全国中考数学真题解析120考点汇编平行四边形的性质

1、(2012(2012 年年 1 1 月最新最细）月最新最细） 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编平行考点汇编平行 四边形的性质四边形的性质 一、选择题一、选择题 1.1. （2011 江苏苏州，12，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，AC、BD 相交 于点 0若 AC=6，则线段 AO 的长度等于_ 考点：平行四边形的判定与性质 专题：计算题 分析：根据在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，求证四边形ABCD 是平行四边形，然后即可 求解 解答：解：在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形

2、， AC=6， 11 AO= 2AC=26=3 故答案为：3 点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握， 难度不大， 属于基础题 2.2. （2011 广州，2，3 分） 已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 【考点】平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答 案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC， 平行四边形 ABCD 的周长是 32， 2（AB+BC）=32， BC=12 故选 B 【点评

3、】 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握， 能利用平行四边形的性质进 行计算是解此题的关键 3.3. （2011 湖南常德，12，3 分）在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A、B、C的坐标分别 是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（） A（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1） 考点：考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。 分析：分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即 可求得顶点D的坐标 解答：解答：解：如图： 四边形ABCD是平行四边形， CD=AB，CDAB， ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（

4、0，0）、（3，0）、（4，2）， 顶点D的坐标为（1，2） 故选 C 点评：点评：此题考查了平行四边形的性质注意数形结合思想的应用是解此题的关键 4.4.（2011 广西防城港 5，3 分）如图，在平行四边形ABCD中，B80，AE平分BAD 交BC于点E，CFAE交AE于点F，则1（） AFD 1 BEC A40 B50 C60 D80 考点：考点：平行四边形的性质角平分线定义 专题：专题：四边形 分析：分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度 数即可由ADBC，B80得BAD180B100由AE平分BAD得DAE 1 BAD50，从而AEBDAE50由CF

5、AE，得1AEB50 2 解答：解答：B 点评：点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型 5.5. （2011玉林，5，3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AE 于点 F，则1=（） A、40B、50 C、60D、80 考点：平行四边形的性质。 分析： 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义， 以及平行线的性质求1的度数即可 解答：解：ADBC，B=80， BAD=180B=100 AE 平分BAD DAE= 1 BAD=50 2 AEB=DAE=50 CFAE 1=AEB=50 故选 B 点评：此题

6、主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型 6.6. （2011黔南，11，4 分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边 形的面积则这样的折纸方法共有（） A、1 种B、2 种C、4 种D、无数种 考点考点：平行四边形的性质。 专题专题：操作型。 分析分析：根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种 解答解答：解：因为平行四边形是中心对称图形， 任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平 分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种 故选 D 点评点评： 此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质 平行四边形的两条对角线交于一点， 这个点是平行四边形的中心

7、， 也是两条对角线的中点， 经过中心的任意一条直线可将平行四 边形分成完全重合的两个图形 7.7. （2011 浙江嘉兴，10，3 分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的 2 菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为 14cm，四边形ABCD 2 面积是 11cm，则四个平行四边形周长的总和为（） A48cm B36cm C24cm D18cm 考点考点：菱形的性质；平行四边形的性质 专题专题：计算题 22 分析：分析：根据四个平行四边形面积的和为14cm，四边形ABCD面积是 11cm，可求出 的面积，从而可求出菱形的面积， 根据菱形的性质可求出边长， 进而可求出四个 平

8、行四边形周长的总和 解答：解答：解：由题意得：的面积=四边形ABCD面积- 2 1 2 （+）=4cm，EFGH的面 2 积=14+4=18cm， 又F=30，菱形的边长为6cm， 而四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE） =48cm 故选 A 点评：点评：本题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积，解 答本题需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积 8.8. （2011 邵阳，7，3 分）如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ABAD， 则下列式子不 正确的是（） A.AC

9、BD B.AB=CD C.BO=OD D.BAD=BCD 考点：平行四边形的性质. 专题：证明题. 分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对 角分别相等，由此判断出选项B、C、D 正确再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD， 利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的 对应边相等得出AB=AD，与已知ABAD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项 A 错 误 解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，则选项B 正确；又根据平行四边形 的对角线互相平分，BO=OD，则选项 C 正确；又四边形ABCD为平行

