云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（通用）

1、官渡区第一中学2020届高三上学期期中考试数学问题一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。 每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .若设全集U=R，集合A=x-1b0，则下一个命题pq、p-q、p、q中，真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.46 .已知a和b是平面内的两条不同的直线，是平面，以下结论是正确的( )如果是a、b则是ab.a、b则是如果c.a的话， D和b与构成的角相等的话已知7双曲线C:x2a2-y2b2=-1的渐近线方程式为x2y3=0，双曲线c的离心率为()A.52B.133C.102D.1328 .在已知向量OA=(1，-3)、OB=

2、(2，-1)、OC=k、k2、a、b、c这三点共线的情况下，实数k的值为()A.1 B. 12 C. 13 D. 39 .如果已知函数f (x )=sinx，3c OSx (0)，f(x1)f(x2)=4，且|x1-x2 |的最小值为2，则f-x=()在a.0，6中增加函数在b.0，6中减少函数在c.-3，12中为增加函数d.-3，12中为减少函数10 .若点p在曲线y=x3-x上移动，设点p处的切线的倾斜角为，则角能取的值的范围成为()b.b. 0，2 AAAAAAAAAAKAAAAAK AAAAAAAA11 .在闭合的直三角柱ABC-A1B1C1内有体积v的球，如果ABAC、AB=3、AC

3、=4、BB1=3，则面积的最大值为()A 9 B 4 C D12 .满足已知函数：当不等式恒定时，实数的可取值范围是()A. B. C. D二、填补问题(每个问题5分，满分20分)13 .如果变量满足限制条件，则目标函数的最大值为_14 .已知函数是在r中定义的奇函数，那时15 .不等式x2-ax 10对所有x-(0，1 )始终成立时，a能取的值的范围是_ .16f是抛物线C:x2=12y的焦点，p是c上的点，直线FP交叉直线y=-3是点PQ=2FQ的话，pq=_ _ _ _ _ _ _三、解答问题：本大问题一共6个小问题，一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程、运算顺序。 第1721项是

4、必须问题，所有问题的考生都必须回答。 第22、23项是选考问题，考生应要求回答。(1)必考问题： 60分17 .了解数列的前因和为(1)求数列的通项式(2)如果求数列的前件和18 .如图1所示，在梯形ABCD中将ABCD、AB=3、CD=6、a、b分别作为CD的垂线，分别知道脚为e、f、DE=1、AE=3，将梯形ABCD向与AE、BF相同的一侧弯曲，并将平面ADE平面ABFE、平面ade(1)证明： BE平面ACD(2)求三角锥c、aed的体积图2图119 .一个医科大学实习组为研究实习地昼夜温差与感冒人数的关系，向当地气象部门和某医院记录1月至3月每个月5日. 20日昼夜温差情况和感冒就诊人

5、数，获得表格资料日期一月五日一月二十日二月五日二月二十日三月五日三月二十日昼夜温差x()1011131286就诊人数y (人)222529261612该组决定的研究方案是从这6组数据中随机选择4组数据求出线性回归方程式，用剩下的两组数据来验证(1)求馀数的两组数据中，至少一组是20日的概率(2)选择1月20日、2月5日、2月20日、3月5日4组数据的情况从这4组数据中，求出与y的x相关的线性回归式y=bx a(a，b用分数表示)如果用线性回归公式得到的推定数据和剩馀的检验数据的误差都不超过1人，则认为得到的线性回归公式是理想的，问得到的线性回归公式是否理想附上参考式20 .已知椭圆x2a2 y

6、2b2=1 (ab0 )右焦点f (1，0 )的离心率为22，超过f，相互正交的直线分别相交于a、b和c、d这两点.(1)求椭圆的标准方程式(2)求出以a、b、c、d为顶点的四边形的面积的取法的范围21 .已知函数(一)当时寻求证据；(2)研究函数r上的零点的个数，求出对应的a的能取范围.(2)选拔问题：一共10分。 让考生从22、23题中选出一题来回答，多做，根据第一题的评分22 选择4-4 :极坐标和参数方程式在平面直角坐标系xoy中，以o为极，以x轴的正半轴为极轴，以相同的单位长度生成极坐标系，点a、b的极坐标分别为(22，32 )、(4，0 )，曲线C1的极坐标方程式为=2，曲线C1上

7、的各点的横轴为原来的22倍，坐标为原来的12倍，得到曲线C2(1)求出曲线C1及直线AB的直角坐标方程式(2)将m作为C2上的动点，求出MAB面积的可取范围.23.选择4-5 :不等式的选择作为不等式解集的已知函数(1)求(2)证明：当时2020届高中三月考数学题(文)的答案一个选择问题1-5 ABCAB 6-10 CBDDB 11-12 BA填空问题13. 6 14. 015. (-，2 16 8 )三(一)必考问题： 60分17 .了解数列的前因和为(1)求数列的通项式(2)如果求数列的前件和解： (1)当时所以，所以所以。二式减法，得，即另外，所以数列首先是公比的等比数列所以(2)由(1

