工程测试技术23(卷积)

1、工程测试技术 华中科技大学材料学院,1,2.5 卷积分,卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与频率域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。,在系统分析中，系统输入/输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系。,x(t),h(t),y(t),对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,2,1. 卷积的物理意义,将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和，t=n t 时的第n个窄条的高度为x(n t)，在t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条

2、面积的脉冲。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,3,根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为: x(nt) t h(t-nt),工程测试技术 华中科技大学材料学院,4,根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出y(t),当t-0时，离散和变为积分,工程测试技术 华中科技大学材料学院,5,2. 卷积积分的几何图形表示,(1)反折； (2)平移； (3)相乘； (4)积分。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,6,3. 卷积分的计算图例,设： 求：y(t),工程测试技术 华中科技大学材料学院,7,(1) t=0 时，y(0)=2A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-

3、2T0,0,x(),T0,-T0,h(0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,t,0,0,0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,8,(2) t=T0/2 时，y(T0/2)=3A2 T0/2,y(t),3A2T0/2,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,9,(3) t= T0 时，y(T0)=A2 T0,y(t),A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,10,(4) t= 3T0/2 时，y(3T0/2)=A2 T0/2,y(t),A

4、2T0/2,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,11,(5) t= 2T0 时，y(2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,12,(6) t= -T0/2 时，y(-T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,13,(7) t= -T0 时，y(-T0)=A2T0,y(t),2A2T0,2T

5、0,-2T0,0,h(-T0- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,14,(8) t= -3T0/2 时，y(-3T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-3T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,15,(9) t= -2T0 时，y(-2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-2T0- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,16,4. 含有脉冲函数的卷积,设 h(t)=(t-T)+ (t+T) 卷积为,函数积分特性（

6、筛选）,计算函数与脉冲函数的卷积，就是简单地将函数在产生脉冲函数的坐标位置上重新构图。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,17,5. 时域卷积定理,如果 则,时域卷积定理： 时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,18,例：三角脉冲频谱计算,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(t),T0,-T0,t,t,Y(f),FT,FT,FT,工程测试技术 华中科技大学材料学院,19,思考,y(t),0,h(t),T0,-T0,t,t,t,FT,H(f),1/T0,-1/T0,f,FT,?,FT,工程测试技术 华中科技大学材料学院,20,6. 频域卷积定理,如果: 则:,频域卷积定理： 两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积的频频。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,21,思考,1/T0,利用频域卷积定理研究余弦信号截断后信号的频谱。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,22,1、周期信号的