2020高考数学 课后作业 8-6 抛物线 新人教A版（通用）

1、2020高考数学因教授a版课后作业1.如果移动的点p到直线x y-4=0的距离等于点M(2，2)的距离，则点p的轨迹为()A.线b .抛物线C.椭圆d .双曲线回答 A分析 875m (2，2)位于线x y-4=0处，|PM|是p到线x y-4=0的距离移动点p的轨迹是点m与直线x y-4=0垂直的直线。因此，选择a。2.(文本)(2020温州模拟)如果已知d是抛物线y=2px2 (P0)的焦点到准绳的距离，则PD等于()A.p2 B.p2C.D.回答 D分析抛物线方程式可以转换为x2=y。D=，PD=，因此请选择d。(Rb) (2020湖南西部联合试验)抛物线y2=8x之前的点p到y轴的距离

2、为4时，点p到相应抛物线焦点的距离为()A.4B.6C.8D.12回答 B分析抛物线y2=8x的焦点为F(2，0)，准线方程式为x=-2。从点p到引导线的距离为6。所以从点p到焦点的距离是6。3.(文字)(2020陕西语，2)如果抛物线的顶点位于原点，准直线方程式为x=-2，则抛物线方程式为()A.y2=-8pb.y2=-4xC.y2=8xd.y2=4x回答 C抛物线线性方程式为x=-2、p=4、开口为右、；抛物线方程式为y2=8x时，c(Rb)已知直线L1: 4x-3y 6=0和直线L2: x=-1，抛物线y2=4x的上一点p到直线L1和直线L2的距离总和的最小值为()A.2 B.3C.D.

3、回答 A解析线L2: x=-1是抛物线y2=4x的导引，其中p到L1的距离等于p到抛物线焦点F(1，0)的距离，透过寻找点p y2=4x找到点p，p到点F(1，0)和线L2的距离和最小距离，最小值为4.(2020福建福州)抛物线y2=4x的焦点为f且准直线为l时，通用于通过点f，M(4，4)并与l相切的圆()A.0个b.1个C.2个D. 3个回答 C如果通过f，m的圆的中心点在直线段FM的垂直平分线上设定为c，则c等于抛物线y2=4x，因为|CF|=| cm |和圆c与l相切，所以c到l的距离等于|CF|。因此，中心点是FM的垂直平分线和抛物线的交点，显然有两个交点，因此有两个圆。5.(在20

4、20石家庄模拟)如果直线的3x-4y 4=0和抛物线x2=4y和圆x2 (y-1) 2=1的交点从左到右依次为a、b、c、d，则值为()A.16bC.4 D回答 B语法分析为x2-3x-4=0。xa=-1，xd=4，ya=，yd=4，直线3x-4y 4=0抛物线焦点f (0，1)。af |=ya 1=，| df |=yd 1=5，=。因此，选择b。6.(2020 Maoming a模型)直线y=x-3和抛物线y2=4x表示通过两个点a、b、b的抛物线的次直线为垂直线，如果垂直脚为p、q，则梯形APQB的面积为()A.48 B.56C.64d.72回答 A解析您可以在第一个象限中设置a。y=x-

5、3和y2=4x可以得到A(9，6)，B(1，-2)，抛物线的准线方程式为x=-1，因此| AP |=10，| QB |=2，|7.(2020年代测试)已知抛物线拱桥的顶点在距水面2米的地方测量水面宽度，如果水面上升，则水面宽度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _米。回答 4解释建立平面直角座标系统，起点处水面与抛物线的交点为A(4，-2)，抛物线方程式为y=-x2，如果水面上升，交点为b，则点b的座标座标为-，如果取代抛物线方程式y=-x2，则点b的水平座标为2，因此水面宽度为4公尺。8.(文本)(2020年变奏质量检查)抛物线的焦点是椭圆=1的左焦点，顶点位于椭圆的中心时，抛物线

