第1讲　实数及其运算

1、第1讲 实数及其运算,1理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小 2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义 3了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根 4了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 5熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题,考情分析，真题体验,第1讲 实数及其运算,实数及其运算是中学数学重要的基础

2、知识，中考中多以选择题、填空题和 简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学 思想方法 1实数的相关概念和运算如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查 2出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解， 结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较 大，较好地体现了新课标的基本理念 3主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等,考情分析，真题体验,第1讲 实数及其运算,考情分析，真题体验,第1讲 实数及其运算,3(2015衢州)计算：|2|(1)04 sin60.,解：原式22142121.,考情分析，真题体验

3、,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,第1讲 实数及其运算,3,直接考查实数的相关概念,【解析】第3题估计无理数的大小，在5和6之间，根据253136，可以知道结果,第1讲 实数及其运算,正整数,正无理数,考点剖析，归类探究,第1讲 实数及其运算,a,0,ab1,距离,a,0,a,考点剖析，归类探究,第1讲 实数及其运算,相反数,考点剖析，归类探究,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,解：|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab422，6(2)8，ab所有值的和是8.,考点剖析，归类探究,第1讲 实数及其运算,第1

4、讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,(1)互为相反数的两个数和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； (3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (4)判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常 见的无理数共分三种类型： 含根号且开不尽方的数； 化简后含(圆周率)的式子； 有规律但不循环的无限小数，掌握常见的无理数类型有助于识别无理数,考查数轴及其应用,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,【解析】第9题先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可；第10题先估计无理数3的范围，进而得出答案,第1讲 实数

5、及其运算,考点剖析，归类探究,数轴：规定了_、_、_的直线叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的,原点,正方向,单位长度,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,2,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,【解析】由于122213，11121121113即11132.故选B.,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,【解析】由mn知m211n2，而m，n为连续的整数，所以m3，n4，mn7.,7,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,(1)解题时充分利用数形结合的思想方法，借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置； (2)根据数轴上

6、右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,实数的计算,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,【解析】第15题根据正数和负数的含义，有理数的加法，可列式计算：54(0.10.30.20.3)；第16题先将零指数幂、乘方、特殊角的三角形函数值、二次根式化简，再根据实数的运算法则计算,解：原式31221.,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,1零指数幂和负整数指数幂： (1)零指数幂的意义为：a0_(a0)； (2)负整数指数幂的意义为：ap_(a0，p为正整数) 2运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从_至_的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的,1,左,右,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,17若0x1，则x1，x，x2的大小关系是( C ) Ax1xx2 Bxx2x1 Cx2xx1 Dx2x1x,【解析】01x2xx1,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,第1讲 实数及其运算,考点剖析，归类探究,19计算：|()12s