6.2中位数和众数课件PPT

1、中位数和众数 (第一课时),北师版八年级数学上册,1,概念篇,2,你会去哪家公司面试？,招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名。我公司员工收入高，月平均工资2700元，有意者请于12月4日到我公司面试 东北文艺公司人事部 2013年12月3日,招聘启事 我因公司业务发展需要，现面向社会诚聘销售人员，待遇优厚，月平均工资2000元。 豪庭房地产公司 2013年12月3日,3,赵经理,应聘者小范,第二天，小范上班了。,职员C,职员D,4,小范去找老板对质了。,5,下表是该公司月工资报表:,请大家仔细观察表中的数据,想想赵经理说的话,说说你有什么想法?,平均数2700元能否反映员工工资的一般

2、水平？,(3) 请同学们观察这组数据的特点,你认为用什么数据反映公司员工工资的一般水平更合适呢?请讨论后说明理由。,6,职员C,职员D,职员C的工资是1900元，恰好是居于所有员工工资的“正中 间”（恰有4人的工资比他高，4人的工资比他低），我们称 1900元是这组数据的中位数。,9个员工中有3人的工资都是1800元，出现的次数最多，我们 称1800元是这组数据的众数。,7,归纳概念,一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。,大小顺序,最中间,平均数,次数最多,找找关键

3、词,8,2,2，3,3.5,4,3,3,4,2,合作探究如何求中位数众数?,1，求下列各组数据的中位数和众数：,-1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3,9 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 2,1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5,10 , 5 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2,排序：,排序：,排序：,排序：,9,求中位数的一般步骤：,1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；,2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。,议一议,你知道中间位置如何确定吗?,n 为奇数时,中间位置是

4、第 个 n为偶数时,中间位置是第 , 个,10,我县某一周的最高气温统计如下表：,则最高气温的中位数与众数分别是_、_,27,28,例题讲解1,排序： 25,25,27,27,28,28,28 数据个数：7个 第四个数据：27,分析：求中位数，要对哪组数据排序？,11,2、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为_、_,学生数,答对题数,4,20,18,8,9,8,例题讲解2,分析：对哪组数 进行排序？,（2）求第25个，26个数的平均数,12,例,解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124，129，

5、136，140，145，146，148，154，158，165，175，180,则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)2=147,因此样本数据的中位数是147。,（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。,13,课堂练习,1、下面扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场销售量如表所 示： 请提出进货建议.,因为众数是M号，所以建议商场多进M号的

6、运动服，其次是进S号，在其次进L号.少进XXL号的运动服.,14,议一议：通过这个练习你能说说中位数和众数区别？,20,20,21,20,20,20和35,21,20,15,21, 19, 20, 17,19,15,1.一组数据的平均数一定只有一个,x,2.一组数据的中位数一定只有一个,4.一组数据的众数一定只有一个,5.一组数据的平均数，中位数，众数可以是同一个数,3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。,x,1，2，3，4，5，6,由上知中位数3.5,1，1，1，1，1,辨一辨,16,（2011泰安）某校篮球班21名同学的身高如下表：,则该校篮球班21名同学身高的中位数和众数分别是

7、_、_,188cm,186cm,跟踪练习1,17,3、一组数据23,27,20,18, ,12. 它的中位数是21，求x的值。,排序：12， 18， 20， 23， 27,X,X,当堂检测3,18,1.有一组数据：16, X, 19, 19 . 它 们的平均数比众数小1，则这组数据 的平均数和中位数分别是（ ） A 18，17.5 B 18，19 C 19，18 D 18, 18.5,D,延伸拓展,19,4、当5个正整数从小到大排列，其中位数 是4，如果这组数据的唯一众数是6， 则5个整数可能的最大的和是（ ） A、21 B、22 C、23 D、24,A,20,（2011四川）为了解某小区“全

8、民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是_、_,（小时）,6小时,6小时,跟踪练习2,21,3，已知5个正数a1 , a2 , a3 , a4 , a5的平均数是a,且a1a2a3 a4a5,则数据：a1,a2,a3,0,a4, a5的平均数和中位数是（ ）,D,22,1.在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_,2,2.已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

9、,解：10，10，x,8的中位数与平均数相等,x8,这组数据中的中位数是9。,23,2,某班四个小组的人数如下：10, 10，X，8， 已知这组数据的中位数与平均数相等，求 x的值。,分析：本题需要分类讨论。 第一种情况：当x8时 第二种情况：当x=9时 第三种情况：当x10,24,畅谈收获,这节课我学会了.,这节课我体会到了.,我从同学身上学到了.,25,平均数、中位数和众数的联系与区别 联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。 区别：1计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 2中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置

10、有关。 但不能充分利用所有的数据信息。 3众数只与其在数据中重复的次数有关， 但不能充分利用所有的数据信息，且当各个数据的 重复次数大致相等时，众数没有特别的意义。有时却是我们最为关心的数据,26,谢谢！,再见！,27,第二课时,28,应用篇,29,775,450,中位数,445,能,解答下列问题（直接填在横线上）： （1）餐厅所有员工的平均工资是_元； （2）所有员工工资的中位数是 元； （3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： 。 （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： 。,2、某餐厅有7名员工，所有员工的工