8、)可知偶数的情况下奇数的情况所以18 .如图1所示，在梯形ABCD中，ABCD、AB=3、CD=6、过a、b分别作为CD垂线，垂线分别已知为e、f、DE=1、AE=3，将梯形ABCD向与AE、BF相同的一侧弯曲，平面ADE。(1)证明： BE平面ACD(2)求三角锥c、aed的体积(1)证明：设AFBE=O，取AC中点m，与OM连接92222222222222222222222222222226平面ABFE。另外，平面ADE平面BCF，平面BCF平面ABFE，同样，CF平面ABFE .另外，AAAAK=1，FC=2，AAAAAAAAAR222222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6PR平面AD

9、C、be平面ADC、PR平面ADC(2)解： A平面ADE从点c到平面ADE的距离与从点f到平面ADE的距离相等.119 .一个医科大学实习组为了研究实习地昼夜温差与感冒人数的关系，向当地气象部门和某医院记录1月至3月每月5日. 20日昼夜温差的情况和因感冒就诊的人数，并获得表格资料日期一月五日一月二十日二月五日二月二十日三月五日三月二十日昼夜温差x()1011131286就诊人数y (人)222529261612该组决定的研究方案是从这6组数据中随机选择4组数据求出线性回归方程式，用剩下的两组数据进行检查(1)求馀数的两组数据中，至少一组是20日的概率(2)选择1月20日、2月5日、2月20

10、日、3月5日4组数据的情况请根据这4组数据，求出与y的x相关的线性回归式=x(2)如果从线性回归方程式得到的推定数据和馀数的检查数据的误差都不超过1人，则认为得到的线性回归方程式是理想的，1得到的线性回归方程式是否理想是问题参考表达式：=，=-b解： (1)样品的6天为：A、b、c、d、e、f剩下两天的基本事件是abAACAEafBBBBBFcdcecfdedfef共计15个基本事件其中，包含bdtd的有AB AD AF BC BD BE BF CD CF DE DF EF共计12种概率是1215=45(2)根据选择的数据=(11 13 12 8)=11=(25 29 26 16)=24计算=

11、-b=24-11=y关于x的线性回归公式是=x-。在x=10时，=10=，|22|=1；在x=6的情况下，=6=，|12|=1；因此，该组得到的线性回归方程是理想的已知20 .椭圆x2a2 y2b2=1 (AB0 )右焦点f (1，0 )，其离心率为22，形成了超过f的彼此垂直的弦ab，CD(1)求椭圆的标准方程式(2)求出以a、b、c、d为顶点的四边形的面积的取法的范围解： (1)题意： c=1，ca=22a=2，b=c=1椭圆的方程式是x22 y2=1(2) 两条直线没有一条倾斜时，S=12|AB| |CD|=12222=2存在两条直线的倾斜，均不为0时设直线AB方程式为y=k(x-1 )

12、，A(x1，y1)，B(x2，y2)。将其带入椭圆方程式，整理成(1 2k2)x2-4k2x 2k2-2=0x1 x2=4k21 2k2，x1x2=2k2-21 2k2|AB|=1 k2|x1-x2|=22(k2 1)1 2k2同样，|CD|=22(k2 1)k2 2s=12|ab| CD|=1222 (k1 )1k222 (k1 ) k2=4(k21 ) 22k2=4(k1k ) 22 (k1k ) 2=2- 22 (k1k ) 21- 169，2 ，在k=1的情况下，S=169以上四边形面积的范围为 169，2 21 .已知函数(一)当时寻求证据；(2)研究函数r上的零点的个数，求出对应的

13、a的能取范围.解： (1)当时令、则请点菜当时，单调减少当时，单调增加所以是极小点，也是最小点。也就是说因此，当时就成立了。(2)是空的所以，当时单调减少的时候，单调增加既是函数的极小值点，也是最小值点也就是说那时，马上，上面就没有零点了那时，马上，上面只有一个零点在那一瞬间只有一个零点。(1)中得到的、命令、得到的所以，那里有零点因此，当时，上面有两个零点总结以上内容，函数没有零点当时，函数有零点当时，函数有两个零点(2)选拔问题：一共10分。 让考生从22、23题中选出一题来回答，多做，根据第一题的评分22 选择4-4 :极坐标和参数方程式在平面直角坐标系xOy中，以o为极，以x轴的正半轴为极轴，以相同的单位长度制作极坐标系，点a、b的极坐标分别为(2)、(4，0 )，曲线C1的极坐标方程式为=2，曲线C1上的各点的横轴为原米的倍，坐标为原来的倍，得到曲线C2 .(I )求出曲线C1和直线AB的直角坐标方程式(ii )将m作为C2上的动点，求出MAB面积的可取范围.解： (I )点a、b的极坐标分别为(2)、(4，0 )，曲线C1的极坐标方程式=2点a、b的直角坐标分别为(0，-2)、(4，0 )，曲线C1的极坐标方程式为x2 y2=4直线AB的直角坐标方程式是=1，即x，y，4=0。(ii )将曲线C1