中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期期末考试(半开卷)工程数学(本)试题

1、试卷代号 :1080座位号DJ 中央广播电视大学 2010-2011学年度第一学期开放本科期末考试(半开卷) 工程数学(本)试题 2011年 1月 E 一一一一一 一一一一一 一号一数一 一题一分一 一、单项选择题(每小题 3分，共 15分) 1.设 A， B为 n阶矩阵，则下列等式成立的是( ). A. IABI = IBAI B. IA+BI = IAI + IBI C. (A+B) -I=A-1 +B-1 D. (AB) -1 =A-1 B-1 Xl-X2 =al 2. 方程组工 2十 x3=a2相容的充分必要条件是( ) ，其中 ai手 0，(i=1， 2， 3). 工 1十 X3=a

2、3 A. al十 a2十a3=0 B. al十 2-a;， =0 c. al -a2十向 =0 D. -al +a2十向 =0 3.下列命题中不正确的是( ). A. A与 A有相同的特征多项式 B.若 A是 A的特征值，贝tl ( !-A)X=O的非零解向量必是 A对应于 A的特征向量 c.若，1. =0是 A的一个特征值，则 AX=O必有非零解 D. A的特征向量的线性组合仍为 A的特征向量 575 4.若事件A与B，则下列等式中正确的是 A. P(A十B)=P(A)十P(B) B. P(B)=1 P(A) C. P(A) P(A IB) 。. P(AB) =P(A)P(B) 5.设立1

3、,X2 ， 自正态总体N町，1)的样本，黯检验假设Ho=5采用统计擎 u=( ). A.王二主 B. - :i-5 $ 11在 C. :i5 D.主-5 - 11占 I 江、填霆每小题3分，共 15分 l 1 2 6. 设IAI时 11 1 X2 21 ,JlIA I 0的模最 2 X2十1 4 7.设4元钱性方程提AX=B有解且r(A)口1，jj么AX问的招应齐次方程程的基础解 含有 个解向最. 8.没A，B互不相容，旦P(A)O，黯P(BIA)= 9.设随机变最XB(n，p)，蹲E(X)= 10. 样本队，Xz， x1l来应体XN仆，1)，且htzzz，则主 576 |得分i评卷入| 耐

4、计算舰(锦小姐 16分，共 64分 |怦 100 11设矩阵A=I -11，求叫-11 1 -1 0 1 12. 求下列线性方程组的递解. (2二l:l是X2个5X3十3X4=5 i3xl6X2个5X3个2X4=5 L4xl-8句卡个11句口15 13.瓷器抗变量X-N(3，的.求:(l)P口X7);(2)使P(X)=0.9成立的常数a. 在知 (1. 0)=0. 8413，(1.28) 0.9，(2.的时O. 9773) 14.从正态总体N怡，的中抽取辛辛最为 625的样本，计算样本均值得王=2.5，求的景言 度为99%的置信区间.(己知 Uo. 995 2. 576) 四、证明题本盟 6分

5、 15.设n阶矩阵A满足(A-1)(A+口口。，如JA为町避短搏， 577 试卷代号 :1080 中央广播电程大学 2010-2011学年度第学期开鼓本科期末考试(半开卷) 工程数学(本试题答提及评分标准 (供参考 2011年 1月 一、单项选择题每小霆 3分，共 15分 1. A 2. B 3.0 4.A 5.C 二、填毁摆在(每小题 3分，共 15分 6. 1，一1，2，-2 7. 3 8. 0 9. np 10.N0, i) 1Ea AU1i1i UMi - ool- 1iij |ldu u AV-A l fl1JiAU- i zho- 2 0 -1 0 o 5 5 5 lo001014

6、 AV14nudA mhd lA LA Fill-llllJiTi-qb z-1422-010-rT 分分 户 nhu b 和内， t唱 唱 nUAU qLAV l& 咽4 ， 牺 010 门旧 伽川梯 阳川部山币 J i! 卜 -u 阶 画 简 化 一一 行 -1001 134-u成 -12 一叫川阵 斗 111 斗川广 一增 矩 |L12 -L广 飞 4-1 e-d 品 AUAU- l 口扣担姐 程 毒品 得-刊 楠国叮 i llil-llllJh ， 分时 i叶凹笛浦 斗斗材 -oo- 叫 唾 气坷 唱 口斗 内 LFM d qL (qLinv 4 5 3 5 34A UVW EA JV

7、 2i ， 如阳川川 俨气 俨气时 UV ，白 FU 咆14 分加-122211011 刊报 照 户内 -M 亏24 乍 制 011301 11 9dqLi haH lll 题邢(由 亏一 132oo-式dp 荒 每由 斩 脚 li 利 解 11 元钱pnu 口 缸解一一均 算 计 ji-l 括 和自1 们立 578 z00linvnu AUP3wkd nLAUAU hut-AV-AO AUvqu 晶 噜 r2ze-lll1i22EEE.Ea- (Xl =2X2个X4 方程组的一般解为: .其中岛，码是自出来知最. . 8分 lx，冒X4十l 令X2口X4口。，得方程组的一个特解Xo口(0.0

8、.1.0)气 方程组的导ili组的一般解为: (俨2xz噜 ，其中岛，均是在由未知最- X3= -X4 令x2=1，川口。，得导出租的解向最X1=(2，1，0，的 令X2=口O，x4=1.得导出嚣的解i句蠢X2=恕。，0，-1，1)二 . . . . . . . . 13分 所以方程嚣的通解为: X=Xo十k1X1十k2X2 = (0.0, 1，0)十k1 (2 , 1.0,0)+圭2(1， 0，一1，1). 其中是1，品是任意实数. . . . . . . . . . 16分 1-3 _X 3 _7-3, ， _X-3 13.解:(1)P(1X7)口P(一一一一一一)=P(-1一一2) 2

9、2 2 100 雹忌 z(2)1)=0.9773十0.8413-1=口0.8186 . . 8分 X-3 _a-3 , _,a 3 (2)因为 P(X)=P(一一一一一)=一一)=0.9 2 2 22 所以号 1. 28，户3十2X1. 28叫.56 M分 14. 解:已知 2，n=625，且u二=王二_ N怡，1) . . . . . . 5分 /./n 商为王=斗.5，=0.01，1- -=0. 995，U1一?在2.576 才三r2.576-L=0.20 . . . . . . 10分 d 王宫 所以置信度为99%的的置结区间为: l一专丘，至十t414Jt12.294，2.706. 16分 Jii -2Jii E宝、证