小学数学精讲教案6_1_21 鸡兔同笼问题（一） 教师版

1、6-1-9 .鸡兔同笼问题(1)教育目标1 .精通鸡兔和笼的“断腿法”和“暂定法”2、为了利用鸡兔和笼的方法，解决一些现实的问题，有必要把多个对象适当地组合起来，变成两个对象知识渊博。一、鸡兔和笼这个问题是我国古代著名的逸事之一。 约年前，孙子算经中记载了这个有趣的问题。 书是这样说的。 “现在有鸡兔和笼子，上面有35只，下面有94只，问鸡兔各几何？ 这四个词，从上面数，意味着有头的笼子里有几只鸡，从下面数，有脚。 笼子里有几只鸡和几只兔子？你能解这个问题吗？ 你想知道在孙子算经年如何解决这个问题吗？二、解开鸡兔和笼的基本步骤解答的想法是，切下一只鸡、一只兔子的一半的脚，一只鸡变成“单脚鸡”，

2、一只兔子变成“两只兔子”。 这样的话，鸡和兔子的脚总数如果在光秃秃的笼子里，脚的总数就比头的总数多。 因此，脚的总数和头的总数之差是兔子的数量，即(只)。 显然鸡的数量是(只)这种想法新颖奇特，其“切足法”也令人钦佩古今中外的数学家。 此外，还有“鸡兔同笼”问题的古典想法“假说法”假设方法很顺利：鸡兔和笼很微妙，可以用假设方法做成，假设里面有鸡，数脚的数量，和脚的总数进行比较，差一点就找到了兔子。求解鸡兔和笼问题的基本关系式如下假设是兔子，如下所示鸡的数量=(每只兔的脚数鸡兔的总数-实际的脚数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)兔子数=鸡兔子总数-鸡数假设它是一只鸡，如下所示：兔子数=(实际脚数-

3、鸡脚数鸡兔总数)(兔脚数-鸡脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数头数相同的情况下，脚的关系是兔子是鸡的两倍在脚数相同的情况下，头的关系是鸡是兔子的两倍在学习过程中，重视假说法的运用、渗透假说法的重要性，在今后的主题中，工学、程序、方程式等主题也将接触假说法例题很精一两个模块的“鸡兔同笼”问题鸡兔同笼问题鸡兔是笼子、头共、脚共、鸡兔各几只？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】1星【题型】解答【关键词】假想的想法“解析”假设只有兔子，全部需要脚，这是因为以鸡为兔，以鸡为兔的情况下，脚比实际多了。 因为脚以鸡为兔子，所以鸡的数量只有兔子。 当然，这里鼓励只可以设想鸡的学生从两个方面解开假说，更深入地理解假说【回答】

4、鸡、兔子“好好地”点家养鸡和兔子的同时，数笼子里养的分数，和头共享脚。 问：点家养的鸡和兔子各有几只？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】1星【题型】解答【关键词】假想的想法方法1 :鸡都是“金鸡独立”，假设一只脚站着的兔子分别是两只后腿，像人一样两只脚站着。 现在出现在地面上的脚是总数的一半，即(只)。 在这个数量中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于数了两次，所以减去总头数，剩下的是兔子的头数，所以有兔子，有鸡。方法2 :如果只是兔子的话，有脚，比脚多。 鸡比兔子少脚。 鸡都在方法3 :仅鸡，共脚，比脚少，鸡比兔子少，也可以假定共兔方法1可以总结为总数、总数和兔子数。 可以这样计算的，主要是兔子

5、和鸡的脚数分别和，而且是两倍。方法2说明假设的兔子里有鸡而不是兔子。 由此可以举个式。鸡的数量(兔子的总数的总数)(兔子的总数的鸡的数量)方法3说明假设的鸡中有兔子。 由此，可以举出公式。兔数(总脚数、鸡脚数、总头数)(兔脚数、鸡脚数)【回答】鸡、兔子【牢固】鸡兔全部，关在同一个笼子里。 鸡有两只脚，兔子有四条腿，笼子有两条腿。 估算一下，笼子里有几只鸡和几只兔子？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】1星【题型】解答【关键词】假想的想法假定法：假定所有的动物都是兔子，一共应该有腿，比实际腿多。 每当把鸡变成兔子，双脚就多，因此鸡被视为兔子，鸡被共享，有兔子。注意：假定兔子的话，用“多算的脚数”计算的