6、方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 y2=-4x分析以C2=9-4=5得到f (-，0)。抛物线方程式为y2=-4x。(Rb)点(3，1)是抛物线y2=2px的弦的中点，并且此弦的坡率为2，则p=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 2在代码的两端设置P1(x1，y1)、P2(x2，y2)。在本例中，2的减法，=2，y1 y2=2，p=2。1.(文本)抛物线y2=8x的点(x0，y0)到抛物线焦点的距离为3时，| y0 |=()A.b.2C.2 D.4回答 B点A(x0，y0)，将点A设定为AA1-l(l(l是直线)时，| af |=| aa1 |=x0

7、2=3，x0=1，替代抛物线方程式的步骤|(Rb) (2020福州市质量检查)如果p是抛物线y2=4x的最后一个行程点，并且q是圆x2 (y-4) 2=1的前一个行程点，则点p到点q的距离和点p到抛物线的正常距离之和()A.5 B.8C.-1 D. 2回答 C分析抛物线y2=4x的焦点为F(1，0)，圆x2 (y-4) 2=1的中心点为C(0，4)，点p到抛物线的导引距离为d，根据抛物线的定义，d=| pf |，2.(文本)倾斜为2的直线l横穿抛物线时，如果y2=ax (a 0)的焦点f和y轴与点a相交，并且OAF(O为坐标原点时)的面积为4，则抛物线方程式为()A.y2=4xb.y2=8xC

8、.y2=4xd.y2=8x回答 B分析用抛物线方程式聚焦f，直线l方程式为y=2，y轴和交点as oaf=| OA | | of |=4。a2=64，a=8。因此，y2=8x。因此，b .(Rb) (2020山东语，9)表示M(x0，y0)与抛物线c: x2=8y的上一点，f表示抛物线c的焦点，f的中心，|FM|半径的圆和抛物线c的直线相交时，y0的值范围为(A.(0，2) B. 0，2C.(2，) D. 2，回答 CF(0，2)为中心点，抛物线c的准直线方程式y=-2。如果圆与准直线相切，则半径为4。如果圆与准线相交，则R4 .x=8 y0，因为点M(x0，y0)是抛物线x2=8y的上一个点

9、。因为点M(x0，y0)位于圆x2 (y-2) 2=R2中，所以x (y0-2) 2=r216，所以8 y0 (y0-2)y02。C.3.(2020山东济宁模型)抛物线y2=2px (P0)的上一点M(1，m)(m0)到焦点的距离为5，双曲线-y2=1的左侧顶点为a，如果双曲线的渐近线平行于直线AM，则实数a的值为()A.bC.D.回答 B根据分析抛物线定义可用，并且抛物线方程式为x=-4时，抛物线方程式为y2=16x。将M(1，m)替换为y2=16x路得m=4，即m (1，4)。双曲-如果y2=1到a (-，0)，则kam=。A=。4.(文本)(2020台州2检验)已知抛物线y2=2px (

10、P0)的焦点是f，f原点的对称点是p，通过x轴的垂线交叉抛物线是m，n两点有四个命题：PMN将成为直角三角形。PMN不一定是直角三角形。直线PM必须与抛物线相切。直线PM不一定与抛物线相切。这里正确的命题是()A.b .C. D. 回答 A解决方案，因为| pf |=| MF |=| nf |，因此，fpm=FMP，fpn=FMP，因此直线PM的方程式为y=x，取代抛物线方程式的话，y2-2fy p2=0，=0，因此直线PM与抛物线相切，所以正确，误差。(Rb) (2020湖北语，4)抛物线y2=2px (P0)有两个顶点，其他顶点的抛物线焦点的正三角形数为n()A.n=0 b.n=1C.n=

11、2 d. n 3回答 C分析抛物线的点a(，y1)、b(，y2)、Y1y2，焦点f(，0)，开始| af |=| BF |是(y-y) ()=0，y1-y2，-y1=-y2。a，b镜像x轴。点f具有两条抛物线交点：直线y=(x-)，y=-(x-)。选择c，因为等边三角形有AFB和AFB ，并且有两个。5.(文本)如果已知点A(2，0)、B(4，0)、转至点p在抛物线y2=-4x上移动，则获取最小值时，点p的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 (0，0)如果设定解析 p，则仅当设定=，=，=，=y2=y2 8 8并且y=0时，如果选取等号，点p的座标为(0，0)。(Rb) (

