2020版高考数学一轮复习 2.3函数的奇偶性精品学案（通用）

1、高级3数学高级审查案例202020版本：函数、派生和应用版本高3数学一流审查案例：应用函数、派生和2.32.3函数的奇偶校验函数的奇偶校验高考目标探索一，点击测试部分1，结合特定功能，了解函数奇偶校验的含义；2、为了理解和研究函数的奇偶性，将使用函数图像；3，理解函数周期性，最小正周期的意义，判断和应用简单函数的周期性。第二，热点难点提示1，函数的奇偶性和简单函数的周期性是研究热点；2、函数奇偶校验判断、使用奇偶函数图像功能解决相关问题、使用函数奇偶校验、查找周期性函数值和查找参数值等问题成为焦点和难点；3.问题类型以多项式和空格为主，可以与其他知识点交叉考试知识精准度一个，函数的奇偶性定义了

2、图像特征对函数f(x)的特定域内的任意语义，如果f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶数函数。关于y轴对称奇函数对于函数f(x)的域内的任意语义，如果f(-x)=-f(x)，则函数f(x)为奇函数。关于原点对称注释：1，奇偶函数的域特性：定义中所有x都有原点和对称的-x，这意味着描述奇偶函数的域必须关于原点对称。2.存在是奇数函数和偶数函数的函数，其特征是其范围关于原点对称，解析公式简单就等于零。其次，奇偶函数的特性1，关于原点对称的部分中奇数函数的单调性相同，偶数函数在关于原点对称的部分中具有单调性的相反(填充为“相同”，相反为“相反”)。2，在公共域内，即：(1)两个奇数函数的和是奇数函

3、数，两个奇数函数的乘积是偶数函数。(2)两个双同函数的和和和函数，乘积函数是双函数。(3)奇函数，偶函数的乘积函数是奇函数。注：以上结论仅在两个函数的公共域内成立。只能直接应用于选择题，填空问题，答案问题必须先证明后利用。3，如果奇数函数f(x)在x=0中定义，则f(0)=0。4，对称：奇(偶)函数的指定域基于原点对称，这是函数具有奇偶的必需不可抗力条件。5，完整性：奇偶校验是函数的全部特性，对于域内的所有x必须成立。6，可逆：()(xfxf()()(xfxf) (xf奇数函数；7，等价性：()()(xf 0)()(xfxfxf)()(xfxfxf 0)()(xfxf 8，奇数函数的图像关于原

4、点对称，偶数函数的图像关于y轴对称；9，可分离性：函数可以根据函数奇偶校验分为四类：奇偶函数、偶函数、偶函数和偶函数、非奇函数和非偶函数。第三，周期1，周期函数：对于函数y=f(x)，如果有非零常数T，则当x获取域内的任意值时，如果f(x T)=f(x)，则函数y=f(x)是周期函数，T是此函数的周期。2，最小正数期间：如果期间函数f(x)中的所有期间都具有最小正值，则此最小正数称为最小正数期间。1，确定函数奇偶校验1，相关链接使用确定函数奇偶校验的一般步骤。(1)首先确定函数的域，确保原点对称。如果不对称，则不是奇函数和偶函数。(2)如果范围对称地确定f(-x)和f(x)之间的关系，则 f(

5、-x)=-f(x)(或f(-x) f(x)=0)是奇数函数如果f(-x)=f(x)(或f(-x) -f(x)=0)，则f(x)是偶数函数。如果f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，则f(x)是奇数和偶数函数。如果f (-x) f(x)和f(-x) f(x)，则f(x)不是奇数或偶数函数。某些重要类型的奇偶校验函数(1)函数f(x)=ax a-x是偶数函数。函数f(x)=ax-a-x是奇数函数。(2)函数f (x)=(ax-a-x)/(ax-1)/(ax 1)，其中(A0和a1)是奇数函数。(3)函数f(x)=loga(1 x x x)是奇数函数(A0和a1)。(4)函数f (x)=lo

6、ga (2 1xx)为奇数函数(A0和a1) 2，示例解析示例1说明了以下函数的奇偶校验：)；111(1)()3(；)0)(1(1)0(0)0)(1(1)()2(；2 2116)()1(22 xxsogxf xxxn x xxxn xf x xxxn)；0 (| | |) () 4 (22a aaxaxf常数解决方案：(1)函数范围为r，(2 2116 1 4 161211 16 1 2 2116)(xfxf x xx x x x xx，f()(其他解决方案)首先简化：14441 4 116) (xx x xf，显然)(xf是日记；由此可见，简化后解决容易得多。(2)应分为两部分进行讨论：设置