6、是鸡的数量，假定鸡的话，用“少的脚数”来计算兔子的数量。 学生们可以制作自己假设为鸡时的算法。金鸡独立法(切足法):如果所有的动物都只靠一半的腿站着，鸡就变成了“金鸡独立”，兔子们就变成了只靠两只脚站着的“奇观”，有鸡的腿数和头数一样多的优点的一只兔子的腿数比头数多。 因此，脚的数量变成原来的一半时，脚的数量比头的数量多的话，有几只兔子。 因为原来有腿，兔子抬起双脚，鸡抬起脚。 这时，笼子里有腿，比头的数量多，所以有兔子，只有鸡。【回答】鸡、兔子【坚固】老虎和鸡共计l0只，脚共计26只。 鸡(只)【试点】鸡兔和笼问题【难易度】1星【问题型】填空【关键词】行美杯，三年级，初战【解析】这是鸡兔和笼

7、子的问题，一只虎有四条腿，一只鸡有两条腿。 假设10只是鸡，那么虎的数量是(26-210)(4-2)=3只，鸡是10-3=7(羽)。【回答】鸡动物园里有一群鸵鸟和一群大象，它们的眼睛和脚都共用。 鸵鸟和大象有多少？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】1星【题型】解答【关键词】假想的想法因为动物有两只眼睛，所以动物园里鸵鸟和大象的总数是：鸵鸟也和大象一样有脚的话，应该有脚，脚很多，根据假设的差异：鸵鸟的数量是(只)，大象的数量是(头)，这一点从问题上可以看出。【回答】鸵鸟，大象的头【例3】猎人队和狗队、队并排走。 一数头一百六，一数脚一共三百九，有名的猎人、狗。【试点】鸡兔和笼问题【难易度】1星【问题

8、型】填空【关键词】希望杯，4年级，1考试所有的猎人都有320条腿，多的390-320=70条腿多是狗，所以狗702=35条，猎人160-35=125条。【回答】个【例4】动物园里养着日本鹿和鸵鸟，有脚，鸵鸟比日本鹿多，日本鹿和鸵鸟各有多少只？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【问题型】解答【关键词】设想思想方法、整体思想【解析】假设日本鹿和鸵鸟的数量相同的话，从总脚数中减去鸵鸟多的脚数得到： (只).这只脚是日本鹿的脚数和鸵鸟的脚数(这种情况下，注意日本鹿和鸵鸟的数量相同)的和，日本鹿和鸵鸟日本鹿的数量是： (只是)，鸵鸟的数量是： (只是) (这个问题也可以说是学生的“团结法”，是鸡一兔一组

9、【回答】日本鹿、鸵鸟【坚固】在一个养殖园，鸡比兔子多36只，脚792只，鸡兔各几只？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【问题型】解答【关键词】设想思想方法、整体思想解析已知鸡比兔子多36只，取36只鸡，剩馀的兔子数量相同，取的鸡有脚，现在剩下脚，鸡和兔子有6只脚。 知道兔子有脚，鸡有脚。【回答】兔子一只，鸡一只。【坚固】鸡、兔和笼、鸡比兔子多，脚数一共，鸡、兔各问几只？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【问题型】解答【关键词】设想思想方法、整体思想【解析】这个例题知道鸡、兔子的脚数和鸡比兔子多，求出鸡、兔子的数量。 假设鸡和兔子的数量相同，现在它们的脚数是共享的：(只是)，鸡和兔子的每对脚都共

10、享：(只是)，鸡的兔子的对数是共享的(即兔子的数量):(只是)，鸡有。【回答】兔子有翅膀，鸡有翅膀鸡兔和笼、鸡、兔全部，兔的脚数比鸡的脚数多，鸡、兔是多少？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【问题型】解答【关键词】设想思想方法、整体思想【解析】这个例题与前面的例题不同，前面的问题分别有几个已知头数之和和足数之和，但是这个问题因为是已知头数之和和和足数之差，所以比前面的例题稍难。 我们用两种方法解决这个问题。(方法1 )如果补充鸡腿少的羽毛，就考虑增加鸡。 于是，鸡和兔被共用，这种情况下，鸡腿和兔腿一样多已知鸡的脚数是兔子的一半，但现在鸡的脚和兔子的脚一样，鸡的脚数是兔子的两倍。 和倍的问题有时