10、四边形，ABCD， ADBC，ABC+BCD=180，BAD+ABC=180，BAD=BCD，则选项D正确；由 BO=OD，假设ACBD，又OA=OA，ABOADO，AB=AD与已知ABAD矛盾，AC不 垂直BD，则选项A错误故选A 点评：本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用， 会用反证法进行证明，是一道中 档题 二、填空题二、填空题 1.1. （2011 湖北潜江， 15， 3 分） 已知ABCD的周长为 28， 自顶点A作AEDC于点E，AFBC 于点F若AE3，AF4，则CECF147 3或 23（答对前者得 2 分，答对后者 得 1 分） 考点考点：平行四边形的性质。 专题专题

11、：计算题。 分析：分析：连接AC设ECx，FCy，ADz在直角AEC和直角AFC中根据勾股定理求得 16y9x；由平行四边形的对边相等求得等式z29x16(z y)2；再根据 22 平行四边形的周长计算公式求得等式zxz2914；联立三个等式，解得xy的值 即可 解答：解答：解：连接AC设ECx，FCy，ADz AEDC，AFBC， AEC和AFC都是直角三角形； 又四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD 根据题意，得 z29 x 16 (z y)2 22 ，16 y 9 x z x z29 14 解得，xy147 3或xy23； 故答案是：147 3或 23 A A 4 4 z z

12、 3 3 D D E Ex xC C B B F F y y 点评：点评：本题主要考查的是平行四边形的性质解题时，还借用了勾股定理这一知识点 2.2. （2011青海）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是 CD 延长线上的任意一点，连接BE 交 AD 于点 O，如果ABODEO，则需要添加的条件是开放型题，答案不唯一（参考答 案： O 是 AD 的中点或 OA=OD； AB=DE； D 是 CE 的中点； O 是 BE 的中点或 OB=OE； 或 OD 是EBC 的中位线）（只需一个即可，图中不能添加任何点或线） 考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。 专题：开放型。 分析： 因为四

13、边形ABCD 是平行四边形，所以ABDE，所以ADE=BAD，又对顶角 AOB=DOE，若使ABODEO 则少一对边相等，所以可添加的条件为 O 是 AD 的中点或 OA=OD；AB=DE；D 是 CE 的中点；O 是 BE 的中点或 OB=OE；或 OD 是EBC 的中位线） 解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADE=BAD， O 是 AD 的中点， OA=OD， 又AOB=DOE， ABODEO（ASA） 故答案为：O 是 AD 的中点或 OA=OD 点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5 中，选用哪一种方法， 取决于题 目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它

14、们的夹角或第三边；若已知两角对应相等， 则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角， 则找另一组角，或找 这个角的另一组对应邻边 3.3. （2011临沂，18，3 分）如图， ABCD，E 是 BA 延长线上一点，AB=AE，连接 CE 交 AD 于点 F，若 CF 平分BCD，AB=3，则 BC 的长为6 考点考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质。 分析分析： 平行四边形的对边平行， ADBC， AB=AE， 所以 BC=2AF， 若 CF 平分BCD， 可证明 AE=AF， 从而可求出结果 解答：解答：解：若 CF 平分BCD， BCE=DCF， ADBC，

15、BCE=DFC， BCE=EFA， BECD， E=DCF， E=EFA， AE=AF=AB=3， AB=AE，AFBC， BC=2AF=6 故答案为：6 点评点评：本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质 4.4. （2011 浙江金华，15，4 分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC 的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 . 考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30 度角 的直角三角形；勾股定理。 专题：计算题。 分析：根据平行四边形的性质得到 AB=CD=3，AD

16、=BC=4，根据平行线的性质得到 HCB=B=60， 根据三角形的内角和定理求出FEB=CEH=30， 根据勾股定理求出 BF、CH、EF、EH 的长，根据三角形的面积公式即可求出答案 解答：解：平行四边形ABCD， AB=CD=3，AD=BC=4， EFAB， EHDC，BFE=90， ABC=60， HCB=B=60， FEB=CEH=180BBFE=30， E 为 BC 的中点， BE=CE=2， CH=BF=1， 由勾股定理得：EF=EH= 3 DFH 面积= 1 FHDH=4 3,所以DEF的面积是 23 2 点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30 度角

17、的直角三 角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握， 能综合运用这些性 质进行计算是解此题的关键 5.5. （2011广东珠海， 9， 4 分） 在ABCD中，AB6cm，BC8cm， 则ABCD的周长为 cm 考点：考点：平行四边形的性质 专题：专题：四边形 分析：分析：根据平行四边形的对边相等得CDAB6cm，ADBC8cm，所以 ABCD的周长为 668828（cm） 解答：解答：28 点评：点评：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等， 的对角线互相平分等，经常是 求四边形中的线段和周长首选的目标 6.6.（2011 广西来宾，14，3 分）在 ABCD 中，已知