7、)；()1(1 1)1(1)(1)(，0，0 xfx xn x nxx nxx nxxxnxx设置)()1(1)1(1)(1)(，0 xfx xn x nxx nxxx xx x)，知道，xr的f (-x)=-f (x)，f(x)是奇函数；(3)1 01 01 2 2 x x x，-500；函数的范围为1 32;x，-f(x)=log 21=0(x=1)，即f(x)的图像是两点(4)x2a2，a 0和a 0除以时，0 () 0，(| | | aax AXA函数的有限域为x xax fax 22)(，0 |，)，2，2，2)(，0 | | 2122a x a x axxaxfax的两个点不是原始

8、坐标系对的域内(0，0 3 5 3) 2 () 2 (xfa f a f不是奇数函数，也不是偶数函数)。示例2 f(x)是(-，-5 5，)中定义的奇数函数，f(x)从5，中单调递减，f(x)语法分析：任何x1 -x2 5。f (x)在5，下单调递减。因此，f(-x1)f(-x2)f(x1) f(x2)，即f(x)为(-2，分段函数的奇偶校验1，分段函数奇偶校验确定步骤(1)分析范围是否关于原点对称。(2)分割X的值，以寻找每个段中f(X)和f(-X)之间的关系。(3)在定义域内，综合f(X)和f(-X)的关系，判断f(X)的奇偶校验。注意：同位元是函数的整体特性，函数在网域的特定区段中不能称

9、为同位元或偶数函数。2，示例解析“示例1”已知函数2 4(0)()4(0)xx FX xx x .判断()f x的奇偶校验分析：确定每个段中()f x和()f x的关系，从而在整个域中确定()f x和()f x的关系答案：从问题中可以看出，函数的范围关于原点是对称的。0 x时为0 x 2 22 4()、()()()()44()、()()。0、0、4()、()()()44()、()。0()()()()()xx f x xxxx FX xx xx xfx XXX xxxx FX xx FX xx f xfx fxx fxx fxf x x x x x适用于x，在这种情况下，您可以使用两个函数。注：

10、分段函数奇偶校验的判断要注意域内x值的任意性，分段讨论要根据x的范围采取适当的分析表达式，判断f(x)和f(-x)的关系，可以使用图像进行判断。【范例2】判断函数的同位分析：显然函数f(x)的定义域为：(-，0) (0，)，关于原点的对称性，-x0，f (-x)=-)当x0时，-X0时，f(-x)=(-)总之，函数f(x)是奇数函数，对于域中的所有x，始终设置f(-x)=-f(x)。第三，抽象函数的奇偶校验1，相关链接判断(或证明)抽象函数奇偶校验的步骤(1)使用函数奇偶校验的定义查找方向(f(x)，f(-x)的出现方式)。(2)分配巧妙，变形合理，灵活；(3)把握f(X)和f(-X)之间的关

11、系得出结论。2，示例分析示例1确定已知函数f(x)对所有x，y/r的f(x y)=f(x) f(y)，(1)确定函数f(x)的奇偶校验。(2) f(-3)=a时，f (12)表示为a。分析：判断函数奇偶性的一般想法是使用定义查看f(-x)和f(x)的关系，推导函数奇偶性。解决此问题的关键是f(x y)=f(x) f(y)如何显示f (-x)。F(12)实际上如何用f(-3)表示f(12)，解决这个问题的关键是找出f(12)和f(-3)的关系。答案：1() ()()()、0 (0) 2 (0)、(0)()、()()、()f xrxyf xfy xyfff yxff xfx fxf对一切都有函数，

12、也有命令，要再使其成为函数。(2) (3) (3) (3)。() ()，(12) (66) (6) (6) 2 (6) 3 (33) 4 (3) 4。faf x FFA f xyf xf y xyr fffffa和参数；示例2函数设置(适用于xf)；(适用于)2 () 2 (xf，)7 () 7(适用于xfx fxf)0，7(2)想求出方程0。(封闭部分中xf的数目)2005 中的根的数目和你的结论证明。语法分析：(1) 2 () 2 (xf，获取函数)(xfy的镜像轴为2x 5 () 1 (ff) 1 () 1 (0) 5 (fff，即)(xf) 7只有0)3()1(ff；0)0(f)(xfy不是奇数或偶数(2)7()7()2()2(xfxfxfxxfxxxx) 在10和0中，10 有2个根，因此函数是已知的)(xfy在0，2000中有400个根，在2000，2020中有2个根，在0，2000中有400个根) 函数)(xfy在中)2005，2005 有802根。注：抽象函数奇偶校验的判断关键在于充分理解问题的意义，灵活选择变量值。第四，函数的周期性和应用1，有关相关链接周期函数的一般结论：