12、2020泰安质量检查)在插图中，抛物线y2=2px (P0)的焦点后，直线l依次与点a、b、c相交，| BC |=2 | BF | | af |=3，则抛物线回答 y2=3x解决方案1:a，b分别用作A1，B1的垂直线，| aa1 |=3，| bb1 |=| BF |，| BC |=2 | BF | | 2 | bbp=| cf |=，抛物线方程式为y2=3x。解法2:定义为抛物线|BF| b到导引的距离，| BC |=2 | BF |已认列值/BCM=30和| af |=3，在抛物线上，使用抛物线方程式y2=2px代替p=。6.(门)(2020韶关月考)已知通过定点F(0，2)与固定线l:

13、y=-2相切。(1)求圆心轨迹c的方程；(2)如果AB是轨道c的移动弦，AB超过F(0，2)，则分别以a，b为切点，使其成为轨道c的切线，并将两个切线交点设置为q，从而证明：AQbq。分析 (1)解决方案：按标题，中心点的轨迹聚焦于F(0，2)，l: y=-2是准直线的抛物线，因为在抛物线焦点处，导引距离等于4，因此，圆的轨迹方程为x2=8y。(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设定Ab: y=kx 2.a (x1，y1)，B(x2，y2)。X2-8kx-16=0，x1 x2=8k，x1x2=-16。抛物线方程式为y=x2，导出y=x。因此，抛物线上的a，b两点的切线坡率分别为k1=x1，k

14、2=x2。K1 k2=x1x2=x1x2=-1。所以AQbq .(Rb)椭圆C1:=1 (00)的焦点位于椭圆C1的顶点上。求(1)抛物线C2的方程。(2)通过m (-1，0)的直线l与抛物线C2、e、f相交，并通过抛物线C2的切线L1、L2、L1L2，得到直线l的方程。分析 (1)已知椭圆的长半轴长度为a=2，半焦距c=，离心率e=，B2=1。椭圆的顶部顶点为(0，1)。换句话说，抛物线的焦点是(0，1)，p=2，抛物线的方程式为x2=4y。(2)如果问题存在直线l的斜率，且不为零，则直线l的方程式为y=k (x 1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，y=x2，y =x，切线L1，L2的

15、坡率分别为x1，x2，当L1L2时，x1x2=-1，即x1x2=-4，结果：x2-4kx-4k=0，=(-4k) 2-4 (-4k) 0到k-1或k0。X1x2=-4k=-4，k=1。线l的方程式为y=x 1。7.(文本)(2020福建语，18)在插图中，直线l: y=x b与抛物线c: x2=4y和点a相切。(1)实数b的值；(2)求以点a为中心与抛物线c的直线相切的圆的方程式。解析 (1)为x2-4x-4b=0 (*)直线l与抛物线相切=(-4)2-4(-4b)=0b=-1(2)知道(1) b=-1，方程式(*)为x2-4x 4=0X=2，x2=4y，y=1，a(2，1)圆a相切于抛物线型

16、准线y=-1r=| 1-(-1) |=2。因此，圆a的方程式为(x-2) 2 (y-1) 2=4。(Rb) (2020 Jieyang city modules)设定已知点C(1，0)，点a，b为 o: x2 y2=9的其他两点，满足度=0，p为代码AB的中点。(1)求点p的轨迹t的方程；(2)试验轨迹t上是否存在点。直线x=-1的距离是否恰好等于点c的距离？如果有，请求这种点的坐标。如果不存在，请说明原因。解决方案 (1)方法1:链接CP，=0，AC-BC，cp |=| AP |=| BP |=| ab |，垂直路径清理通知| op | 2 | AP | 2=| OA | 2，即| op | 2 | CP | 2=9，点P(x，y)，范例(x2 y2) (x-1) 2 y2=9，简化，x2-x y2=4。w2:集A(x1，y1)、B(x2，y2)、P(x，y)、根据问题的含义，x y=9、x y=9、2x=x1 x2、2y=y1 y2、4x2=x 2x1x2 x，4 y2=y 2y2 y因此，4x 2 4 y2