18、A=110，则D= 考点：考点：平行四边形的性质；平行线的性质。 专题专题：计算题。 分析：分析：根据平行四边形的性质得出ABCD，根据平行线的性质推出A+D=180，即可求 出答案 Y 解答：解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， A+D=180， A=110， D=70 故答案为：70 点评：点评：本题主要考查对平行四边形的性质， 平行线的性质等知识点的理解和掌握， 能根据性 质推出A+D=180是解此题的关键 7.7. （2011 湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，15，3 分）已知ABCD的周长为 28，自 顶点A作AEDC于点E，AFBC于点F. 若AE=3，AF=4，

19、则CE-CF= . 考点：考点：平行四边形的性质 分析：分析：连接 AC设 EC=x，FC=y，AD=z在直角AEC 和直角AFC 中根据勾股定理求得 16+y =9+x ；由平行四边形的对边相等求得等式 四边形的周长计算公式求得等式z+x+ 答案：答案： 22 =；再根据平行 =14；联立三个等式，解得x-y 的值即可 解：连接 AC设 EC=x，FC=y，AD=z AEDC，AFBC， AEC 和AFC 都是直角三角形； 又四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，AB=CD 根据题意，得 解得，x-y=14-7或 x-y=2- 故答案是：14-7或 2- 点评：点评：本题主要考查的是

20、平行四边形的性质解题时，还借用了勾股定理这一知识点 8.8.（2011 辽宁沈阳，14，4）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 BEDF， 若EBF45，则EDF的度数是45度 ； 考点：平行四边形的判定与性质。 分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，又由 BEDF，即可证得四边形BFDE 是 平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得EDF的度数 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BEDF， 四边形 BFDE 是平行四边形， EDFEBF45 故答案为：45 点评：此题考查了平行四边形的判定与性质 注意平行四边形的对角相

21、等， 两组对边分别平 行的四边形是平行四边形 9.9.（2011丹东，11，3 分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形 有3对 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。 专题：证明题。 分析： 根据四边形ABCD 是平行四边形，得出DFBC，则EFDEBC，ABCD，得 EFDBFA，从而得出ABFCEC 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形， DFBC，ABCD， EFDEBC，EFDBFA， ABFCEC 共 3 对 故答案为 3 点评：本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握 三、解答题三、解答题 1.1. （2011 江苏淮安，

22、20，8 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的 点，1=2. 求证：ABECDF. 考点考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。 专题专题：证明题。 分析分析：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条 件 解答解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， B=D，AB=CD， 在：ABE 与CDF 中， 1 2 AB CD B D ABECDF（ASA） 点评点评： 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定， 根据平行四边形找到证明全等三 角形足够的条件是解决本题的关键 2.2.（2011江苏无锡， 21， 8分） 如图， 在 A

23、BCD中， E、 F为对角线BD上的两点， 且BAE=DCF 求 证：BE=DF 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：先由平行四边形的性质得出 AB=CD，ABE=CDF，再加上已知BAE=DCF 可推出 ABEDCF，得证 解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABE=CDF， 又已知BAE=DCF， ABEDCF， BE=DF 点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明 BE 和 DF 所在的三角形全等 3.3. （2011 四川凉山，20，7 分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，

24、 CE AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明. A E F D BC 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析： 利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角， 从而可 以证明BCEDAF，进而证得结论 解答：猜想：BEDF. 证明： 四边形ABCD是平行四边形 CB AD，CBAD BCE DAF 在BCE和DAF CB AD BCE DAF CE AF BCEDAF BE DF，BEC DFA BEDF，即BEDF. 点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质， 本题的难点在于第一 步的猜想，学生在

25、解题时往往只考虑一种关系 4.4. （2011 云南保山，18，8 分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线 AC 上一点， PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 考点：菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质。 分析：首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到DAC=CAE，然后 证明DAC=DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形， 进而可得到结论 解答：解：是菱形 理由如下：PEAB，PFAD，且PE=PF， AC是DAB的角平分线， DAC=CAE， 四边形ABCD是平行四边形

26、， DCAB， DCA=CAB， DAC=DCA， DA=DC， 平行四边形ABCD是菱形 点评：此题主要考查了菱形的判定，证明DAC=DCA是解此题的关键 5.5. （2011河池）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AC 与 EF 相交于点 O （1）过点 B 作 AC 的平行线 BG，延长 EF 交 BG 于 H； （2）在（1）的图中，找出一个与BHF全等的三角形，并证明你的结论 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：计算题。 分析：（1）根据平行线的作法，即可作出BG，再延长 EF 即可，如图； （2）根据图可得出BHFCOF，