11、资情况如下表所示：,课内练习：,30,比一比谁的反应快,2. 某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10击中环数的中位数是_众数是_,1.在参加“森林萧县”的植树活动中，某班五个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，则这组数据的众数是 _ ,6,7,9和10,31,2，某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人， 15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（ ）,A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16,C,排序： 13,13, 14,14, 15,15, 16,16,6个,25个,16个,

12、3个,第25和第26个数据,32,练习： 1、若一组数据6、7、5、6、a、1的平均数是5，则这组数据的众数是 2、已知x1、x2、x3的平均数是2,则2x1+4，2x2+4,2x3+4的平均数是 3、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数、与平均数分别是（ ） A、4，4，6 B、4，6，4.5 C、4，4，4.5 D、5，6，4.5 4、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个） 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2 在这10天中，该生产小组生产的零件所出的次品数的（ ） A、平均数是2 B、众数是3 C、中位

13、数是1.5 D、众数是2,5，6,8,C,D,33,例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：,你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？,分 析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.,解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋.,34,解答：（1）平均数5.6万元，众数为4万元，中位数为

14、5万元。 （2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。,（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元） （2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？,35,在实际应用中，我们应该如何选择一组数据的数据代表呢？,36,1、鞋店老板要进一批货，根据销售表应该进多大尺码的鞋子多些呢

15、？,2、评委打分后，一般怎么计算选手的最终成绩呢？,3、用哪个数据表达公司员工的月收入水平最准确呢？,37,5、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结论有（ ） （1）这组数据的众数是3 （2）这组数据的众数与中位数的数值不等 （3）这组数据的中位数与平均数的数值相等 （4）这组数据的平均数与众数的数值相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,A,6、某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8. 已知这组数据的平均数是6，则这 组数据的中位数是（ B ） A、7 B、6 C、5.5 D、 5,38,议一议,问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？,平均数

16、、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察。 中位数反映的是这组数据的中等水平。,鞋店老板一般最关注众数,公司员工的月收入水平一般以中位数作为判断标准,评委一般用平均分作为选手的最后得分,39,下面两组数据的中位数分别是多少？,（1）5，6，2，3，2,（2）5，6，2，4，3，5,先排序、看奇偶，再确定中位数。,（1） 6 ，5，3，2，2,（2）6，5，5，4，3，2,中位数为3,中位数为4.5,练习,40,（1）中位数是不是一定在这组数据中？,（2）众数是不是一定在这组

17、数据中？,（3）众数是不是只有一个？,（4) 在一组数据中,中位数是不是只有一个？,41,练一练,1、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是_。,9,2、某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8. 已知这组数据的平均数是6，则这 组数据的中位数是（ ） A、7 B、6 C、5.5 D、 5,B,42,提高篇,43,（练习3）平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。 选择题（选项 A :平均数 B:中

18、位数 C:众数） 为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的 _ 。 为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ 。 为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_ 。,A,B:,C:,44,某教育用个厂生产一批铅球，其重量（单位：km）如下：,求这组数据的中位数和平均数。,45,广告中，三家厂商都声称他们的产品在正常情况下使用寿命为8年，经过质检部门的跟踪调查每家10个产品，使用寿命统计如下：,（1）这三家厂商分别用的什么特征数据做广告的？,（2）如果你是顾客，你会选哪家厂商的产品呢？,甲厂：平均数，乙厂：众数

19、，丙厂：中位数,平均数、中位数、众数 有哪些特征？,46,1.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110这组数据的中位数是_，众数是_,2.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：,则这个小组成员年龄的中位数和众数分别是_、_,47,应用拓展,2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：,根据表中提供的信息填空： (1)该公司每人所创年利润的平均数是（ ） 万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元。 (2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？,3.2,2.1,1.5和2.1,中位数,

20、48,做一做,为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:,1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是,8,2.44,3)这组数据的中位数是 ,众数是,2.5,3,4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.,49,1、65, 70, 74, 70, 73, 74, 70, 67, 69这组数据的众数是_，中位数是_,2、某厂一车间10名车工的年龄如下: (单位: 岁) 28, 32, 25, 47, 32, 34, 40, 45, 37,

21、32. 试写出这组年龄数据的中位数，并指出这个中位数说明什么问题,3、一组数据: 6, 8, 3, 6, 4, 6, 5，则这组数据的众数是( ).,4、一组数据: 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 6则这组数据的众数是_,6,70,70,3和4,50,5、下表是某班20名学生的第一次外语测验的成绩分配表；,（1）若成绩的平均数为73分，求x和y的值,（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b,求a-b的值。,51,2、赛一赛： 某校八年级(1)班每位同学都向“希望工程”捐献图书.捐书情况如下：,学 以 致 用,(1) 这个班级每位同学平均捐多少册书？,(2) 求捐书册数的中位数和众数.,解：中位数7本，众数6、7本.,