中考数学复习隐含圆（二）

1、技技方数学方数学 张老师张老师微信同号微信同号） 1 / 6 隐含圆二 基本模型 如图，在ABC 中，BC=m，A=， “定边对定角，点在圆上跑” 当点 A 运动到点 E 的位置时，ABC 的面积最大，此时 AB=AC. 延长 BA 至点 H，使得 AH=AC，则H= 2，还是“定边对定角” 当点 H 运动到 B、O、H 三点共线时，ABC 的周长最大，此时 BH 为BCH 外接圆的直径. 面积问题技巧 m B A C m O B C A m F E D O B C A mF O B C A /2 m H B C A /2 m O H B C A 技技方数学方数学 张

2、老师张老师微信同号微信同号） 2 / 6 1、 已知ABC 两边长及其夹角， 利用 SABC1 2absinC 1 2bcsinA 1 2acsinB. 2已知ABC 两边长 a、b，求最大面积，当且仅当这两边垂直(两 边夹角为 90)时，SABC 最大1 2ab； 3求四边形面积时转化为求三角形的面积和来求 1、 （1）如图，点 G 是ABC 的中线 BE、CD 的交点，则DEG 和CEG 的面积比是_； （2)如图，在ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB 的中点， E 是边 BC 上一点，若 DE 平分ABC 的周长，请求出 DE 的长； （3）如图

3、，某小区想利用栅栏 BC 设计一个ABC 的草坪，在顶 点 A 处安装照射范围 45（即点 A 相对 BC 的张角为 45）的亮化 灯，过点 B 在草坪内修一条尽可能长的小路 BD，并在小路 BD 两侧 种植面积相等的绿色植物。已知 BC=20 米，BAC=45，AD=CD， 请求出符合设计的小路 BD（宽度不计）的最大值，并说明理由. G E D B A C E D A B C D B C A 技技方数学方数学 张老师张老师微信同号微信同号） 3 / 6 2、 （1）如图，等边ABC 的边长为 2，点 D 为 BC 上一点，连接 AD，则 AD 长的最小值为_； （

4、2）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 83，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，Q 为边 AD 上一动点，计算 EP+PQ 的最小值； （3）如图，已知四边形 ABCD 中，BAD=75，ABC= ADC=90，AB=BC=4，E 为 CD 边上一个动点，连接 AE，过点 D 作 DFAE， 垂足为点 F， 在 AF 上截取 FP=FD， 试问在四边形 ABCD 内是否存在点 P，使得PBC 的面积最小？若存在，请你在图中画出 点 P 的位置，并求出PBC 的最小面积；若不存在，请说明理由. A BC D E D A B C P Q P F B C AD E

5、 技技方数学方数学 张老师张老师微信同号微信同号） 4 / 6 3、 （1）如图，已知 AB 是圆 O 的一条弦，请在圆 O 上找一点 C， 使得ABC 的面积最大； （2）如图，在 RtABC 中，AB=8，AC=6，BAC=90，平面内 一点 P 满足 PAPB，当PAB 的面积最大时，求 CP 的长； （3）李大爷家有一块直角三角形形状的空地临近山坡，如图，已 知 RtABC 中，ACB=90，AB=40m，BC=20m，由于近年来政府 部门大力开发旅游业，前往山区观景的客流量增大，停车难问题也随 之而来. 李大爷抓住商机，计划依据其空地地形，扩建一个四边形的

6、停车场 ADCE. 根据地形要求，ADB=60，且点 D 在ABC 的内 部，点 E 在 BD 上，且 CEAD.李大爷希望停车场的面积足够大，请 你帮助李大爷设计一下方案，确定点 D、E 的位置，并求出四边形停 车场 ADCE 的最大面积. O AB C A B E C AB D 技技方数学方数学 张老师张老师微信同号微信同号） 5 / 6 4、 （1）如图，在等腰ABC 中，AB=AC，A=120，BC=6，则 AB=_； （2）如图，圆 O 的半径为 12，弦 AB=12，M 是圆 O 上的一个动 点，N 是 AB 的中点，求 MN 的最大值； （3）如图，在等

7、腰ABC 中，AB=AC=16，A=120，D 是 BC 的中点，E 是平面内一点，且 DE=4，连接 EB，将 EB 绕点 E 逆时针 旋转 120得到 EB，连接 CB、BB，则四边形 ABBC 的面积是否存 在最大值？若存在， 求出四边形 ABBC 的面积的最大值； 若不存在， 请说明理由. A BCN B O A M B D C A B E 技技方数学方数学 张老师张老师微信同号微信同号） 6 / 6 5、(1)如图，在ABC 中，BC6，D 为 BC 上一点，AD4，则 ABC 面积的最大值是_. (2)如图，已知矩形 ABCD 的周长为 12，求矩形 ABCD 面积的最大 值. (3)如图，ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中 AB30 米，BC 40 米，AC50 米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地 拓展成符合条件的面积尽