高考数学考点总动员考点1重点知识,压轴选择,系统掌握函数与方程新课标版

1、高考数学考点总动员高考数学考点总动员 考点考点 1 1 重点知识，系统掌握函数与方程重点知识，系统掌握函数与方程 高频考点解读 考点一 分段函数求值问题 2 ，x0， 【例 1】已知函数f(x) x1，x0. x 若f(a)f(1)0，则实数a的值等于() A3 B1 C1 D3 lgx，x0， 【例 2】设f(x) x 10 ，x0， x 则f(f(2)_. 考点二函数性质的基本应用 【例 3】下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是() Ayx By|x|1 Cyx1 Dy2 【例 4】若函数f(x) 2x1 32|x| xa 为奇函数，则a() 123 A. B. C. D1

2、234 【例 5】函数y 1 的图像与函数y 2sinx（2 x 4）的图像所有交点的横坐标 1 x B4C6D8 之和等于( ) A2 【解题技巧点睛】在解决与函数性质有关的问题中,如果结合函数的性质画出函数的简图, 根据简图进一步研究函数的性质,就可以把抽象问题变得直观形象、 复杂问题变得简单明了, 对问题的解决有很大的帮助. (1)一般的解题步骤:利用函数的周期性把大数变小或小数变 大,然后利用函数的奇偶性调整正负号,最后利用函数的单调性判断大小; (2)画函数草图的 步骤:由已知条件确定特殊点的位置,然后利用单调性确定一段区间的图象,再利用奇偶性确 定对称区间的图象,最后利用周期性确定

3、整个定义域内的图象. 考点三 基本函数的性质与图像 【例 6】已知a 5log23.4,b 5log43.6 1 ,c 5 log30.3 ,则( ) Aa b c Bb a c Ca c b Dc a b 【例 7】2011天津卷 对实数a a，ab1， 和b，定义运算“”：ab b，ab1. 设函数 f(x)(x22)(xx2)，xR R，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是() 33 A(，21， B(，21， 24 1131 C.1， D.1， 4444 考点四 函数图像的应用 【例 8】设函数f(x)(xR R)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)

4、，则yf(x)的图像可能是 () 【例 9】已知函数yf(x)的周期为 2，当x1,1时f(x)x，那么函数yf(x)的图 像与函数y|lgx|的图像的交点共有() A10 个 B9 个 C8 个 D1 个 【解题技巧点睛】函数图象分析类试题，主要就是推证函数的性质，然后根据函数的性质、 特殊点的函数值以及图象的实际作出判断，这类试题在 考查函数图象的同时重点是考查探 究函数性质、用函数性质分析问题和解决问题的能力 利用导数研究函数的性质、 对函数图 象作出分析判断类的试题，已经逐渐成为高考的一个命题热点。 考点五 与方程根的相关问题 【例 10】设nN,一元二次方程x 4xn 0有整数根的充

5、要条件是 2 2 n= 2 ，x2， 【例 11】 已知函数f(x)x x13，x2. 根，则实数k的取值范围是_ 考点六 函数零点问题 【例 12】在下列区间中，函数f(x)e 4x3 的零点所在的区间为() x 若关于x的方程f(x)k有两个不同的实 111113 A. ，0 B.0， C.，D.， 444224 【例 13】已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当 2a3b4 时，函数f(x) 的零点x0(n，n1)，nN N ，则n_. 【例 14】函数f(x)xcosx在0，)内() * A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点 针对训练针对训练

6、一选择题 1. 已知函数f (x) ax2 2ax 4(0 a 3)， 其图象上两点的横坐标x1，x2满足x1 x2, 且x1 x21 a,则有 ( ) Af (x1) f (x2) Bf (x1) f (x2) Cf (x1) f (x2) Df (x1), f (x2)的大小不确定 2. “a 在区间1,2上存在零点”的2”是“函数f () x ax3 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3 若log a 2 0(a 0且a 1)，则函数f (x) log a(x1) 的图像大致是( ) lgx,x 0, f ( f (1)1，则a的值是(

7、) 4. 设若f (x) a 2x3t dt,x 0, 0 A. -1 B. 2 C. 1 D.-2 5. 实数a 0.2 ,b log 2 0.2 2 0.2,c 2 的大小关系正确的是（） A:a c b B:a b c C:b a c D:b c a 6. 函数f (x) x+2 2在定义域内零点的个数是（） （）0（）1（）2（）3 7. 若函数f (x) (sin xcos x) 2cos xm在0, 22 x 上有零点，则m的取值范围为 2 A. 1,2 2B. 1,2C.1,2 2D. 1,3 8.已知f (x)是奇函数，且f (2 x) f (x)，当x2,3时，f (x) l