27、 由 ACBH， 得FBH=FCO， 再由 BF=CF， 得出结论即可 解答：解：（1）如图： （2）结论：BHFCOF 理由是：ACBH，FBH=FCO， 又BF=CF，BFH=CFO， BHFCOF（ASA） 点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握 6.6.（2011贺州） 如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，BEDF 求证：BE=DF 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：先证 BC=AD，ACB=DAC，CEB=AFD，根据AAS 证出BECDFA，从而得出BE=DF 解答：证明：四边形

28、 ABCD 是平行四边形， BC=AD，BCAD，（2 分） ACB=DAC，（3 分） BEDF， BEC=AFD，（4 分） CBEADF，（5 分） BE=DF（6 分） 点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 7.7. （2011 山东青岛，21，8 分）在 ABCD 中，E、F 分别是 ABCD 的中点，连接 AF、CE （1）求证：BECDFA； （2）连接 AC，当 CA=CB 时，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论 考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质。 专题：证明题。 分析：（1）根据平行四边形的性

29、质推出 BC=AD，B=D，AB=CD，求出 BE=DF，根据 SAS 即可推出答案； （2）证 AECF，AE=CF 得到平行四边形 AECF，根据等腰三角形的性质求出AEC=90，根 据矩形的判定即可推出答案 解答：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD，B=D，AB=CD， E、F 分别是 ABCD 的中点， BE=DF=AE=CF， 在BEC 和DFA 中， BE=DF，B=D，BC=AD， BECDFA （2）答：四边形 AECF 是矩形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， AE=CF， 四边形 AECF 是平行四边形， AC=BC，E 是 AB 的

30、中点， CEAB， AEC=90， 平行四边形 AECF 是矩形 点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定， 等腰三角形的性质，矩形的判定等知识点 的理解和掌握，能求出 BE=DF 和平行四边形 AECF 是解此题的关键 8.8. .如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE AF，请你猜想：线段 BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明. A E F D BC 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析： 利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角， 从而可以证 明BCEDAF，进而证得结论 解答：猜想：BEDF. 证明：

31、四边形ABCD是平行四边形 CB AD，CBAD BCE DAF 在BCE和DAF CB AD BCE DAF CE AF BCEDAF BE DF，BEC DFA BEDF，即BEDF. 点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质， 本题的难点在于第一步的 猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系 9.9. （2011 四川广安，23，8 分）如图 5 所示，在菱形ABCD中，ABC 60，DEAC交 BC的延长线于点E求证：DE A D 1 BE 2 B C E 考点：考点：菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，线段的倍分 关系 专题：专题：四边形 分析：

32、分析：思路一：易知四边形ACED是平行四边形，则ADCEBC，从而可知BC 要说明DE 图 5 1 BE， 2 1 BE，只需说明DEBC即可 2 思路二：连接BD，先证BDE90，再证DBE30，根据 30的角所对的直角边 等于斜边的一半可直接获得结论（自己完成证明过程） 解答：解答：ABCD是菱形， AD/BC，ABBCCDDA 又ABC 60， BCACAD DEAC ACED为平行四边形 CEADBC，DEAC DECEBC， DE 1 BE 2 点评：点评：两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 而平行四边形的对边相等， 由此可以得出 相等的线段，可实现线段的等量代换（转移），这就为

33、证明线段相等或倍、分关系创造了条 件 10.10. （2011 四川泸州，21，5 分）如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC 于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明 考点考点：平行四边形的判定与性质 分析分析：根据CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证ADOECO，然后求证四边形 ADCE是平行四边形，即可得出结论 解答解答：线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等 证明：CEAB， DAO=ECO， OA=OC， ADOECO， AD=CE， 四边形ADCE是平行四边形， CDAE，CD =AE 点评点评： 此题主

34、要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握， 解答此题的关 键是求证ADOECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论 11.11. （2011 四川雅安，22,9 分）如图，在 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 中点 （1）求证：ABECDF； （2）当 BC=2AB=4，且ABE 的面积为 3，求证：四边形 AECF 是菱形 考点：平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质； 等边三角形的判 定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义。 专题：证明题。 分析：（1）根据平行四边形的性质得到 AB=DC，AD=CB，B=D，推出 DF=BE，根据 SA

