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文档简介

1、平面向量的线性运算,向量的加法及其几何意义,1.位移的合成 飞机从广州飞往上海,再从上海 飞往北京,两次位移的结果与飞机从 广州直接飞往北京的位移是相同的. 我们可以把这样一次位移叫做前面 两次位移的合位移.,2.力的合成 如果一个力单独作用在物体上的效果与原来两个力共同作用在物体上的效果完全一样，那么，这一个力就叫做那两个力的合力.,广州,上海,北京,已知非零向量 、,在平面内任取一点A,作,则向量,叫做向量 、,记做,的和向量,即,B,C,1.向量加法的定义,2.向量加法的定义称为 向量加法的三角形法则.,首尾相接,方向相同,C,A,B,方向相反,3.三角形法则推广到多个向量相加:,例如:

2、,4.向量加法的平行四边形法则,o,规定：,对于零向量与任一向量 ，,首首相接,例1.已知向量 ,分别用向量加法的三角形法则与向 量加法的四边形法则作出,首尾相连三角形法则,首首相连平行四边形形法则,探究:数的加法满足交换律与结合律,即对任意a，bR,有a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？,结论,巩固练习2:,化简下列各式,跟踪练习,( D ),跟踪练习,20,4,向量的减法及其几何意义,知识回顾,1.向量加法的三角形法则:,首尾相连，起点指向终点,2.向量加法的平行四边形法则,起点相同，对角为和,向量是否有减法? 如何理解向量的减法? 我

3、们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1),向量的减法是否也有类似的法则： 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？,一、相反向量,定义：与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作：,结论：,（1）,（2）零向量的相反向量仍是零向量,（4）如果是a,b互为相反的向量，那么,二、向量减法：,定义：,即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。,把 也叫做 与 的差。 与 的差也是一个向量。,三、向量减法的作图方法：,四、向量减法的几何意义:,将两向量平移,使它们有相同的起点.,连接两向量的终点.,箭头的方向是指向“被减数”的终点.,“共起点，连终点，指向被减向

4、量”,？,(1)如图，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？,（1）,（2）,A,B,A,B,(2),同向,反向,练习,（1）,（2）,（3）,（4）,解：有向量加法的平行四边形法则， 得,由向量的减法可得，,三角形不等式：,练习1,重要提示,1、向量的减法可以转化为向量的加法进行： 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.,2、向量减法仍遵循三角形法则，它的规律是： 把两个向量平移到同一起点，再连结这两个向量的终点，则差向量的大小就是连结两终点的线段的长，方向指向被减向量的终点。,“共起点，连终点，指向被减向量”,练习2,练习3 判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由,3、相反向量就是方向相反的量,4、若 ，则A、B、C 三点是一个三角形的定点,（ ）,（

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