8、og 2 (x1)，则当 x1,2时f (x) （ ） A. log 2 (4 x)B.log 2 (4 x)C.log 2 (3 x)D.log 2 (3 x) e x,x 0 9. 已知函数f (x) 则关于x的方程f fx k 0 ，给出下列四个命题： 2x,x 0 存在实数k，使得方程恰有1 个不同实根；存在实数k，使得方程恰有2 个不 同实根；存在实数k，使得方程恰有3 个不同实根；存在实数k，使得方程恰 有 4 个不同实根；其中假命题的个数是 （） A0 B1C2 D3 10.设f (x)是定义在R R上的增函数，且对于任意的x都有f (1) x f (1)0 x 22 f (m

9、6m23) f (n 8n) 0 22 恒成立. 如果实数m，那么m n 、n满足不等式组m 3 的取值范围是( ) A.(3, 7) 二填空题 B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49) (x2)(xm) 为奇函数，则实数m . x log (x),4 x 0, 1 2 12.已知函数f (x) 若方程f (x) a有解，则实数a的取值范围是 2cos x,0 x . 11. 若f (x) _ _ 13. 函数y log2x 2 4 (x2,4)的最大值为 . log 2 x 14. 若不等式x kxk 1 0对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是 . 15.设函数 f

10、(x) x 1(Q Q)的定义域为 b,aUa,b，其中 0 a b若函数 f (x)在区间a,b上的最大值为6，最小值为3，则f (x)在区间b,a上的最大值与最 小值的和为_ _ 答案解析 1. C 2. A3. B。 4.解析：Q f (1) lg1 0, f (0) 0 a 0 3t2dt a31,a 1.答案：C 5.解析： 根据指数函数和对数函数的性质，b log 6.答案：D 0.2 0 a 0.2 2 21 c ( 2)0.2。 解析： 在同一坐标系中画出函数y | x2|与y 2的图像， 可以看到 2 个函数的图像在第 二象限有 2 个交点，在第一象限有 1 个交点，所以函数

11、f (x) x+2 2x在定义域内有 3 个 零点。 7.解析： 由函数f (x) (sin xcos x) 2cos xm 1sin 2xcos2x1m 22 x 2sin(2x)2m得在 0, 上的最大值是 2 2m，最小值是1m 4 2 f (x) max 2 2m 0 所以，解得1 m 2 2. f (x) min 1m 0 8.解析： 由f (x)是奇函数，且f (2 x) f (x)，得f (x4) f (x)，所以函数的周期 T 4 又因为当x2,3时，f (x) log 2 (x1)，所以当x2,1时，f (x) log 2 (x3)， 因为函数f (x)是奇函数，所以当x1,

12、2时f (x) f (x) log 2 (3 x). 9.答案：C 解析： 当x 0, f ( f (x) f (ex) ee,当x 0, f ( f (x) f (2x) e 当x 0,y ee是增函数，x 0, y e x x 2x, 2x是减函数，由ffx k 0得f ( f (x) k, 方程f ( f (x) k解的个数即 y k与y f ( f (x)的图像交点的个数，由图像得当 1 k e,有 1 个解；当k e时， 有 2 解。 10.解析：由f得f， (1) x f (1)0 x (1 x) f (1 x) 又f， (m 6m23) f (n 8n) 0 f， (m 6m23

13、) f1(n 8n1) 22 22 f.(m 6m23) f1(n 8n1) fn (28n) f (x)是R上的增函数，m2，6m23n 8n (m3) (n4) 4 又m 3， 结合图象知m n为半圆(内的点到原点的m3) (n4) 4(m 3) 距离，故1，13 mn 73 m n 49. 11.解析： 22 222 22 22 2222 22 Q f (1) f (1), (12)(1m)(12)(1m) ,m1 33m,m 2. 11 12.答案：2, 解析：Q 4 x 0,x(0,4,log 1 (x)2,);Q 0 x 2cos x2,2,若 2 方程f (x) a有解，即函数的值域即为a的范围，故实数a的取值范围是2,). 13.解析： 令t log 2 x,Q 2 x 4,1 log 2 x 2,1 t 2.因对号函数y t 间1,2上单调递减，故当t 1时函数取得最大值为 5. 4 在区 t 1 x2 ,Q 1 x 2,k 2. 14.解析： Q x kxk 1 0,且