弧、弦与圆心角关系定理

1、24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,坞墙二中数学组,O,B,A,C,D,观察与发现,1、圆是轴对称图形,2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）,圆的对称性：,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,概念,练一练：找出右上图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA

2、，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,弧AB与弧AB重合，AB与AB重合,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（导航17页请你思考3）,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O ,A,B,由AOBAO B可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,探

3、究二,在同圆中，,（1）,成 立,（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,探究二,在同圆中，,（2）,成 立,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相

4、等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,OEOF,证明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC, ,1、如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,练习,练习,2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。, ,3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE, ,练习,七、思考,（2）如图，圆O的两条弦AB、CD互相垂直且交于点P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC=弧BD，试探究四边形EOFP的形状，并说明理由。（导航17页请你思考5）,七、思考,（3）如图点O是EPF的角平分线上的一点，圆O与EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出（ ）（要求：尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）（导航17页请你思考6）,七、思考,（4） 如图，已知AB、CD为O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证AB=CD,（5）如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,同圆或等圆中，两个圆心