共点力平衡条件的应用课件（教科版必修1）

1、,一、解答共点力平衡问题常用的方法 处理共点力的平衡问题时，正确的受力分析是关键.当物体受三个力（不平行）而平衡时,这三个力一定是共点力,常用以下两种方法处理问题:,1.三角形法 （1）根据平衡条件,任两个力的合力与第三个力等大反向,把三个力放于同一个三角形中,三条边对应三个力,再利用几何知识求解. （2）三个力可以构成首尾相连的矢量三角形,这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便.,2.正交分解法 利用三角形法解题时构造的三角形一般为直角三角形才能解出结果.若三个力不能构成直角三角形,或物体受力较多,一般采用正交分解法求解,物体处于平衡状态时,平衡条件为,物体受多个力平衡时，我们可以通过求出

2、其中几个力的合力，将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题.,【典例1】如图所示，质量为m的 物体，在水平力F的作用下，沿倾 角为的粗糙斜面向上做匀速运动， 求水平推力的大小.,【解题指导】解答本题按如下思路分析：,【标准解答】物体做匀速运动处于平衡状态，受力分析如图所示，,由平衡条件得： 沿斜面方向： Fcosmgsinf=0 垂直斜面方向： NmgcosFsin=0 又有：f=N 解以上各式得： F=(sin+cos)mg/(cossin),【规律方法】求解共点力作用下物体平衡的一般步骤 （1）灵活选取研究对象； （2）将研究对象隔离出来，分析物体的受力情况并画受力示意图； （3）根

3、据物体的受力特点选取适当的方法,一般采用正交分解法； （4）列方程求解，并检查答案是否完整，合理.,【互动探究】若力F沿斜面向上，且物体沿斜面匀速下滑，求力F的大小. 【解析】物体受竖直向下的重力mg、垂直斜面的支持力N、沿斜面向上的力F和摩擦力f做匀速直线运动，受力分析如图所示：,由平衡条件得： 沿斜面方向： F+f-mgsin=0 垂直斜面方向： N-mgcos=0 又有： f=N 解以上各式得： F=mg(sin-cos) 答案：mg(sin-cos),【变式备选】如图所示，一个质量为m的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿着倾角为的斜面匀速向上运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数为.求拉

4、力F的大小.,【解析】物体处于平衡状态，受力分析如图所示，由共点力的平衡条件可知： 平行于斜面方向：F-mgsin-f=0， 垂直于斜面方向：N-mgcos=0，其中f=N， 由以上三式解得F=mgsin+mgcos. 答案：mgsin+mgcos,二、整体法和隔离法分析共点力平衡问题,1.整体法：把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉及研究系统的外力而不涉及系统内部物体间的相互作用力时，一般可采用整体法. 2.隔离法：将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)

5、内某个物体的受力情况，通常可采用隔离法.,一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.若选单个物体作研究对象主要解决相互作用力问题.单个物体的选取应选与外界接触的个数最少的物体.,【典例2】（2010山东高考）如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成角.则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( ) A.N=m1g+m2g-Fsin B.N=m1g+m2g-Fcos C.f=Fcos D.f=Fsin,【解题指导】解答本题时可按以下思路分析： 【标准解答】选A、C.把质量为m1、m2的两个物体看

6、成一个整体进行研究，进行受力分析，水平方向上：f=Fcos，C正确；竖直方向上：N+Fsin=m1g+m2g，所以N=m1g+m2g-Fsin，所以A正确，B、D均错.,【变式训练】如图所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2.现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则( ) A.人拉绳的力是200 N B.人拉绳的力是100 N C.人的脚给木板摩擦力向右 D.人的脚给木板摩擦力向左,【解析】选B、C.把人与木板看成一个整体，绳拉人与绳拉木板的力都为T，根据平衡条件有：2TN=(G1+G2),所以T=100 N，即人拉绳的力也是100 N，

7、故A错误，B正确；以人为研究对象，人也处于平衡状态，其中绳对人的拉力向右，因而木板对人的静摩擦力向左，根据力是物体间的相互作用，则人对木板的静摩擦力方向向右，故C正确，D错误.,所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化.由于缓慢变化，可认为物体始终处于平衡状态.分析动态平衡问题通常有两种方法.,1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化. 2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据表示力的有向线段