35、S 即可推出答案； （2）过 A 作 AHBC 于 H，根据三角形的面积求出AH，根据锐角三角函数求出B，得 出等边三角形 AEB，推出 AE=BE=AB，推出 AF=CF=CE=AE 即可 解答：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC，AD=CB，B=D， E，F 分别是 BC，AD 中点， DF= 11 DA，BE=CB， 22 DF=BE， AB=DC，B=D， ABECDF （2）证明： 过 A 作 AHBC 于 H， BC=2AB=4，且ABE 的面积为 3， BE=AB=2， AH= 3， 1 EBAH= 3， 2 sinB= 3 ， 2 B=60， AB=BE=

36、AE， E，F 分别是 BC，AD 中点， AF=CE=AE， ABECDF， CF=AE， AE=CE=CF=AF， 四边形 AECF 是菱形 点评：本题主要考查对平行四边形的性质， 全等三角形的性质和判定， 等边三角形的性 质和判定，三角形的面积，锐角三角函数的定义， 菱形的判定等知识点的理解和掌握，能综 合运用这些性质进行推理是解此题的关键 12.12.（2011 四川省宜宾市，17，5 分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、 F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG， A 求证：AGHE E H O G F BC (17（3）题图) 考点：考点： 平行

37、四边形的判定与性质 分析：分析： （3）先运用平行四边形的对角线互相平分， 结合已知证明平行四边形EGHF 是平行四 边形，再运用平行四边形的对边互相平行得GFHE D 答案：答案：(3)证明：平行四边形ABCD中，OA=OC， 由已知：AF=CE AFOA=CEOCOF=OE 同理得：OG=OH 四边形EGFH是平行四边形 GFHE 点评：点评： 本题主要考查的是二次根式的混合运算， 在进行此类运算时一般先把二次根式化为最 简二次根式的形式后再运算 1313(2011 四川雅安 22，9 分)如图，在ABCD 中，E,F分别是BC，AD中点。 （1）求证：ABECDF （2）当BC=2AB=

38、4，且ABE的面积为 3，求证： ：四边形AECF是菱形。 考点：考点：平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质； 等边三角形的判定与 性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义。 专题：专题：证明题。 分析：分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB=DC，AD=CB，B=D，推出DF=BE，根据SAS 即可推出答案； （2）过A作AHBC于H，根据三角形的面积求出AH，根据锐角三角函数求出B，得出等 边三角形AEB，推出AE=BE=AB，推出AF=CF=CE=AE即可 解答：解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD, BC=AD, B=C. E,F分别是BC，AD中

39、点, BE= 11 BC,DF=AD 22 BE=DF又AB=CD, B=C ABECDF （ SAS） （2）作AHBC交BC于H，则SABE= AH= 3 BC=2AB=4 AB=2 sinA= 3/2 A=60BE=AB ABE是等边三角形 0 1 BE.AH=3 2 AE=BE=EC 由（1）BE=DF AF=CE，又ADBC 四边形AECF是平行四边形 四边形AECF是菱形 点评：点评：本题主要考查对平行四边形的性质， 全等三角形的性质和判定， 等边三角形的性质和 判定，三角形的面积，锐角三角函数的定义， 菱形的判定等知识点的理解和掌握，能综合运 用这些性质进行推理是解此题的关键 1

40、4.14. （2011 福建龙岩，20，10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是ABC、 ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F求证：AE=CF 考点考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质. 分析分析 ：根据角平分线的性质先得出BEC=DFA，然后再证ACB=CAD，再证出 BECDFA，从而得出CE=AF 解答解答：证明：平行四边形ABCD中，ADBC，AD=BC， ACB=CAD BE、DF分别是ABC、ADC的平分线， BEC=ABE+BAE=FDC+FCD=DFA， BECDFA， CE=AF 点评点评：本题考查了平行四边形的性质， 全等三角形的判

41、定和性质， 解答本题的关键寻找 两条线段所在的三角形，然后想法证明两三角形的全等 15.15.（2011 浙江台州，19，8 分）如图，分别延长 ABCD的边BADC到点EH，使得AE=AB， CH=CD，连接EH，分别交ADBC于点FG 求证：AEFCHG 考点考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定 专题专题：证明题 分析：分析：根据平行四边形的性质可得出AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出 E=H，EAF=D，从而利用ASA可作出证明 解答：解答：证明：在ABCD中，ABCD，AB=CD， E=H，EAF=D， ADBC， EAF=HCG， AE=AB，CH=CD， AE=CH， AEFCHG（ASA） 点评：点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明， 属于基础题，解答本题的关键根 据平行线的性质得出等角，然后利用全等三角形的判定定理进行解题 16.16. （2011 浙江义乌， 18， 6 分） 如图， 已知E、F是ABCD对角线AC上的两点， 且BEAC， DFAC （1）求证：ABECDF； （2