辽宁省大连市24中2020年高考数学模拟（理）（通用）

1、 辽宁省大连市第二十四中学2020年高考模拟数学试题（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1，则M，N两个集合的关系是（ ）AB=CD2“”是“”的（ ）A必要而不充分条件B充分而不要条件C充要条件D既不充分又不必要条件3等差数

2、列an中，a5+a7=16，a3=4，则a9=（ ）A8B12C24D254复数的虚部为（ ）AB-CD5设O为平行四边形ABCD的对称中心，则=（ ）ABCD6设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn；若m，mn，则n；若，则. 其中真命题为（ ）ABCD7已知函数，若它的导函数）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD820名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是（ ）ABCD9若函数对称，则的表达式为=（ ）ABCD2020060310已知双曲线的右焦点为F，若过

3、点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，2）B（1，2）C（2，+）D11在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，且AB=cm，ACB=60，则球心O到平面ABC的距离为（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm12椭圆的左准线为l，F1，F2分别为左、右焦点，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1，C2的一个交点为P，则等于（ ）A1BC1D第II卷（非选择题 共90分）20200603二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13= .14若，则= .15已知的最大值是 .16若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进

4、位（例如，134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）当的值.18（本小题满分12分） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用表示维修一次的费用.

5、（1）求面ABB1A1需要维修的概率； （2）写出的分布列，并求的数学期望.19（本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点， （1）求证：B1C平面A1BD； （2）若AC1平面A1BD，二面角BA1C1D的余弦值.20（本小题满分12分）已知数列an中， （1），数列bn满足，求证：数列bn是等差数列；并求数列an的通项公式； （2）若1a12，求证：1an+1an2.21（本小题满分12分） 如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E. （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； （

6、2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值； （3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.22（本小题满分14分）已知 （1）当a=1时，试求函数的单调区间，并证明此时方程=0只有一个实数根，并求出此实数根； （2）证明：参考答案一、DABDB AAABD CC20200603二、13；141；152；16300三、17（1）4分所以T=6分 （2）由又12分18（1）6分 （2）因为0100200300400500600P 10分（元）12分19解：（1）连结AB1交于A1B于点E，连结ED.侧面ABB1A1是正方形 E是AB1的中点又D是AC的中点 EDB1CB1C平面A1BD4分 （2）取A1C1的中点G，连结DG，则DGA1C1AB=BC BDAC BD平面A1C1DBGA1C1BGD为二面角BA1C1D的平面角8分AC1平面A1BD，AC1BD，又CC1平面ABCD，且AC1在平面ABC的射影为AC，ACBDAB=BC且D为AC中点，ABBC 且BD=AB又DG=A1A=ABBG=AB 12分20（1）证明：，故数列bn是首项为，公差为1的等差数列；3分 依题意有故6分 （2）证明：先证1an2当n=1时，1a12成立；假设当n=k