8、的长度变化判断各个力的变化情况.,【典例】（2011南阳高一检测）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中,A.F1保持不变，F3缓慢增大 B.F1缓慢增大，F3保持不变 C.F2缓慢增大，F3缓慢增大 D.F2缓慢增大，F3保持不变,【解题指导】（1）首先分析物体B的受力情况，根据平衡条件列出方程，由F的变化确定F1、F2的变化. (2)再采用整体法分析

9、受力情况,确定F3的变化情况. 【标准解答】选C.如图所示， 球B受到四个力作用，且保持 静止，则不变，F2cos =F+mg.若F缓慢增大，则F2增大. 而F2sin=F1,则F1也增大.对于 整体而言：地面对A的摩擦力f=F1， 地面对A的支持力N=F+G总，所以f和N均缓慢增大，所以F3缓慢增大，C对.,平衡条件应用不当导致错误 （2011西安高一检测）物体m恰好沿静止的斜面匀速下滑，现用一个力F作用在m上，力F过m的重心，且方向竖直向下，如图所示，则( ),A.物体对斜面的压力增大 B.斜面对物体的摩擦力增大 C.物体将沿斜面加速下滑 D.物体仍保持匀速下滑,【正确解答】选A、B、D.

10、加上力F后，物体受力如图,建立如图所示坐标系， 分解F、mg，由平衡条件可得N=（mg+F）cos,f=N，故A、B正确.不加F时,有mgsin=mgcos,故加上F后仍有(mg+F)sin=(mg+F）cos,故C错误，D正确. 正确答案：A、B、D,【易错分析】本题出现错选的原因是对物体受力分析时，某一方向上物体平衡条件的应用掌握不熟练造成的.,1.（2010广东高考）如图为节日 里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等 高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等， 拉力分别为FA ，FB，灯笼受到的 重力为 G.下列表述正确的是( ) A.FA一定小于G B.FA与FB大小相等 C.FA与FB是一对平

11、衡力 D.FA与FB大小之和等于G,【解析】选B.由A、B两点等高，AO、BO等长可知，AO绳与BO绳两力对称，B正确；若两绳间的夹角=120时，FA=FB=G；当120时：FA=FBG；当120时：FA=FBG，故A错误；这两个力的大小相等但方向不在同一直线上，不是平衡力，C错误；这两个力不是大小之和而是矢量之和等于G，D错误.,2.（2011奉贤区高一检测）如图所示， 截面为三角形的木块a上放置一铁块b,三 角形木块竖直边靠在粗糙的竖直面上， 现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁 块一起向上匀速运动，运动过程中铁块 与木块始终保持相对静止，则下面说法 正确的是( ),A.木块a与铁块b间一

12、定存在摩擦力 B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力 C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力 D.竖直向上的作用力F的大小一定大于铁块与木块的重力之和,【解析】选A.木块和铁块一起向上做匀速运动，根据平衡条件，木块与铁块之间一定有摩擦力.由于F是竖直向上的，故F的大小等于铁块与木块的重力之和，木块和墙壁之间无弹力和摩擦力，故A正确，B、C、D错误.,3.如图，用斜向下的推力F推木箱， 木箱恰好做匀速直线运动，则推力F 与木箱所受的摩擦力的合力的方向 是( ) A.向下偏左 B.向下偏右 C.竖直向下 D.水平向左 【解析】选C.根据物体的平衡条件，F与摩擦力的合力与重力和弹力的合力等大反向，故C正确

13、.,4.如图，放在水平桌面上的木块受到F1=8 N，F2=3 N两水平推力作用而静止，若撤去F1，则物体在水平方向上受到的合力为( ) A.0 N B.3 N，向左 C.2 N，向右 D.8 N，向左,【解析】选A.木块原来处于静止状态，则所受摩擦力为静摩擦力，取向右为正方向,由平衡条件得F1-F3-f=0，得静摩擦力f=5 N，向左.撤去F1后，F2使木块产生向左的运动趋势，由于F25 N，故木块仍静止，故此时物体在水平方向上受到的合力为0 N（此时静摩擦力f=3 N,向右与F2平衡）.故选A.,5.（2011海淀区高一检测）悬挂着的小球重6 N，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向=37角

