2020高考数学 专题练习 十三 推理与证明 文（通用）

1、高考专题训练十三推理与证明班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2020江西)观察下列各式：7249,73343,742401，则72020的末两位数字为()A01B43C07 D49解析：7249,73343,742401,7516807,76117649,77823543由此可知数列7n1的每项末两位数字每隔4项出现一项循环，又2020(45022)1，72020的末两位数字为43.答案：B2(2020郑州市高中毕业班质量预测)已知a，b，cR，若，则()Acab Bbc

2、aCabc Dcba解析：由已知得c(bc)a(ab)，a(ca)b(bc)，即(ca)(abc)0，(ab)(abc)0，因此有ca0，ab0，故cab，选A.答案：A3(2020四川省绵阳市高三诊断性测试)记asin(cos2020)，bsin(sin2020)，ccos(sin2020)，dcos(cos2020)，则a、b、c、d中最大的是()AaBb CcDd解析：注意到2020360518030，因此sin2020sin30，cos2020cos30，0，0,0cos0，asinsin0，bsinsindcoscos0，因此选C.答案：C4(2020江西师大附中、临川一中高三联考)

3、若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是()A|ba|2 Ba3bb3cc3aa4b4c4Cb2ac D|b|a|c|b|解析：设等差数列a，b，c的公差为d(d0)，则|ba|d|d|2 2，因此A成立；b2ac2ac0，因此C成立；由2bac得|2b|ac|c|a|，即|b|a|c|b|，因此D成立；对于B，当a1，b2，c3时，a3bb3cc3a53，a4b4c498，此时B不成立综上所述，选B.答案：B5(2020西安市五校第一次模拟考试)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3

4、)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n1，且每组共有n个整数对，这样的前n组一共有个整数对，注意到60，因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各对数依次为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个整数对是(5,7)，选B.答案：B6(2020江苏镇江模拟)用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于

5、60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2020南昌一模)观察下列等式：12112223，1222326，1222324210，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，12223242(1)n1n2_.解析：注意到第n个等式的左边有n项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于123n，注意到右边的结果的符号的规律是：当n为奇数时，符号为正

6、；当n为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(1)n1.答案：(1)n18(2020东北三省四市教研联合体等值模拟诊断)设S、V分别表示面积和体积，如ABC面积用SABC表示，三棱锥OABC的体积用VOABC表示对于命题：如果O是线段AB上一点，则|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有SOBCSOCASOBA0.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥ABCD内一点，则有_解析：由类比思想可得结论答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC09(2020苏北四市调研(三)已知扇形的圆心角为2(定值)，半径为R(定值)，分别按图1、图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形的面积的最

7、大值为R2tan，则按图2作出的矩形的面积的最大值为_解析：将图1沿水平边翻折作出如图所示的图形，则内接矩形的最大面积S2R2tanR2tan，所以图2中内接矩形的面积的最大值为R2tan.答案：R2tan10已知2，3，4，若 6(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.解析：根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n，所以当n6时，a6，t35，所以at41.答案：41三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)已知正数数列an的前n项和为Sn，且4an2Sn1，数列bn满足bn2logan，nN*.(1)求函数an的通项公

8、式an与bn的前n项和Tn；(2)设数列的前n项和为Un，求证：0Un4.解：(1)易得a1.当n2时，4an2Sn1， 4an12Sn11， 得2an4an10an2an1，2(n2)，数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列，an2n2，a1也适合此式，故an2n2.从而bn42n，其前n项和Tnn23n.(2)证明：an为等比数列，bn为等差数列，.Un， Un， 得Un4，Un.易知U1U24，当n3时，UnUn10，当n3时，数列Un是递减数列，0UnU33.综上，0Un4.12(13分)在数列an中，a13，a23，且数列an1an是公比为2的等比数列，数列an12an是公比为1的等比数列，nN*.(1)求数列an的通项公式；