圆周角 圆心角的概念及其关系

1、圆 周 角 （一） 圆周角定理,旧知回放:,1.圆心角的定义?,相等.,顶点在圆心的角,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,3、如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为_，AnB弧的度数为_。,100,260,4、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。,生活中的数学,思考：1 在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与那些因素有关？ 张角ABC越大，射门越容易.,2 球的位置发生变化时,球相对于球门的张角的顶点B相对于圆可能有几种情况?,探索1:,二、探索新知：,

2、圆内角,圆外角,观察：图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ ABC的两边和圆是什么关系？,提出问题,定义: 顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分 分别是圆的弦。,特征：, 角的顶点在圆上, 角的两边在圆内的部分是圆的弦.,圆周角,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,足球射门,猜一猜 在射门游戏中(如图), 三名 球员站在B、D、E哪个位置较容易 射中球门？,问题变成了考察,比较三个圆周角ABC、ADC、AEC的大小 问题。,探索圆周角和所对的弧的关系,圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.,2、圆周角的度数与它所对的弧的 度数

3、有什么关系？,1、观察一下这三个圆周角，他们有 什么共同点？,圆周角和圆心角的关系,如图,在O中，圆周角ABC的一条边BC经过圆心O，观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.,圆心在ABC一边上,圆周角和圆心角的关系,如果圆周角ABC的两边都不经过圆心，那么圆心O与ABC有几种位置关系?,你能将这两种情况转化成特殊情况吗？,圆心在ABC内部,圆心在ABC外部,圆周角和圆心角的关系,当圆心O在圆周角ABC的内部时：

4、,过点B作直径BD.由1可得:,即 ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,ABD +CBD = AOD+ COD,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.,圆周角和圆心角的关系,当圆心O在圆周角ABC的外部时：,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,ABD -CBD = AOD - COD,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.,圆周角定理,思考：圆周角ABC与它所对的弧AC的关系是:,圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半., AOC=AC的度数, ABC=AC的度数的一半, AB

5、C = AOC.,推 论 一：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的 度数的一半.,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,做做看，收获知多少？,一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 （ ） 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ ） 二、计算 1、半径为R的圆中，弦AB分圆周成1：2两部分， 则弦所对的圆周角的度数是 。,O,60或120,2、如图,在O中,B=50,C=20, 求BOC的大小.,A,B,如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BOC.ACB与BAC的大小 有什么关系？为什么？.,证明：,ACB=2BAC,四、新知应用：,AOB=2BOC,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,分析: AB所对圆周角是ACB, 圆心角是AOB. 则ACB= AOB 同理： BAC= BOC,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其推论一。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,五、总结扩展：,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系? 为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAD=