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文档简介

1、,简单复合函数的求导法则,知识回顾,Title,1、导数公式表,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,课前练习：,y=3x2x-2,3.,1.复合函数的概念:,二、讲授新课：,指出下列函数是怎样复合而成：,练习1,其实， 是一个复合函数，,问题：,分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:,定理 设函数 y = f

2、 (u)， u = (x) 均可导，,则复合函数 y = f ( (x) 也可导.,且,或,复合函数的求导法则,即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 ),注意： 1、法则可以推广到两个以上的中间变量； 2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.,即,证 设变量 x 有增量 x，,由于 u 可导，,相应地变量 u 有增量 u，,从而 y 有增量 y.,例1：求,的导数,分析：,解1：,解2：,可由y=sinu,u=2x复合而成,=2cos2x,?,练习2 设 y = (

3、2x + 1)5，求 y .,解 把 2x + 1 看成中间变量 u，,y = u5，u = 2x + 1,复合而成，,所以,将 y = (2x + 1)5 看成是由,由于,例2 设 y = sin2 x，求 y .,解 这个函数可以看成是 y = sin x sin x, 可利用乘法的导数公式，,将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成.,而,所以,这里，,我们用复合函数求导法.,求 y .,解 将中间变量 u = 1 - x2 记在脑子中.,这样可以直接写出下式,例 3,练习3：设 f (x) = sinx2 ，求 f (x).,解,【解析】,解：(2)y=(sin3x+sinx3) =(sin3x)+(sinx3) =3sin2x(sinx)+cosx3(x3) =3sin2xco

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