北京市2020年高考数学压轴卷 理（含解析）（通用）

1、2020年北京高考数学大结局(含分析)选择题共8题，每题5分，共40分。从每个项目中列出的符合主题要求的四个选项中选择一个。1.如果已知，则的值为()A.学士学位2.在下列函数中，范围为R的偶数函数是()1B.y=exexC.y=lg|x|D.3.如果变量满足约束条件，最大值为()美国广播公司4.程序框图如图所示。执行程序。如果输入值为1，输出值为()A.学士学位5.如果显示金字塔的三个视图，金字塔的横向面积为()a27 b . 30 c . 32d . 366. 是平行于直线的直线()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件7.如果已知抛物线上的一个点和一个移动点，最小值为()A.B.1 C

2、.2 D. 38.让函数的定义域存在。如果有一个正实数，它在上面叫做“类型递增函数”。众所周知，这个函数是一个定义在上面的奇数函数，在那个时候，()。如果是上面的“20型递增函数”，实数的取值范围是()A.学士学位第二，填空(这个大问题有6个小问题，每个问题30分中有5分)。在问题的横线上填写答案。)9.函数的最小正周期为，最小值为。10.x0和y0是已知的，如果x ym2 m 3为常数，则实数m的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _。11.如果平面直角坐标系中的两点关于一条直线对称，那么这条直线的方程为。12.二项式展开式中项目的系数是_ _ _ _ _ _ _ _ _(用数字回答)13

3、.如果、有从小到大的排列方式。14.序列满足：并给出以下命题：如果序列符合：则为真；有一个常数，这使得它是真实的；(3)如果是，那么；有常数，使它们都是真实的。上述命题是正确的。(写下所有正确结论的序列号)第三，回答问题：共有6个子问题，总分80分。答案应该写有书面解释、计算步骤或证明过程。15.(这个小问题得了13分)在中，众所周知，(一)寻找长度；()求边缘中心线的长度。16.(在这个小问题的13点中)免费购物是通过自助结算购物的一种形式。为了调查顾客使用免费购物的情况，某大型超市随机抽取了100人，统计结果如下：20岁以下70岁以上用户数量312176420未使用的人数003143630

4、(1)随机选择一个顾客，并尝试估计该顾客是老顾客并且不使用免费购买的概率；(2)从选择的使用免费购买的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示3人的年龄，得到随机变量X的分布列表和数学期望；(3)为了鼓励顾客使用免费购物，超市计划给使用免费购物的顾客一个可重复使用的购物袋。如果有一天预计有5000人在超市购物，试着估计一下至少那天超市应该准备多少个可重复使用的购物袋。17.(这个小问题得了13分)如图所示，在PABCD金字塔中，底部ABCD是平行四边形，BCD=135，侧边PAB底部ABCD, BAP=90，AB=AC=PA=2，e，f分别是BC和AD的中点，点m在线段PD上。核查：EF飞

5、机包装公司；(2)如果m是PD的中点，则验证：ME平面PAB；()如果直线ME和平面PBC之间的角度等于直线ME和平面ABCD之间的角度。18.(这个小问题得14分)已知功能。(1)此时，求函数的最小值；当时讨论的单调性；()如果函数在区间内只有一个零点，则求的取值范围。19.(这个小问题得14分)众所周知，圆的切线与椭圆在两点相交。(1)计算椭圆的偏心率；(2)验证：(3)找到最大面积。20.(这个小问题有13点)已知曲线的方程为：(1)当单独计算时，曲线所包围的图形面积；(2)如果曲线包围的图形面积被表示出来，验证(3)如果方程没有正整数解，验证曲线上任意点对应的坐标不能都是有理数。1.答

6、案 a【分析】试题分析：因为(1 bi)i=i bi2=-b i=-1 i，2.答案 c分析试题分析：y=x2 1是一个偶数函数，取值范围为1，。Y=ex e x是一个奇函数。Y=LG | x |是一个偶数函数，取值范围为：r .所以选择：c3.答案 d分辨率由约束条件表示的可行区域，例如图形的内部(包括边界)，是一条直线，它是直线的纵向截距，将直线向上平移并增加，当直线穿过一个点时，它是最大值。因此，选择d。答案 C分析从标题：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；A=3，i=3，否；A=6-3=3，i=4，是的，那么输出a是3。5.回答答.分析四边形金字塔的底部是边长为3的正方形，侧

7、面是边长为3和4的两个直角三角形。两个直角边为3，5的直角三角形，金字塔的侧面面积是，所以选择一个.6.回答乙【分析】直线不平行，所以它们平行的充要条件是，也就是说，“所以”是它们平行的充要条件。因此，乙.7.答案 C .分析从抛物线的定义来看，也就是说，当三个点共线时，这个值是最小的，所以c .8.回答乙分析如果：当时，是世界上定义的奇数函数，这符合问题的含义；如果：在那个时候，此外，是在上定义的奇函数，近似函数图像如下图所示。根据问题的含义，对于任意恒定性，相当于将图像向左移动20个单位，并且新的函数图像总是在图像上方。根据图像，可以知道，总之，实数的值域是，所以b .9.回答。分辨率，最