14、而处于静止状态.求风对小球的作用力F和绳子的拉力T.（sin37=0.6,cos37=0.8,tan37=0.75),【解析】小球受力如图 小球平衡，有 Tcos37=G,Tsin37=F 由以上两式解得： T=7.5 N,F=4.5 N 答案：4.5 N 7.5 N,一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确） 1.(2011泰州高一检测)如图所示， 物体A在竖直向上的拉力F的作用下 能静止在斜面上，则关于A受力的 个数，下列说法中正确的是( ) A.A一定是受两个力作用 B.A一定是受四个力作用 C.A可能受三个力作用 D.A不是受两个力作用就是受四个力作用,【

15、解析】选D.若拉力F等于重力，则A仅受拉力F和重力两个力作用；若拉力F小于重力，接触面不仅有弹力，而且有摩擦力，则A受四个力作用，故D正确.,2.(2011南通高一检测）如图所示， 光滑斜面的倾角为,质量为m的物 体在平行于斜面的轻质弹簧的作用 下处于静止状态，则弹簧的弹力大 小为( ) A.mg B.mgsin C.mgcos D.mgtan,【解析】选B.对物体m进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，弹力F=mgsin,故B正确.,3.如图所示，水平地面上的物体受 一水平作用力F，物体保持静止状 态，现将作用力F保持大小不变， 方向沿逆时针方向缓缓转过180， 而物体始终保持静止，则在这个

16、 过程中，物体对地面的正压力N的大小和地面给物体的摩擦力f的大小的变化情况是( ) A.f不变 B.f先变小后变大 C.N先变小后变大 D.N先变大后变小,【解析】选B、C.将力F进行正交分解，F的水平分量Fx=Fcos，先变小后变大，故静摩擦力f先变小后变大，B正确，A错误；F的竖直分量Fy=Fsin,先变大后变小，而Fy+N=G，故对地面的压力N先变小后变大，C正确，D错误.,4.光滑小球放在两板间,如图所示,当OB不动,OA绕O点转动使角变小时,两板对球的压力FA和FB的变化为( ) A.FA变大 B.FA变小 C.FB变小 D.FB变大,【解析】选A、D.如图所示,当角 变小时,两分力

17、由FA、FB分别变为 FA和FB,可见两力都变大， 故A、D正确.,5.（2011苏州高一检测）放在水平 地面上的物块，受到一个与水平方向 成角斜向下的力F的作用，如图所示. 如果保持力F的大小不变，而使力F与 水平方向的夹角变小，且物块在水平地面上始终静止，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是( ) A.N变小，f变大 B.N变大，f变小 C.N变小，f变小 D.N变大，f变大,【解析】选A.对物块受力分析如图.正交分解得Fcos=f，Fsin+mg=N.故当变小时，f变大，N变小，A正确.,6.如图所示，电灯悬挂于两墙壁 之间,更换水平绳OA使连接点A向 上移动而保持O点

18、的位置不变,则 在A点向上移动的过程中( ) A.绳OB的拉力逐渐增大 B.绳OB的拉力逐渐减小 C.绳OA的拉力先增大后减小 D.绳OA的拉力先减小后增大,【解析】选B、D.以O点为研究对象,受力分析如图(a)所示,FOA与FOB的合力大小等于G,方向竖直向上.FOA、FOB、F构成封闭的矢量三角形,如图(b)所示,FOB的方向不变,FOA的箭头在FOB上滑动,而箭尾始终在O点,则FOA先减小后增大,FOB一直减小,即选项B、D正确.,二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述） 7.（8分）（2011南京高一检测）倾角为的固定斜面上有一质量为m的物体如图，当受一水平推力F作

19、用时，求： （1）当斜面光滑时，若要使物体沿斜面匀速下滑，F为多大？ （2）若物体与斜面间的动摩擦因数为，为让物体匀速上滑，则F又为多大？,【解析】（1）受力分析如图.物体受重力、斜面支持力和推力而处于平衡状态，则F=mgtan,（2）受力分析如图，物体受重力、 斜面支持力、推力和摩擦力共4个 力作用，正交分解列方程： Fcos-mgsin-f=0 Fsin+mgcos-N=0 f=N 由得： F=mg(cos+sin)/(cos-sin) 答案： (1)mgtan (2)mg（cos+sin)/(cos-sin),8（挑战能力）(12分)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m1 kg，斜面倾角30，细绳与竖直方