2020高考数学 课后作业 4-4 向量的应用及向量与其它知识的综合问题 新人教A版（通用）

1、2020高考数学人教A版课后作业1.(2020湖南考试院)如图，在ABC中，AB5，BC3，CA4，且O是ABC的外心，则()A6B6 C8D8答案D解析AB2AC2BC2，ACB为直角，O为ABC外心，()|28.2(2010山东省实验中学模拟)已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p(sinA,1)，q(1，cosB)，则p与q的夹角是()A锐角 B钝角 C直角 D不确定答案A解析pqsinAcosB，若p与q夹角为直角，则pq0，sinAcosB，A、B，AB，则C，与条件矛盾；若p与q夹角为钝角，则pq0，sinAcosBsin，sinx在上为增函数，AB，AB这与条件矛盾，p与q

2、的夹角为锐角3(2020唐山联考)已知c、d为非零向量，且cab，dab，则|a|b|是cd的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析因为c，d为非零向量，所以cdcd0a2b20|a|2|b|20|a|b|.因此，|a|b|是cd的充要条件，选C.4(2020成都市玉林中学期末)已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)答案B解析设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时有最小值，P(3,0)5(2

3、020河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A7 B14 C7 D14答案A解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选A.6(2020吉林部分中学质量检测)在平行四边形ABCD中，AD2AB，BAD120，P是平面ABCD内一点，xy，当点P在以A为圆心，|为半径的圆上时，有()Ax24y22xy3 Bx24y22xy3C4x2y22xy3 D4x2y22xy3答案B解析设ABm(m0)，则由已知得BCAD2m，ACm，|m，xy，2(x

4、y)2，3m2x2m2y2(2m)22xym2mcos120，即有x24y22xy3，选B.7(2020河北玉田一中质检)已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，则t的取值范围为_答案t5解析由题意知，f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，则f (x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数，则f (x)0在(1，1)上恒成立t3x22x在区间(1，1)上恒成立，令g(x)3x22x，由于g(x)的图象是对称轴为x、开口向上的抛物线，故要使t3x22x在区间(1,1)上恒成立，必有tg(1)成立，即t5成立故使f(x)在(1,1)上

5、是增函数的t的取值范围是t5.8.如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为_答案解析设PCx，则0x3.()22x(3x)2x26x2(x)2，所以()的最小值为.1.(文)(2020安徽合肥市质检)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则() A1 B2 C3 D4答案B解析由条件知AB2，CD1，BC，MBMC，|cos4521，|cos1351，()()21212，故选B.(理)如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则等于()A. B.C2 D3答案B解析()，

6、因为OAOB.所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.2(文)(2020福建莆田一中)设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x，y)满足，则取得最小值时，点B的个数是()A1 B2 C3 D无数个答案B解析x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21.可行域为图中阴影部分，|cos，又|为定值，当cos，取最小值时，取最小值，ycosx在上为减函数，由图可知，当点B在E、F位置时，AOB最大，|最小，从而取最小值，故选B.点评可用数量积的坐标表示求解，设B(x，y)，令xyt，则yxt，当直线yxt过B1、B2两点时，t最小，即tmin3.当取得最小值时，点B的个数为2.(理)(2020

7、福建理，8)已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2答案C解析(1,1)(x，y)yx，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示可以看出当zyx过点A(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则的取值范围是0,2，故选C.3设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于()A0B2 C4D2答案D解析由题意得c，又S四边形PF1QF22SPF1F22F1F2h(h为F1F2边上的高)，所以当hb1时，S四边形PF1QF2取最

8、大值，此时F1PF2120.所以|cos12022()2.4(2020佛山二检)如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则_.答案1解析以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系则由题设条件得A(0,0)、B(2,0)、E(2，)、D(1，)，可得1.5(2020烟台质检)在平面直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，ij，2imj，则实数m_.答案0或2解析ABC为直角三角形，当A为直角时，(ij)(2imj)2m0m2；当B为直角时，()(ij)i(m1)j1m10m0；当C为直角时，()

9、(2imj)i(m1)j2m2m0，此方程无解实数m0或m2.6(文)已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解析设M(x0，y0)、N(x，y)由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点M(x0，y0)在圆C上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点N的轨迹方程是x2y21.(理)已知点P(0，3)，点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足0，当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程解析设M(x，y)为所求轨迹上任一点，设A(a,0)，Q(0，b)(b0)，则(a,

10、3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得a(xa)3y0.由得，(xa，y)(x，by)(x，(yb)，.把a代入，得(x)3y0，整理得yx2(x0)7(文)(2020河北正定中学模拟)已知向量a，b(2，cos2x)，其中x.(1)试判断向量a与b能否平行，并说明理由？(2)求函数f(x)ab的最小值解析(1)若ab，则有cos2x20.x，cos2x2，这与|cos2x|1矛盾，a与b不能平行(2)f(x)ab2sinx，x，sinx(0,1，f(x)2sinx22.当2sinx，即sinx时取等号，故函数f(x)的最小值为2.(理)点D是三角形ABC内一点，并且满足AB2CD2AC2

11、BD2，求证：ADBC.分析要证明ADBC，则只需要证明0，可设m，c，b，将用m，b，c线性表示，然后通过向量的运算解决证明设c，b，m，则mc，mb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2，m(cb)0，即()0，0，ADBC.1已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A、B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，答案C解析解法1：mn，cosAsinA0，cos0，又0A0，点P在线段AB上，且有t(0t1)，则的最大值为()Aa B2a C3a Da2答案D解析t，t()(1t)t(aat，at)a2(1t)，0t1，a2.4(2020大连市六校联考)设F为抛物线y22px(p0)的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，|3，则该抛物线的方程是()Ay22x By24xCy26x Dy28x答案A解析F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由0得，(x1)(x2)(x3)0，x1x2x3p.又由抛物线定义知，|(x1)