】:设接点为(x0，y0 )，超过点p的切线线程，假定代入点p的坐标化为m=，即该方程式中有3个不等根即可，求出时f(x)=(-x-1)(x2)ex，函数以(-2)单调减少，以(-2，-1)单调增加总结以上，若设x(1，)，则f(x)a，a能取的值的范围为a.12点19. (2020新馀末)函数f(x)=x3 ax2 bxc，c，过曲线y=f(x )上的点p(1，f(1)的切线方程式y=3x 3当(y=f(x )在x=2中具有极值时，求出f(x )

4、的式在(2)(1)的条件下，求出y=f(x )在-3，1 下的最小值.(1)根据f(x )=3x2AXB，过曲线y=f(x )上的点p(1，f(1)的切线方程式y=3x 3.f(1)=6=1 a bc，c，f(1)=3ab=3.另外，y=f(x )在x=2处为极值在(2)(1)的条件下，如果设f (x )=x32x2- x4 x7.x-3，1.f(x )=3x2x-4=(3x-2 ) (x2 )，f(x )=0，则可以解x=或-2.列表.【解析】: (1) f(x )=3x2AXB过曲线y=f(x )上的点p(1，f(1)的切线方程式y=3x 3)f (1)=6=1ab，c，f(1)=3ab=

5、3另外，y=f(x )在x=2处具有极值，8756； f(-2)=12-4ab=0联立解为a=2、b=4、c=7f(x)=x32x2x7。在(2)的条件下，f (x )=x32x2- x4 x7.x-3，1。f(x )=3x2x-4=(3x-2 ) (x2)如果f(x)=0，则x=或-2.清单如下所示：x-3、-2-2(-2，)f(x )0然后0f(x )单调地增加极大值单调递减极小值单调地增加从表中得到： x=时，函数f(x )取极小值，=。另外，f(3)=10 。函数f(x )的最小值为=假设20. (2020 新罗区学校级月考)函数f(x)=axlnx (a0)(I )已知函数取x=1的

6、极值，研究函数f(x )的单调性(ii )设g (x )=f (x )-ax，如果g(x)0一定，则求出实数a能取的范围.(I )函数f(x)=axlnx (a0)、x0.f(x)=alnxa-能够根据函数在x=1取极值，求出f(1)=0、a .(ii )如果g (x )=f (x )=f (x )=ax，a0，g(x)0成立，ax lnx UR 0，x0.alnx-a0成立，h(x)=alnx a，a，则利用导数的单调性(I )函数f(x)=axlnx (a0)，x0f(x )=a lnxa -，函数以x=1取极值解a1=0，a=1.f(x )=lnx1-。函数f(x )以(0，)单调增加，

7、另外f(1)=0在x-(0，1 )的情况下，f(x ) 0。函数f(x )在x-(0，1 )时单调减少的x(1，)的情况下，函数f(x )单调增加.(ii ) g (x )=f (x ) AHD，a0，g (x ) 8756； axlnx-ax0，x0alnx a0总是成立，h(x)=alnx ah(x )=在x 的情况下，h(x ) 时，h(x ) 0，此时，函数h(x )单调增加ln1，解： a，a能取的值的范围是(0，)。21. (2020思明区学校级月考)已知函数f(x)=(m0 )，其中e是自然对数的底(1)研究函数f(x )的极值(2)在m-(1，2 )的情况下，在x1，x21，m

8、的情况下，证明是f (x1 ) AAAM21 .【想法分析】(1)求m分类的讨论，可以得到单调性和极值(2)在x1，x21，m的情况下，f(x ) x21可以证明f(x1)min ，根据(1)，f(x )在x-1，m )内单调减少，得到f(x1)min=f(m )请参照【解析】(1):f(x )=.在m0的情况下，如果设1mx2 1可以证明f(x1)min 。从式(1)可以看出，f(x )在x1，m内单调减少，8756； f(x1)min=f(m)=f (x1 ) min x2 m-(1，2 )假设g (m )=. m-(1，2 )的话g(m )=0函数g(m )在m-(1，2 )时单调减少g

9、(m)g(1)=1-=0时，曲线f (x )=h (x )x2在直线l上(2)如果函数h(x )的图像和直线l存在两个不同的交点，则求出实数a的能取的范围(3)对于第(2)个交点的横轴x1、x2及对应的a，在x1。【想法分析】(g(x)=、二次导数，可以求出单调区间，可以得到g(x )的单调性，根据可以证明的(2)问题，可以求出aex=x 1，即a=，m(x)=、导数和单调性，可以得到通过制作图像求出的范围(3)(2)。 用a=、分析法作为差来证明，也就是说，x2-x11-1-中，可以用换算法和结构函数来求出和证明导数和单调性(1)证明： a=1，x0时，g(x)=g(x )=ex-x-1，g(x)=ex-1在x0时，g(x)0，g(x )递增g(x ) g(0)=0，8756； g(x )增加，g (x ) g (0)=0，8756； 曲线f(x)=h(x)x2在直线l上(从y=aex和y