11、有兔子，有时有鸡。(方法2 )假设只有兔子没有鸡，则有兔子的脚：(羽)鸡的脚数为零。 兔子的脚比鸡脚多，实际上多，假设兔子的脚比鸡脚多：(羽)现在，每次用鸡交换兔子的脚就减少，鸡脚增加，兔子的脚和鸡脚总数的差就减少了。【回答】兔子一只，鸡一只。【坚固】鸡、兔一共100只，鸡脚比兔子脚多20只。 问：鸡、兔子是多少？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【问题型】解答【关键词】设想思想方法、整体思想解析假设100只是鸡，没有兔子的话，鸡的脚就变成200只，兔子的脚就变成0。 像这样，鸡脚比兔子脚多200只，实际上多20只，表示假设鸡脚比兔子脚多的数量比实际多(只是)。 现在用兔子换鸡，鸡腿就少了两只

12、，兔子脚就多了四只，也就是说鸡腿比兔子脚多的脚的数量减少了(只是)，所以兔子有30只，鸡(只是)。【回答】兔子30只，鸡30只【坚固】鸡、兔全部，鸡脚比兔子脚多。 问：鸡、兔子是多少？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【问题型】解答【关键词】设想思想方法、整体思想解析假设只有鸡没有兔子的话，有鸡腿，但兔子的腿数为零。 像这样鸡腿比兔腿多，但实际上，假定鸡腿比鸡腿多，这表示鸡腿比实际多(只是)。 现在用兔子换鸡的话，每减少一只鸡腿，兔子的腿就增加，兔子的腿就增加，也就是说鸡腿比兔子的腿多的腿的数量减少(只是)，所以有兔子，有鸡。【回答】兔子、鸡【牢固】鸡、兔子一共27只，兔子的脚比鸡的脚多18只

13、。 兔子有一只。【试验点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【问题型】填补【关键词】思想方法，整体思想，设想2004年，第2届，美洲杯，3年级，决赛【解析】如果27只是兔子的话，有108只脚，兔子的脚比鸡脚多108只。 每一只兔子换鸡，兔子的脚和鸡的脚之差就会减少6只，所以有鸡，兔子有12只。【回答】只是【例6】鸡和兔子共计100只，鸡的脚数比兔子的脚数28 .鸡和兔子各有几只？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【题型】解答【关键词】设想思想方法、整体思想解：后，补充了28只鸡脚，即鸡282=14 (羽)，鸡和兔脚的数量相等，兔脚为鸡脚42=2(倍)，鸡的数量为兔子数量的2倍.兔子的数量是(100 2

14、82)(2 1)=38 (只)。 鸡一百三十八=六十二只当然，也可以去除兔子284=7(只)，兔子的数量是(100-284)(2 1) 7=38 (只) .也可以是假定任意数的方法解二：假设有50只鸡，则有100-50=50只兔子。 此时的脚数之差450-250=72 .假设兔子数比100、28多(鸡数少) .兔子变成了鸡，兔子的脚减少了4只，鸡的脚增加了2只，差异变成了6只(千万要注意，不是2只)。因此，减少的兔子的数量是(100-28)(4 2)=12 (只)。 兔子的数量是五十-十二=三十八只【回答】鸡62只，兔子38只【例7】完整的螃蟹1只有2只鸟，8只脚。 现在的螃蟹小组，一共有25

15、只鸟和120只脚。 其中可能有些不足，但每只螃蟹至少有一只不足，4只脚。 这些螃蟹虽然最多，但至少也有。【试点】鸡兔和笼问题【难易度】3星【问题型】填空【关键词】行美杯，三年级，初战为了尽量增加螃蟹，螃蟹的鸟和脚尽量少，光看螃蟹的话，鸟最少1，螃蟹最高25只，脚最低4，螃蟹最高25只，同一螃蟹最少25只，螃蟹的鸟和脚尽可能多，光看螃蟹的话，鸟最高2【回答】螃蟹是最低的，是最高的模块2、2量的“鸡兔同笼”问题的变形例在停车场，车有车轮，摩托车有车轮，这些车有车轮，三轮车有几辆？【试点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【题型】解答【关键词】假想的想法【解析】假设都是三轮车，需要车轮，车轮少。 每次假定汽车是三轮车，车轮就会减少。 汽车有的三轮摩托车有车。 或者，假定是车，需要车轮，车轮多摩托车上有【回答】车辆【坚固】某玩具店新购买飞机和汽车型号的有30个，其中飞机型号各有3个车轮，汽车型号各有4个车轮，这些玩具型号共享车轮。 新购买的飞机型号有【考试点】鸡兔和笼问题【难易度】2星【问题型】填补【关键词】希望杯，5年级，一次，第17题如果模型30个都是汽车，则有304=12