相似三角形的性质（公开课）

1、27.2.2 相似三角形的性质,R九年级下册,新课导入,三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？,学习目标： 1.知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 2.知道相似三角形对应线段的比等于相似比. 3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方. 学习重、难点： 重点：相似三角形性质. 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.,推进新课,相似三角形的对应线段之比,知识点1,三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相

2、似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？,根据三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD.,ABCABC,B=B,又ABD和ABD 都是直角三角形,ABD ABD，,对应中线的比,对应角平分线的比,这样我们得到,相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,一般地，我们有,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形的周长有什么关系,1.ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 c

3、m，则ABC的周长为（ ）,C,A.60 cm B.45 cm C.30 cm D. cm,相似三角形面积之比,知识点2,思考,相似三角形面积的比与相似比有什么关系？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,例3 如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D. 若ABC的边BC上的高为6，面积为12 ，求DEF的边EF上的高和面积.,DEF的边EF上的高为 6=3， 面积为（ ）2 12 = 3 .,解：在ABC和DEF中，,AB=2DE，AC=2DF，,又D=A， DEF ABC, DEF与ABC的相似比为 ，,ABC的边BC上的高为6， 面积为12,相似三角形对应高的比、对应

4、中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.,相似三角形对应线段的比等于相似比.,相似三角形的周长比等于相似比.,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,1.判断题,（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（ ）,（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）,2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？,放缩比例3:1;面积是原来的9倍.,3.如图，ABC与ABC相似，AD，BE是ABC的高，AD，BE是ABC的高， 求证:,证明：AB

5、CABC，, ，,随堂演练,基础巩固,1.如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的周长的比 ，面积的比为 .,2.如果两个相似三角形面积的比为19 ，那么它们的对应高的比为 .,35,925,13,综合应用,3.如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.,解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.,EFBC,AFEABC.,解得 x=48. 正方形零件的边长为48 mm.,课堂小结,相似比,线段比,周长比,面积比,平方,等于,等于,如图，ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DEBC，交AC于点E. 记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的解析式，并画出它的图象.,解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.,DEBC,ADEABC.,即,即y=- x+9(0x4).,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应