平面应力和平面应变

1、建立平面问题的基本方程，包括弹性力学的平面问题、要点、平衡微分方程；几何方程式；物理方程式边界条件描述等，一个平面应力问题和一个平面变形问题，1。平面应力问题，(1)几何特征，一个方向上的尺寸比其他两个方向上的尺寸小得多。平板(例如板钩、旋转盘、I型梁的腹板等)，(2)受力特征、外力(力、面力)和约束，仅平行于板面，且不沿z方向更改。(3)以下应力特征选择坐标系，其中板的中间面是xy平面，与中间面垂直的任意直线是z轴：因为平板的面没有力，所以外部力沿z轴不变。通过剪切应力相互定理得出的整个板的所有点，例如，结论：平面应力问题中只有三个应力分量：应变分量，位移分量也只是x，y的函数，与z无关。2

2、 .平面变形问题，(1)几何特征、大坝、辊子、厚壁圆筒、一个方向上的尺寸比其他两个方向上的尺寸大得多，并且在长度方向上几何和尺寸保持不变。假定大约无限长，(2)外力特征，外力(力，面力)与横截面平行，并且沿长度z方向不变。约束沿长度z方向不变。(3)变形特征，设定座标系统如下：断面的xy面，垂直直线的z轴线。如果将z方向设定为无限，则不会沿z方向变更，仅使用x，y的函数。所有横截面都可以被视为对称面，所有点的位移向量都平行于x y平面，因此所有横截面都可以被视为对称面。平面位移问题，平面变形问题，注意：(1)平面变形问题，但是，(2)平面变形问题的应力分量：只是x y的函数。平面变形问题实例：

3、煤矿巷道变形破坏分析；挡土墙；重力坝等。图中所示的三种情况都是平面问题吗？是平面应力问题还是平面变形问题？平面应力问题，平面变形问题，非平面问题，平面应力问题，平面变形问题，非平面问题，3。平面疑难解答、问题：已知：外力(物理、面力)、边界条件、球体：是x y的函数，需要设置三个方面的关系：(1)静态关系：(2)，应力与体力、表面力的关系；变形与位移的关系；建立边界条件：平衡微分方程，几何方程，物理方程，(1)应力边界条件；(2)位移边界条件；2平面问题基本方程，平面问题的平衡微分方程：(2)，说明：(1)两个平衡微分方程，三个未知量：3354静态问题，需要找到求解的补充方程。(2)对于平面变

4、形问题，x，y方向的平衡方程是相同的，z方向是自平衡的，上述方程中的这两类平面问题都适用。(3)平衡方程式没有e，v，方程式与材料性质(钢、石材、混凝土等)无关。(4)平衡方程对整个弹性体(包括边界)满意。是反映平面问题的应力边界条件、坡度的应力、几何方程、说明：(1)、任意点的位移和该点的应变之间关系的弹性力学基本方程之一。(2)，u，v已知时，可以完全确定。相反，已知不能确定u，v。(积分必须确定由边界条件确定的积分常数。)，(3)，将两条线段的夹角增加为正数，增加为负数。2 .刚体位移，物体没有变形，只有刚体位移。即，(a)、(b)、(c)、(d)、(c)、(d)、(c)、(c)、或。-

5、上，左是y的函数，右是x的函数，-两边可以是(d)，积分(e)，银(e)，其中u0，v0等于积分常数。(x，y方向上的刚体位移)、替换(d) :(10)、刚体位移表达式、讨论：(1)，仅在x方向上平移。(2)，仅平移y方向。，(3)，r，说明： P点沿切线绕o点旋转， 绕o点旋转的角度(刚度旋转)，物理表达式，建立：平面问题中应力和变形的关系，物理表达式也称为构造表达式、构造关系和质量属性表达式。1 .各向同性弹性体的物理方程是材料力学的广义胡克定律，适用于完全弹性和等向性。(13)，其中e是拉伸和压缩弹性系数。g是剪切弹性系数。v是横向收缩系数，也称为泊松比。(1)平面应力问题的物理方程式，

6、(15)，平面应力问题的物理方程式，注意：(1)，(2)，3354物理方程式的另一种形式，(2)平面变形问题的物理方程式，(3)两类平面问题的物理方程式的转换：(16)，平面变形问题的物理方程式，(1)，平面应力问题，平面变形问题，材料常数的转换：(2)，平面弹性动力学平面问题的基本方程式，(1)平衡方程式：(2)，(2)几何方程式：(9)，(3)物理方程式：未知量：8，方程式数：2 .边界条件及其分类、边界条件：建立边界物理量和内部物理量之间的关系。是构建机械计算模型的重要组成部分。边界分类，(1)偏移边界，(2)应力边界，(3)混合边界，种边界，(1)偏移边界条件，作为偏移元件的已知边界3

7、354偏移边界，将边界的偏移元件表示为us，vs，并从边界偏移，(2)应力边界条件，指定的面力元件边界应力边界，前坡度的应力分析，型式中：结果：(18)，中心：l，m是边界外侧法线相对于x，y轴线的方向馀弦。例如：平面问题中的应力边界条件、垂直x轴上的边界：垂直y轴上的边界：示例1尝试创建相应的边界条件，如图所示。q，(1)，(2)，(3)，(4)，说明：x=0的边界条件存在矛盾。结果只能在、查看内容：1、两种类型的平面问题：平面应力问题、平面变形问题、几何特性等中找到。力特性；应力特征。几何特征；力特性；变形属性。水坝，滚轮，位移边界条件，2。平面问题的基本方程式：(1)平衡方程式：(2)，

8、(2)几何方程式：(9)，(3)物理方程式：(4)边界条件：1，2，(1)，AB段(y=0):边界条件公式，是，(2)，BC段(x=l):(3)，AC段(y=x tan)，左侧：应力边界条件公式，存在，右侧：范例4，图示座，y方向均匀张力，证明平板中间突出的尖点a没有应力。解决方案：平面应力问题，AC，AB边界上没有面力。也就是说，AB边界：应力边界条件公式，(1)，AC边界：使用应力边界条件公式替换，(2)，-a点是AB和AC的边界，-满足式(1)和(2)，a点没有应力，图标组件，创建边界条件。范例6，范例5，图示楔形块，建立边界条件。上：下：图示元件、应力边界条件。示例6，顶部：底部：(3)混合边界条件，(1)，对象上的一些边界是位移边界，另一个是应力边界。(2)，物体同一部分的边界之一是位移边界条件，另一个是应力