8、小值为，因此填写：10.回答分辨率x0，y0，(x y)minm2 m 3保持，4x 1y=1。x y=(x y)(4x 1y)=5 4yx xy5 24yxxy=9因为(x y)minm2 m 3成立，m2 m 39-3m2.11.回答分辨率直线的斜率是，所以斜率是1，直线方程是，已知的直线穿过一个点，也就是说，直线方程是12.回答【解析】展开式的一般项是，所以项的系数是。13.回答解析取一个特殊的值，然后，然后，然后，然后，就是，14.【答案】 。【分析】试题分析：；因为，因此，众所周知，所以，这是正确的右；假设有一个常数，所以有，所以应该有一个最大值，错了，对，因为，所以假设，应该有，也

9、就是说，原来的序列应该是递增序列，错了，对于，我们不妨设置，那么，如果有一个常数，它就使得，应该，明显地成立和正确，所以正确命题的序号是 。15.(这个小问题得了13分)解：()由，所以。从正弦定理，即6点()中间，从余弦定理，所以。所以。答案(1)；(2)详见分析；(3)2200。【分析】(1)在随机选择的100个客户中，共有人年龄较大，不使用免费购买，因此随机选择一个客户，客户年龄较大，不使用免费购买的概率估计如下。(2)所有可能的值是1，2，3，；所以分发名单是123所以数学期望是。(3)在随机选择的100名顾客中，使用自由购买的共有人。因此，超市至少应该准备当天可重复使用的购物袋的数量

10、。17.答案(一)见分析；见分析；()分析测试分析：(1)证明ab AC。ef AC。推出PA底面的ABCD，这可以解释PAEF，然后证明EF飞机包装.()证明MFPA，然后是MF平面PAB，EF平面PAB，从而证明MEF平面PAB。(三)分别以AB、AC和AP为X轴、Y轴和Z轴，建立如上所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标、平面ABCD的法向量和平面PBC的法向量，用直线ME和平面PBC形成的角度等于该直线和平面ABCD形成的角度，并列出方程求解问题分析：证明在平行四边形中，因为AB=AC，BCD=135， ABC=45。所以AB AC。e和f是BC和AD的中点，得到了EFAB。所以英孚空

11、调。因为侧PAB底部ABCD，且BAP=90，因此，PA底部ABCD。因为底部的ABCD，因此，pa ef。因为PAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，因此，EF飞机包装.()证明了由于m是PD的中点，f是AD的中点，因此MFPA，因为微网平面，微网平面，因此，MF平面PAB。类似地，获得了EF平面PAB。因为MFEF=F，MF平面MEF，EF平面MEF，因此，平面MEF平面PAB.因为我坐飞机，所以我飞机.()解：因为PA ABCD、ABAC彼此垂直，所以AB、AC、APx轴、y轴和z轴。建立如上所示的空间直角坐标系。然后是a (0，0，0)，b (2，0，0)，c (0，2，0)，p

12、 (0，0，2)，d ( 2，2，0)，E(1，1，0)，所以，好吧，那么，所以M(2，2，22)，平面ABCD的法向量很容易得到=(0，0，1)。让平面PBC的法向量为=(x，y，z)，由，由，由设x=1，得到=(1，1，1)。直线me和平面PBC之间的角度等于直线ME和平面ABCD之间的角度，也就是说，所以，解决，或(放弃)。18.(这个小问题得14分)解决方案：(一)当时：解决方案已经制定。因为当，函数是递减函数时；当、函数是递增函数时。因此，的最小值为。()。那时，由，由或。()如果，那么。因此，它在世界上单调增加；如果，那么。因此，当时；那时候，因此，它是单调增加，单调减少。如果，那

13、么。因此，当时；那时候，因此，它是单调增加，单调减少。(三)(1)当时，它被下令并获胜。因为那时，那时，间隔只有一个零点。(2)当时：()当时，从()可以看出，它在世界上单调增加，而且在这个区间里只有一个零点。()当时，结合()的单调性，只需讨论符号：那时，间隔中只有一个零点；当时，该函数在区间中没有零点。()当时，结合()的单调性，区间中只有一个零点。总而言之。19.(这个小问题得14分)答案(1)；(2)详见分析；(3)。分析试题分析：(1)可以根据问题的含义和椭圆中的满足关系来求解；(2)联立线性方程和椭圆方程可以用维埃塔定理和平面矢量积的坐标表示来证明；(3)建立函数关系，将问题转化为

14、寻找函数的最大值。试题分析：(1)根据试题的含义，椭圆的偏心率是；(2)如果切线的斜率不存在，如果它是在中间获得的，则可以设置它。，那么，同样，在那个时候，也有如果切线的斜率存在，就让它存在，根据问题的意义，也就是说，让它存在。显然，随它去吧,，,总而言之，总是有真理的；(3)如果直线与圆相切，圆的半径就是高度。当的斜率不存在时，可以从(2)中得知，而当的斜率存在时，可以从(2)中得知。,(如果且仅在那时，等号成立)，在这个时候，总而言之，如果并且只有在那时，最大面积是。20.(这个小问题有13点)答案(1)；(2)详见分析；(3)详见分析。分析试题分析：(1)画出相应的数值图，并根据该图进行求解；(2)由于曲线具有对称性，只需证明曲线在第一象限和坐标轴包围的面积增加，然后根据公式推导出来；(3)根据条件中给出的结论，用反证法进行推导。试题分析：(1)当时，从图中可以看出；(2)要证明它是关于增加的，只要证明：因为曲线是对称的，只要证明曲线在第一象限和坐标轴所包围的面积是增加的。现在