2020高三数学高考《概率》专题学案：离散型随机变量的期望与方差（通用）

1、第五会话离散型随机变量的期待和方差基本上合格1 .离散型随机变量的分布列被称为数学期待。反映了离散型随机变量取值的平均水平。2 .关于随机变量的方差.的算术平方根是标准偏差.随机变量的方差和标准偏差都反映了随机变量取值3 .数学期望和方差的实际背景与中学平均和样本方差两个概念有关平均：=222222222222222222226样本方差：=以上两个式子中，是出现频度，这与数学期待和方差的定义式一致.4 .数学期待和方差的性质：如果(是随机变量的话)。典型例题5 .根据二项分布的随机变量的期待和方差：则从4名男生和2名女生中选出3人参加演讲比赛，用随机的变量表示选出的3名女生的人数求出的分布列求

2、出的数学期待求出“被选出的3人中的女子数1”的概率解：012pE=1、变式训练1 :袋子里有6个红色的球，4个白色的球，从其中取一个球，记住颜色后再放回去，连续触摸4次，如果取红色的球的次数，那么期待=()甲乙PS解： b扔了两个骰子，至少出现一个5点或6点时，说这次考试成功了，求30次考试成功次数的期待和分散。请解： 在其中变式训练2 :布袋里有四个一样大小的红球，三个黑色球，现在从袋子里随机取出四个球，拿一个红色球，三个黑色球，寻求得分的概率分布和数学期待。解：例3甲、乙两个射手在相同条件下进行射击，分布如下表所示射手甲命中数8910概率0.60.2射手b命中数8910概率0.40.4通过

3、命中环数的期待和方差分析比较两个射手的射击水平解：甲乙两位射手得到的环数平均值相等，但射手甲得到的环数比较集中，射手乙得到的环数比较分散，射手甲射击水平比较稳定变式训练3 :一家百货公司根据天气预报，决定节日是在商场内还是在商场外，统计资料显示，每年五一商场内的促销活动经济效益2.5万元，商场外的促销活动不遇到雨天，经济效益12万元促销活动遇到雨天的话，经济损失为5万元，4月30日气象台预报五一当地下雨的概率为40%，百货公司应该采取什么样的促销方式。解：采用场外促销方法例4某突发事件，不采取任何预防措施时发生的概率为0.3，一旦发生，就会导致400万元的损失。 现有甲、乙两种独立的预防措施可

4、以采用。 单独采用甲、乙预防措施的费用分别为45万元和30万元，采用相应的预防措施后不发生此突发事件的概率分别为0.9和0.85。 预防方案允许单独采用甲和乙两种预防措施的情况下，是联合采用还是不采用，确定预防方案使总费用最小。解：联合甲、乙，总费用至少81万元变式训练4 :假设一台机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，整天停止工作，一周五个工作日无故障，利润为10万元，发生一次故障，利润也能得到5万元，假设发生两次故障，获得的利润为0，三次或三次以上发生故障(精度达到0.001 )解：用随机变量表示一周5天内发生故障的天数时，遵循 b (5，0.2 )。因此P(=2)=0.205把p (UUUUUUUUUUUUUUUUUUR )=0.057作为获得利益的话E=100.328 50.410 00.205-20.057=5.215 (万元)归纳总结。1 .数学期望和方差、标准偏差是离散型随机变量最重要的数字特征，反映了随机变量取值的平均水平、稳定度、集中和离散的程度。 离散型随机变量的期